九年级数学下册 2.2 切线长定理课件 （新版）浙教版(2).ppt

第2章直线与圆的位置关系 2 2切线长定理 1 经过平面上一个已知点 作已知圆的切线会有怎样的情形 p p p 知识回顾 o a b p 2 经过圆外一点p 如何作已知 o的切线 切线长 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长叫做切线长 新知探究 b 切线与切线长的区别与联系 1 切线是一条与圆相切的直线 2 切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长 若从 o外的一点引两条切线pa pb 切点分别是a b 连结oa ob op 你能发现什么结论 并证明你所发现的结论 pa pb opa opb 证明 pa pb与 o相切 点a b是切点 oa pa ob pb即 oap obp 90 oa ob op op rt aop rt bop hl pa pb opa opb 试用文字语言叙述你所发现的结论 pa pb分别切 o于a b pa pb opa opb 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等 切线长定理 几何语言 反思 切线长定理为证明线段相等 角相等提供了新的方法 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 a p o b 若连结两切点a b ab交op于点m 你又能得出什么新的结论 并给出证明 op垂直平分ab 证明 pa pb是 o的切线 点a b是切点 pa pb opa opb pab是等腰三角形 pm为顶角的平分线 op垂直平分ab a p o b 若延长po交 o于点c 连结ca cb 你又能得出什么新的结论 并给出证明 ca cb 证明 pa pb是 o的切线 点a b是切点 pa pb opa opb pc pc pca pcb ac bc c 例1如图 点o是ab所在圆的圆心 ac bc分别与 o相切于点a b 已知 acb 80 oc 100cm 求点c到 o的切线长 结果精确到1cm n 例2如图 o表示皮带传动装置的一个轮子 传动皮带ma nb分别切 o于点a b 延长ma mb 相交于点p 已知 apb 60 ap 24cm 求两切点间的距离和ab的长 精确到1cm p b a o 3 连结圆心和圆外一点 2 连结两切点 1 分别连结圆心和切点 注意 在解决有关圆的切线长问题时 往往需要我们构建基本图形 1 pa pb是 o的两条切线 a b为切点 直线op交于 o于点d e 交ab于c b a p o c e d 1 写出图中所有的垂直关系 oa pa ob pb ab op 3 写出图中所有的全等三角形 aop bop aoc boc acp bcp 4 写出图中所有的相似三角形 aoc boc poa pob pac pbc 5 写出图中所有的等腰三角形 abp aob 6 若pa 4 pd 2 求半径oa 2 写出图中与 oac相等的角 oac obc apc bpc 随堂练习 2 如图所示pa pb分别切圆o于a b 并与圆o的切线分别相交于c d 已知pa 7cm 1 求 pcd的周长 2 如果 p 60 求 cod的度数 e 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 pa pb分别切 o于a b pa pb opa opb op垂直平分ab 切线长定理为证明线段相等 角相等 弧相等 垂直关系提供了理论依据 必须掌握并能灵活应用 知识梳理 选做题 1