七年级数学下册 5.1.3 垂线段课件 （新版）新人教版.ppt

第3课时 基础课堂 精讲精练 提升拓展 考向导练 课堂小结 名师点金 垂线段 资源素材包 精炼方法 教你一招 1 过直线外一 画已知直线的 连接这 与 之间的线段 叫这点到已知直线的垂线段 2 垂线 垂直与垂线段的关系 1 区别 垂线是一条与已知直线垂直的直线 垂直是两条直线之间的位置关系 垂线段是一条与已知直线垂直的线段 2 联系 垂线段所在的直线是已知直线的垂线 垂线段所在的直线与已知直线垂直 1 垂线段 基础课堂 精讲精练 精讲 点 垂线 点 垂足 1 从直线外一点引一条直线的 线 这点和 之间的线段叫做垂线段 2 下列说法正确的是 a 垂线段就是垂直于已知直线的线段b 垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段c 垂线段是一条竖起来的线段d 过直线外一点向该直线作垂线 这一点到垂足之间的线段叫垂线段 基础课堂 精讲精练 精练 1 垂线段 d 垂足 垂 3 如图 下列说法不正确的是 a 点b到ac的垂线段是线段abb 点c到ab的垂线段是线段acc 线段ad是点d到bc的垂线段d 线段bd是点b到ad的垂线段 基础课堂 精讲精练 c 精练 1 点到直线的距离 直线 到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离 要点精析 1 因为某点到已知直线的垂线段只有一条 所以点到直线的距离是唯一的 2 当这个点在已知直线上时 可看作点到直线的距离为0 2 易错警示 点到直线的距离是指垂线段的长度 而不是垂线段 2 点到直线的距离 基础课堂 精讲精练 精讲 外一点 长度 4 点到直线的距离是指 a 直线外一点到这条直线的垂线的长度b 直线外一点到这条直线上的任意一点的距离c 直线外一点到这条直线的垂线段d 直线外一点到这条直线的垂线段的长度5 2015 厦门 如图 abc是锐角三角形 过点c作cd ab 垂足为d 则点c到直线ab的距离是 a 线段ca的长b 线段cd的长c 线段ad的长d 线段ab的长 b d 2 点到直线的距离 基础课堂 精讲精练 6 如图 是一名跳远运动员跳落沙坑时的痕迹 则表示该运动员成绩的是 a 线段ap1的长b 线段bp1的长c 线段ap2的长d 线段bp2的长 b 基础课堂 精讲精练 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 简单说成 3 垂线段的性质 基础课堂 精讲精练 精讲 垂线段最短 7 如图 计划在河边建一水厂 过c点作cd ab于d点 在d点建水厂 可使水厂到村庄c的路程最短 这样设计的依据是 垂线段最短 3 垂线段的性质 基础课堂 精讲精练 8 如图 在三角形abc中 bca 90 bc 3 ac 4 ab 5 点p是线段ab上的一动点 则线段cp的最小值是 基础课堂 精讲精练 精练 当cp ab时 线段cp最短 由三角形的面积计算公式可得ac bc ab cp cp 9 如图 已知ac bc cd ab 垂足分别是c d 那么以下线段大小的比较必定成立的是 a cd adb ac bcc bc bdd cd bd10 如图 ad bd bc cd ab 6cm bc 4cm 则bd的长度的取值范围是 a 大于4cmb 小于6cmc 大于4cm或小于6cmd 大于4cm且小于6cm c d 基础课堂 精讲精练 11 如图 三角形abc中 c 90 ac 3 点p可以在边bc上自由移动 则ap的长不可能是 a 2 5b 3c 4d 5 a 基础课堂 精讲精练 12 直线a与直线b相交于点o 则直线b上到直线a的距离等于2cm的点有 a 1个b 2个c 4个d 无数个 基础课堂 精讲精练 精练 b 如图所示 a与b相交于点o 在a的两侧分别作a的平行线m n 分别交b于a b两点 且与a的距离都为2cm 则直线b上a b两点到直线a的距离为2cm 本题易错在只在a一侧作平行线 从而出现位置情况考虑不全而致错 课堂小结 名师点金 名师点金 垂线 垂线段和点到直线的距离的区别与联系 区别 它们是三个不同的概念 不能混淆 垂线是直线 垂线段是线段 点到直线的距离是垂线段的长度 是一个数量 联系 它们都与垂直相联系 13 如图所示 bac 90 ad bc 垂足为d 则下列结论 ab与ac互相垂直 点c到ab的垂线段是线段ab 点a到bc的距离是线段ad 线段ab的长度是点b到ac的距离 线段ab是点b到ad的距离 其中正确的有 a 2个b 3个c 4个d 5个 1 利用垂线段 点到直线的距离的定义辨识它们的关系 提升拓展 考向导练 a 14 如图 已知钝角三角形abc中 bac为钝角 1 画出点c到ab的垂线段 2 过点a作bc的垂线 3 画出点b到ac的垂线段 并量出其长度 2 利用作垂线的方法作垂线段并度量点到直线的距离 提升拓展 考向导练 如图 1 cd即为所求 2 直线ae即为所求 3 bf即为所求 长度略 提升拓展 考向导练 15 如图 点p是 aob的边ob上的一点 1 过点p画oa的垂线 垂足为h 2 过点p画ob的垂线 交oa于点c 3 线段ph的长度是点p到 的距离 是点c到直线ob的距离 线段pc ph oc这三条线段的大小关系是 用 号连接 3 利用垂线段的性质比较线段的大小 提升拓展 考向导练 1 图略 2 图略 直线oa 线段cp的长度 ph pc oc 16 如图所示 一辆汽车在直线形的公路ab上由a向b行驶 m n分别是位于公路ab两侧的村庄 设汽车行驶到点p位置时 离村庄m最近 行驶到点q位置时 离村庄n最近 请你在ab上分别画出p q两点的位置 4 利用垂线段的性质解决实际应用问题 提升拓展 考向导练 提升拓展 考向导练 如图所示 17 实际应用题 如图 平原上有a b c d四个村庄 为解决当地缺水问题 政府准备投资修建一个蓄水池 1 不考虑其他因素 请你画图确定蓄水池h的位置 使它到四个村庄距离之和最小 2 计划把河水引入蓄水池h中 怎样开渠最短 并说明根据 5 利用垂线段的性质设计方案 建模思想 提升拓展 考向导练 提升拓展 考向导练 1 如图 连接ad bc 交于点h 则h点为蓄水池的位置 它到四个村庄距离之和最小 2 如图 过点h作hg ef 垂足为g 则沿hg开渠最短 根据 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用 体现了建模思想的运用 18 在如图所示的直角三角形abc中 斜边为bc 两直角边分别为ab ac 设bc a ac b ab c 1 试用所学知识说明 斜边bc是最长的边 2 试化简 a b c a b c a 6 利用垂线段的性质解绝对值问题 数形结合思想 提升拓展 考向导练 提升拓展 考向导练 1 因为点c与直线ab上点a b的连线中 ca是垂线段 所以ac bc 因为点b与直线ac上点a c的连线中 ab是垂线段 所以ab bc 故ab ac bc中 斜边bc最长 2 因为bc ac ab bc ac ab bc 所以原式 a b c a b c a a 数形结合 作为数学中的一种重要思想 在初中数学中占有极其