（考黄金）高考数学一轮检测 第14讲 数列的概念和简单表示法精讲 精析 新人教A版.doc

（考黄金）2014届高考数学一轮检测 第14讲 数列的概念和简单表示法精讲 精析 新人教a版2013年考题1.（2013湖北高考）设记不超过的最大整数为,令=-，则，,（ ）a.是等差数列但不是等比数列 b.是等比数列但不是等差数列c.既是等差数列又是等比数列 d.既不是等差数列也不是等比数列【解析】选b.可分别求得，.则由等比数列性质易得三者构成等比数列.2。（2013北京高考）已知数列满足：则_；=_.【解析】依题意，得，. 应填1，0. 答案:1，03.（2013福建高考）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为_.【解析】由题意可设第次报数，第次报数，第次报数分别为，所以有，又由此可得在报到第100个数时，甲同学拍手5次。答案:54.（2013福建高考）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 。【解析】这样得到的数列是历史上著名的数列，叫斐波那契数列.寻找规律是解决问题的根本，否则，费时费力.首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了.这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环，周期是8.在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次.s.5.u.c5.（2013湖北高考）已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_。【解析】（1）若为偶数，则为偶, 故当仍为偶数时， 故当为奇数时，故得m=4。（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数，所以=1可得m=5答案:4，5，326.（2013湖南高考）将正abc分割成（2，nn）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于abc的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点a ,b ,c处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)=，f(n)= 【解析】当n=3时，如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示，即由条件知即进一步可求得。由上知中有三个数，中 有6个数，中共有10个数相加 ，中有15个数相加.，若中有个数相加，可得中有个数相加，且由可得所以=答案:7.（2013重庆高考）设，则数列的通项公式= 【解析】由条件得且所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则答案:2n+18.（2013上海高考）以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标变成，原来的坐标变成1，等等）.那么原闭区间上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是 ；原闭区间上（除两个端点外）的点，在第次操作完成后（），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 【解析】在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是；在第三次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是，所以原闭区间上（除两个端点外）的点，在第次操作完成后（），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为为中的所有奇数.。答案: ；为中的所有奇数. 2012年考题1(2012江西高考）在数列中， ，则 （ ）(a) (b) (c) (d)【解析】选a.，.2、（2008北京高考）已知数列对任意的满足,且,那么等于（ ）(a)-165 (b)-33 (c)-30(d)21【解析】选c.由已知+-12，+24,=+=-30.3、(2012江苏高考)将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，第n 行(n 3)从左向右的第3 个数为 【解析】前行共用了 个数，因此第行从左向右的第3个数是全体正整数中的第个，即为答案:4、（2008北京高考）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点pk(xk,yk)处，其中x1=1,y1=1,当k2时，表示非负实数a的整数部分，例如t(2.6)=2,t(0.2)=0.按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2012棵树种植点的坐标应为。【解析】t组成的数列为1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1(k=1,2,3,4)。一一带入计算得：数列为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5；数列为,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4.因此，第6棵树种在(1, 2)，第2012棵树种在(3,402)。答案: (1,2)(3,402)5、( 2012广东高考)设数列满足， 。数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。(1)求数列和的通项公式；(2)记，求数列的前项和。【解析】(1)由得 又 ，数列是首项为1公比为的等比数列， ， 由 得 ，由 得 ， 同理可得当n为偶数时，；当n为奇数时，；因此 (2) 当n为奇数时， 当