高中生数学解题反思能力的现状调查与个案分析_孙琳琳.pdf

高中生数学解题反思能力的现状调查与个案分析 江苏省丰县中学221700孙琳琳王强 1问题的提出 解题反思属于反思性学习的范畴 它是对解题活 动的深层次的再思考 不仅仅是对数学解题学习的一 般性的回顾或重复 而是深究数学解题活动中所涉及 的知识 方法 思路 策略等 2003 年颁布的 普通高 中数学课程标准 实验 也把 反思 这一教学理念 提到了应有的高度 人们在学习数学和应用数学解 决问题时 不断地经历直观感知 反思与建构等 思维过程 这些过程是数学思维能力的具体体现 有 助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行反思和 做出判断 新课程标准实施几年来 学生的反思能力 如何呢 笔者从解题反思能力入手 于 2012 年 4 月 对本县部分高中学生进行了一次调查 情况如下 2现状调查与结果分析 2 1调查目的 本调查通过问卷及访谈的方法 对部分高中生 进行调查 了解目前高中生在数学解题学习中的反 思习惯及能力的发展状况 并试图分析出高中生解 题反思存在的问题 寻找提高高中生反思能力的途 径和对策 调查问卷的设计主要依据反思能力的内 涵 调查高中生解题过程中在计划 评价和自我调控 等能力方面的行为反应 从而揭示高中生解题反思 能力的发展状况 2 2调查对象 本调查随机选取了江苏省丰县三所普通高中的 高一 二年级部分学生 其中收回有效问卷高一 158 份 高二 153 份 共计 311 份 男生 167 人 女生 144 人 2 3调查方式 以问卷调查为主 辅以个案研究及个别访谈等 方式 以了解各类学生反思能力的现状及真实想法 2 4调查内容 见附表一 2 5调查结果与分析 调查结果整理如下 A B C D 13 052 229 815 0 A B C D 214 33 443 249 1 320 249 130 7 458 612 329 1 59 230 160 7 65 632 362 1 7851869 810 73554 3 916 465 710 47 5 1027 531 2541 25 113889 1241185 131396 145887 15152065 166 6720 3029 7543 28 17283735 1842175 191594 20667252 2103 089 67 5 从调查结果中 我们可以看到目前高中生数学 解题反思的一些情况 1 学生的反思能力总体水平偏低 比较被动 反思 主动反思和自觉反思三个纬度 发现被动反思 比主动反思和自觉反思要好 这说明学生的反思现 状是不自觉的 被动的 2 只有 11 的同学 比较同一题的几种解法 总结它们的优点与不足 回答 我一直都是这样 和 我经常这样 15 的同学在 做完一道题后 继续 思考该题可否推广 变形或得到比较有意义的特 例 回答 我一直都是这样 和 我经常这样 4 的 同学在 每学完一单元或期中 期末时把数学知识 串联起来作个知识结构图 回答 我一直都是这样 和 我经常这样 13 的同学在 自觉温习所学数 学知识 从而对知识获得更好的理解 回答 我一直 都是这样 和 我经常这样 25 的同学在 遇到有 困难的题 解好一道题后 回头想想遇到了哪些困 难 分析其中原因 回答 我一直都是这样 和 我经 常这样 可见解题反思的现状不佳 21 ZHONGXUESHUXUEZAZHI中学数学杂志2013 年第 5 期 本文是徐州市教育科学 十二五 规划课题 高中生反思性数学学习的实践研究 的部分成果 3 从 2 3 4 题的调查结果中可以发现习题教 学以教师讲授为主 很少让学生通过自己的活动与 实践来获得知识 得到发展 4 第 10 题选 解完一道题 经常回顾该题目 题型 解决方法及解题过程等 的占 27 5 选择基 本不回顾的占 41 25 第 16 题 对作业 考试中不 会做或做错题的态度 立即求助老师或同学 的 选率 最 低 6 67 等 待 老 师 评 讲 的 选 率 为 20 30 选这两项的以中等以下的同学居多 先 独立订正再与同学讨论 及 先订正答案 再听老师 讲解 的选项分别为 29 75 和 43 28 从这些数据看 对 解题后进行回顾反思 的有 27 5 但在课下的谈话中得知 他们多数是为了检 查一下自己做对与否 其实根本没有去进一步把问 题进行深入的分析 探讨延伸 而对 解题中不会做 或做错题的态度 似乎 做完题先独立订正 的选 率较高 但从座谈中了解到 前两种选率的现象普遍 存在 由于这种订正方式往往只停留在对问题表面 现象的认识上 其订正过程缺乏深刻和理解性的反 思 因而难以转化为自己的观点 