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（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 平面向量基本定理 新人教a版【考纲解读】1了解平面向量的基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面向量是历年来高考重点内容之一,经常与三角函数、立体几何、解析几何、不等式等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，平面向量的基本定理及坐标表示的考查，经常以选择题与填空题的形式单独考查,有时也在解答题中与其他知识结合起来考查，在考查平面向量知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.高考将会继续保持稳定,坚持考查平面向量与其他知识的结合，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.平面向量基本定理：设、是一平面内的两个不平行的向量，那么对平面内任意一向量，存在唯一的一对实数，使得=+.其中叫做这一平面内所有向量的一组基底.2.向量的直角坐标运算:设=,=,则+=;-=;=.3.两个结论:(1)两个向量=,=相等且;(2)在平面向量基本定理中,由两个基底,决定的向量=+与=+相等的条件是且,若=,则=0.【例题精析】考点一平面向量基本定理的应用例1.)中，边上的高为，若，则()abcd1.abc中，点d在边ab上，cd平分acb，若= a ,= b ,= 1，= 2,则=（）（a）a +b（b）a +b（c）a +b（d）a +b例2.已知向量，若为实数，则=（）abcd2.设r，向量，且，则.（a）（b）（c）（d）10问题：平面向理基本定理例.在平行四边形abcd中,m,n分别为dc,bc的中点,已知试用表示.1.已知平面向量a=，b=，则向量()a平行于轴b.平行于第一、三象限的角平分线c.平行于轴d.平行于第二、四象限的角平分线【答案】c【解析】,由及向量的性质可知,c正确.2.若向量=（2,3），=（4,7），则=()a（-2,-4）b(3,4)c(6,10d(-6,-10)【答案】a【解析】=+=（-2,-4）,故选a.3在中，点在线段的延长线上，且与点不重合，若，则实数的取值范围是()a.b.c.d.4已知向量，若，则=1.(2012年高考广东卷文科3)若向量=（1,2），=（3,4），则=()a（4,6）b(-4，-6)c(-2，-2)d(2,2)【答案】a【解析】因为=+=,所以选a.2. 中，边的高为，若，则()（a）（b）（c）（d）【答案】d3.设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(r)，(r)，且,则称，调和分割，,已知点c(c，o),d(d，o) (c，dr)调和分割点a(0，0)，b(1，0)，则下面说法正确的是()(a)c可能是线段ab的中点(b)d可能是线段ab的中点(c)c，d可能同时在线段ab上(d) c，d不可能同时在线段ab的延长线上4定义平面向量之间的一种运算“”如下：对