九年级数学上册 第1章 特殊平行四边形 3 正方形的性质与判定课件2 （新版）北师大版.ppt

第一章特殊平行四边形 3正方形的性质与判定 2 九年级数学上新课标 北师 问题2如图所示 将一张长方形纸对折两次 然后剪下一个角 打开 怎样剪才能剪出一个正方形 问题3议一议 满足什么条件的矩形是正方形 满足什么条件的菱形是正方形 与同伴交流一下 问题思考 问题1我们学习了平行四边形 矩形 菱形 正方形 那么请思考一下 它们之间有什么关系 你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗 与同伴交流一下 菱形与正方形 学习新知 菱形与正方形 问题 从这个图形中你能得到什么 90 有一个角是直角的菱形是正方形 a b c d 矩形与正方形 a b c d 矩形与正方形 a b c d 矩形与正方形 a b 矩形与正方形 a b 矩形与正方形 a b 矩形与正方形 a b 矩形与正方形 a b c d 矩形与正方形 a b 问题 从这个变化中你能得到什么 有一组邻边相等的矩形是正方形 例题讲解已知 如图所示 在矩形abcd中 be平分 abc ce平分 dcb bf ce cf be 求证 四边形becf是正方形 思路2 要证四边形becf是正方形 也可以先证明四边形becf是矩形 然后证明四边形becf中有一组邻边相等即可 解析思路1 要证四边形becf是正方形 可以先证明四边形becf是菱形 然后证明四边形becf中有一个角是直角即可 证法1 bf ce cf be 四边形becf是平行四边形 四边形abcd是矩形 abc dcb 90 又 be平分 abc ce平分 dcb 小结 定义法 有一个角是直角的菱形叫做正方形 有一组邻边相等的矩形叫做正方形 有一组邻边相等的一个角是直角平行四边形叫做正方形 如果四边形abcd变为特殊的四边形 中点四边形efgh会有怎样的变化呢 中点四边形 特殊四边形的中点四边形 平行四边形的中点四边形是平行四边形 菱形的中点四边形是矩形 矩形的中点四边形是菱形 正方形的中点四边形是正方形 猜想验证 特殊四边形的中点四边形 等腰梯形的中点四边形是菱形 直角梯形的中点四边形是平行四边形 梯形的中点四边形是平行四边形 猜想验证 对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形 对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形 对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形 猜想验证 归纳 一般四边形的中点四边形 决定中点四边形efgh的形状的主要因素是原四边形abcd的对角线的长度和位置关系 5种识别方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 平行四边形 矩形 菱形 正方形的判定小结 1 下列说法中正确的有 有一个角为直角的菱形是正方形 四个角相等的四边形是正方形 四条边都相等的四边形是正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 对角线垂直且相等的四边形是正方形 对角线相等的菱形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 a 3个b 4个c 5个d 6个 b 检测反馈 2 如图所示 在 abc中 ab ac d e f分别是bc ab ac的中点 连接de df 1 求证de df 2 你能添加一个条件 使四边形edfa是正方形吗 若能 请说明 提示 1 利用三角形的中位线定理可以证明 2 添加条件 a 90 先证明四边形aedf是菱形 然后根据有一个角是直角的菱形是正方形得出即可 3 如下左图所示 e f g h分别是正方形abcd四边的中点 试判断四边形efgh的形状 并给出证明 如果改变e f g h的位置 但仍满足ae bf cg dh 如下右图所示 结果如何呢 提示 四边形efgh是正方形 如