形成元认知能力 多数同学深知先独立订正对防范以后发生类似错误 所起的重要作用 又急于想知道正确的答案 因而态 度和行为之间存在着较大的反差 5 高一 高二学生在主动反思和自觉反思方 面不存在显著差异 这说明知识的积累不等于反思 能力的提高 高二学生的反思能力没有高于高一学 生 说明学生在学习的过程中是一种被动的接受 而 不是主动的反思 这与访谈中反映出来的情况是一 致的 多数学生都没有反思的习惯 也不知道怎样反 思 所以造成了高一 高二学生的反思能力都差不 多 3高中生解题反思能力的个案分析 为了能更深入地了解学生解题反思的现状和反 思中遇到的困难 笔者又对参与调查问卷的学生进 行了个别访谈 为保持匿名需要 分别称学生 S 男 生 课堂中比较活跃 喜欢与同学讨论问题 学生 W 女生 数学成绩在该年级通常是前三名 课堂中 比较稳重 对于老师的提问不主动回答 经常是自己 低头思考 学生 L 男生 坚持性较差 思维不够灵 活 学生 F 女生 出高费上的高中 学习动机很 强 但因本身数学基础差 智力一般 学习成绩一直 上不去 访谈的问题见附录二 1 女生 W 认为高中数学抽象了 难度提高了 不反思就不能灵活地掌握知识去解题 但是自己对 于怎样去解题反思才能提高学习效率一直很茫然 目前最困扰自己的是 在数学解题时 总避免不了重 复犯相同的 错误 即使是在老师强调很多次后 或是不能及时发现 错误 并正确纠正错误 使得自 己的成绩有时不稳定 2 男生 S 认为自己目前的困惑是 对老师上课 时所讲的内容及其逻辑关系都能听懂 理解了 但课 后自己独立解题时却还是困难重重 若解答过程中 遇到障碍就无法调整解题思路完成解答 自己以前 也知道解题反思 但没有正规的学过 不知如何把 握 自己经常苦恼如何归类 总结数学问题 不懂怎 么举一反三 而且目前各科学习强度大 时间安排有 限 再反思显得很累 3 女生 F 认为自己在学习数学时总是事倍功 半 进步不明显 自己很勤奋地做了许多数学练习 数学笔记也记得满满的 但学习效果许多时候都不 如人意 而且自己也不知道原因出在哪里 可能是自 己智商不如别人吧 自己对解题反思没有多少了解 更没有兴趣进行反思 4 男生 L 认为解题反思会增加学习负担 占用 学习时间 有时老师也会布置一些反思的作业 但自 己很反感 认为增加了自己的学习负担 加大了作业 量 还不如多做几道题有效果 目前的困惑是 自己 的学习结果总是达不到自己的期望 而且自己学习 数学的积极性随着考试成绩的打击也递减了 现在 对数学学习很焦虑 笔者在课下与同事也进行了交流 发现以上同 学在数学学习中出现的问题在他们所任教的班级也 是普遍存在 对于这些学生在数学学习中的困惑 本 人与许多同事进行了探讨 同时反思了自己的教学 过程 又分析了存在上述问题的学生学习的方式和 方法 主要归纳为以下几点 1 F 同学虽然意识到 记数学笔记和做数学练习的必要性和重要性 但是 没有结合自己真正的需要去有选择地记笔记和做练 习 以 F 为代表的这一部分同学认为只要课堂上记 下黑板上的所有内容就是记好了数学笔记 但大多 数人在课后没有整理笔记的习惯 他们认为 题海 战术是最有效的提高解题能力的途径 考试是评价 自己学习效果的唯一标准 考得低分就是失败 是因 为自己还不够努力 练得太少 导致无法解决考试中 的 没见过 的问题 2 L 同学排除练习少或没有 练习这个因素外 还有就是在课后练习前没有复习 的习惯 或者虽然做到了课后复习 但以 L 为代表的 这类同学认为复习就是重新看看课本 把不懂得弄 明白 记下该记的公式与定理 而没有把相关的新 旧知识联系起来 并进行合理的梳理 更不会对所学 31 中学数学杂志2013 年第 5 期ZHONGXUESHUXUEZAZHI 的知识进行深入或发散地思考 提出新的问题 此 外 他们在遇到不会做的数学问题时 经常不会调整 自己的思考策略 而是放弃自己的努力 直接看现成 的答案或求助于其他人的帮助 他们认为找到数学 问题的正确解法并理解其中的逻辑关系就是学会解 题 多数人没有在解题完成后回顾解题过程 对其中 的矛盾和方法进行归纳和总结 并进行一题多解 举 一反三的探寻 即便有些学生意识到归纳 总结的必 要 但欠缺相关的策略和方法较少而使总结只是表 面 没有实际的意义 3 以 W 为代表的这类学生排 除不修正错误这个因素外 他们一般都会在作业 试 卷发回后认真改正当时的错误 但他们总把失误的 丢分简单地归结于自己粗心大意 以后再认真一点 就行了 而没有深入思考产生错误的真正归因和把 自己犯过的错误进行归类 记录 没有找到相应具体 的方法进行有针对性的训练 以便有效地改正与避 免错误的再次发生 4 S 类同学排除不努力学习这 个因素外 他们主要是对自己的学习方式 