力 学 中 的 求 法 种 种.doc

专题论析力 学 中 的 求 法 种 种泰安一中虎山路校区 吕学文内容提要：本文就中学力学关于力的求法，介绍了七种方法，它是对中学力学知识从某一角度进行的归纳总结，并就如何灵活运用知识解决物理问题做了示范。如何求力是贯穿中学物理教学的重要课题，这里就中学力学教学的范围谈几种力的求法。一、 应用力的分解与合成求力应用力的分解与合成求力，这是常见的方法。在解题中关键在于正确分析物体受力情况，并作出力的图示，然后根据力的平行四边形法则求解。这个方法是大家所熟悉的。请读者自行解答例1，以加深理解和掌握这种方法。例1.如图1，在光滑的斜面上放一质量为m的光滑圆球，用竖直挡板把球挡住，则球对斜面的压力是： （A） mgcos （B） mgsin （C） mg/cos （D） mgtg 1 正确答案：（C） 二、 应用可逆原理求力 光路可逆，这是大家所熟知的一条光学规律。其实，这种可逆原理在力学中也有所反映，只要时间反演，所研究对象的运动也能“反向”进行，或者某一物理定律所表述的因果关系是互为充分且必要的，则在某些力学问题中也存有可逆性。例2.用一轻质弹簧把两块质量各为m1与m2的木板连接起来，放在水平桌面上，如图2所示。求：必须在上板加多大的压力下，才能使突然撤去此力后，上板跳起来恰能把下板稍稍提起？解：对于轻质弹簧，用力F压它，松手后弹簧伸长时，在效果上相当于用同样的力F拉弹簧所产生的效果。反之，当我们用力F拉弹簧，松手后弹簧缩短，在效果上相当于用同样大的力F压弹簧所产生的效果，且不论弹簧的自由端有无连接其它物体。这是弹簧的可逆性。针对本题，可以设想：当上板跳起时，下板恰被提起，弹簧的形变情况与用一个力F向上提这个系统，使下板刚被提起一样，这个拉力正好至少等于系统的总重量，依据可逆性，也可以向下施加至少为（m1+m2）g的压力于下板。评注：运用可逆性原理解力学题，应该注意物体运动过程中无摩擦力、空气阻力等作用，即遵循机械能守恒，否则，不能用这种方法求解。三、 应用牛顿定律F=ma求力例3.质量为m的物体静止地放在倾角为的斜面上，它和斜面的摩擦系数为K，用一个水平力F推物体，求它沿斜面上升的加速度，并讨论力F在什么范围内物体才能上升。解；物体受力情况，如图3所示。物体受到推力F、重力 mg 、斜面正压力N、斜面摩擦力f的作用，物体沿斜面运动，所以不与运动方向平行也不与运动方向垂直的推力F，以及重力mg必须分解为运动方向的分力F1、G1，垂直运动方向的分力F2、G2。 由于物体加速度a沿斜面向上， 所以由牛顿第二定律的： F1G1f mg . 又 F1Fcos; G1=mgsin 在垂直运动方向是有 N= F2G2Fsinmg cos f =KN 由、 、 、式解得aF/m （cosKsin）g（sinFcos）又因为物体原来是静止的，要上升必须a0则必须 F（cosKsin）mg（sinKcos）。 所以Fmg（sinKcos）（cosKsin）评注：物体在斜面上时，它和斜面的正压力不一定等于mgcos,切忌一看到物体在斜面上，就不管物体与斜面的运动状态，列出N=mgcos的式子求解。四、 应用力、力矩平衡求解例4如图4所示，均匀铁棒重40牛顿，上端固定，下端用水平力F拉棒，使它和竖直方向成300角。求力F的大小。解：作铁棒受力图（如图5所示）。设棒长为l，选取O为转动轴。 由力矩平衡得：FOBGOD即：Flcos300= Glsin300/2解得 F=Gtg300 2=3G/611.55（牛顿）评注：运用力矩平衡求力，应注意巧选转动轴，正确选取力臂，以使解题正确简捷。五、 应用动能定理求力例5如图6所示，沙场传送带以速度v=1米秒运动，漏斗以m/t=2102kg/s的速率把沙粒竖直落到传送带上，为了使传送带保持匀速运动，对传送带的牵引力应增加多少牛顿？解：由于摩擦力f的作用，沙粒落到皮带上经t时间后水平速度由零增图6加到v，其位移s为：s（0v）t2 。（1）根据动能定理可知，摩擦力对沙粒做功等于它的动能增量。即fs=mv2/2 。（2）由（1）、（2）式解得 f = mv/t = 2102 (牛)由牛顿第三定律可知，沙粒给皮带的摩擦力f = -f ，要使皮带保持匀速运动，必须增加牵引力为 F= f 200 (牛)评注：（1）应用动能定理时，注意从运动过程中求外力做功的代数和，从过程的始末状态求动能的变化。（2）研究物体动能变化，对于解决力学问题是很有用的，通过表达动能变化与功关心的动能定理可以直接求功，也可以求力。六、 应用动量定理求力例6如图7所示，在离水平地板h1.0米高处，把一弹性小球以9.0米秒的初速度竖直掷向地板，碰撞起跳后经时间t0.30秒由于顶板发生弹性碰撞，顶板 与地板平行，相距H=2.30米，设小球质量为 m10克，每次碰撞时间均为t0.10秒， 求地板在碰撞时给予小球的平均作用力F1 。 解：取向上方向为正。则初速度v09米秒。 加速度a g 9.80米秒2 。竖直下抛位移S1h1.0米，与地板碰撞后向上的位移S22.30米。设小球刚触及地板时速度为vA，离开地板时速度为vA ，刚触及顶板时速度为vB 。由于小球与顶板发生弹性碰撞，所以碰撞后小球速度为vB 。根据运动规律公式得vAv022（g）（h）=10（米秒） vBvAgt （vAgt ）2 vA22gH 即：vA （2Hgt2）/2t 9.14（米秒）小球与地板碰撞时，受到向下的重力mg和地板平均冲击力F1，合力的冲量为（F1mg）t，其动量改变为mvA mvA 。根据动量定理得：（F1mg）tm(vA vA)解得： F1m（vA vA）tmg2.01（牛顿）F1是正值，说明F1的方向向上。评注：（1） 动量定理公式Ft=mvtmv0中，F是指作用在物体上一切外力的合力。（2） 动量定理公式是矢量式。它不仅表示力的冲量和物体动量增量的数值相等，而且表示了力的冲量的方向和动量增量的方向一致。七、 应用能量守恒和转化规律求力例7如图8所示，长为l的轻绳一端系于固定点O，另一端系质量为m的小球。将小球从O点正下方l/4处，以一定初速水平向右抛出，经一定时间绳被拉直，以后小球将以O为支点在竖直平面内摆动。已知绳刚被拉直时，绳与竖直线成600角。求小球摆到最低点时，绳所受的拉力T 。 解：小球以O为支点在