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第1讲空间中的平行与垂直关系A组基础达标1.能保证直线a与平面平行的条件是_(填序号)b,ab;b,c,ab,ac;b,A,Ba,C,Db且ACBD;a,b,ab.2.若平面平面,平面平面直线l,则下列说法中错误的是_(填序号)垂直于平面的平面一定平行于平面;垂直于直线l的直线一定垂直于平面;垂直于平面的平面一定平行于直线l;垂直于直线l的平面一定与平面,都垂直3.已知直线m,l,平面,且m,l,给出以下四个命题:若,则ml;若,则ml;若ml,则;若ml,则.其中正确的命题是_(填序号)4.已知l,m是平面外两条不同的直线给出下列三个论断:lm;m;l.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:_5.将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”给出下列四个命题:垂直于同一平面的两直线平行;垂直于同一平面的两平面平行;平行于同一直线的两直线平行;平行于同一平面的两直线平行其中的“可换命题”是_(填序号)6.(2019南方凤凰台密题)如图,在三棱锥PABC中,PAB和CAB都是以AB为底边的等腰三角形,D,E,F分别是PC,AC,BC的中点(1) 求证:平面DEF平面PAB;(2) 求证:ABPC.(第6题)7.(2019南通最后一卷)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,E,F分别是棱AB,PC的中点(1) 求证:EF平面PAD;(2) 若EF平面PCD,求证:PAAD.B组能力提升1.(2019江苏冲刺卷)如图,BD是圆O的直径,C是圆周上不同于点B,D的任意一点,AB平面BCD,E为AB的中点(1) 求证:OE平面ACD;(2) 求证:平面ACD平面ABC.(第1题)2.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,BAD60,Q为AD的中点(1) 若PAPD,求证:平面PQB平面PAD;(2) 点M在线段PC上,PMtPC,试确定t的值,使得PA平面MQB.(第2题)3.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,四边形AA1B1B为菱形,ABACBC,D,E,F分别为A1B1,CC1,AA1的中点(1) 求证:DE平面A1BC;(2) 若平面ABC平面AA1B1B,求证:AB1CF.(第3题)4.(2019南通阶段性测试)如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知平面AA1C1C平面ABCD,且ABBCCA
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