学习特点 和学习能力估计不足 遇到问题也不能客观地分析 其中的原因 因此容易设定一个不符合自己实际水 平的学习目标和学习策略 导致最终因多次达不到 自己的期望而产生焦虑和畏惧学习数学的心理 他 们对数学考试的认识只是 分数是评价自己学习成 效的唯一标准 而不能从多角度去明确考试的多 层意义 更不知评价学习的方法还有很多 因此容易 被一 两次的考试低分而否定自己 产生自卑心理 对考试的厌烦和紧张与日俱增 当然 除了以上归纳的几种情况外 教师的教学 思想和教学模式与策略是导致学生有这样的学习认 识和习惯的直接原因 虽然传统的数学教学在训练 学生解题能力上是有效的 但正如以上分析的 它在 某种程度上限制了学生个性的发展和创造性思维的 发展 授之以鱼 不如授之以渔 我们不能只教会 学生学会数学 更应该教会学生学会学习数学 从以 上的调查和访谈中 我们不难发现 目前数学学习中 最薄弱的正是数学学习过程中的反思环节 而培养 学生的解题反思能力正是一个切入点 附录一 调查表 关于高中生数学解题反思的调查 本调查问卷不用填写班级和姓名 各种答案没有正误之 分 同学们只需按自己的实际情况选择答案即可 谢谢同学 们的合作 年级 性别 男 女 1 你对解题反思的看法 A 没有必要B 可有可无 C 比较重要D 非常重要 2 对老师上习题课的看法 A 作完题后老师要求进行回顾 反思解题过程 方法 联 系知识等 B 提问后总留下足够的时间让学生思考 C 老师上课时容易的题让学生思考 完成 困难的题听 老师讲解 D 只管讲解 很少或不要求学生对本节课内容进行总 结 联系 反思 3 当一节数学课将要结束时 老师经常进行小结吗 A 经常小结B 不小结 C 偶尔小结 4 在小结时 A 老师给总结B 让同学总结 C 师生共同总结 5 老师讲过的例题你自己还独自思考吗 A 经常思考B 偶尔思考 C 基本不思考 6 你经常反思对本节课的收获吗 A 经常反思B 偶而反思 C 不反思 7 对当天所学内容的处理 A 对当天所学内容进行复习 整理 记忆 B 对当天所学内容进行回忆 反思 找出收获与漏缺 有 针对性地去复习 C 对当天所学内容尽力通过各种途径弄明白 D 对本节课没掌握的内容等老师讲或放弃 8 老师布置解题反思任务吗 A 经常布置B 偶尔布置 C 不布置 9 你经常进行解题反思吗 A 不反思或极少反思B 偶尔想反思时反思 C 有任务时反思D 经常自觉反思 10 当你解完一道题时 你是否用很短的时间回顾一下 题目 题型 解决方法及解题过程 A 经常是B 偶尔回顾 C 很少回顾 11 比较同一题的几种解法 总结它们的优点与不足 A 一直是B 经常是 C 不总结 12 做完一道题后 继续思考该题可否推广 变形或得到 比较有意义的特例 A 一直是B 经常是 C 不思考 13 每学完一单元或期中 期末时把数学知识串联起来 作个知识结构图 A 一直是B 经常是 C 很少作 下转第 21 页 41 ZHONGXUESHUXUEZAZHI中学数学杂志2013 年第 5 期 在Rt QPS中 因为PQ 1 PQS 所以QS 1 cos QT QS 2 1 cos 若 S 在线段 TG 上 则 TS QT QS 在 Rt STM 中 MS TS sin QT QS sin 因此 MN NS MS NS QT QS sin 若 S 在线段 GT 的延长线上 则 TS QS QT 在Rt STM中 MS TS sin QS QT sin 因此MN NS MS NS QS QT sin NS QT QS sin f MN NS QT QS sin 2 cos 2 sin 1 sin cos 2 sin cos 1 sin cos 0 2 2 设 sin cos t 1 t 槡2 则 sin cos t2 1 2 因此 f g t 4t 2 t2 1 因为 g t 4 t2 t 1 t2 1 2 又 1 t 槡2 所以 g t 0 恒成立 因此函数 g t 4t 2 t2 1 在 t 1 槡 2 是减函数 所以g t min g 槡 2 槡 4 2 2 即MNmin 槡 4 2 2 即一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角 处 则其长度的最大值为 槡 4 2 2 纵观历届高考 以课本中的命题为原型 再经过 适当的拓展与引申 这样的试题屡见不鲜 教学中 要强调以课本为载体 把学过的内容进行重新组合 有意识 有目的地以课本习题为主线 进行适当的变 式 归纳 拓展与延伸 使问题之间存在着 形变质 不变 不同层次的问题的解决方法存在着相似性 学生可以运用类比思想进行思考和解答 真正达到 做一题会一类的教学效果 从而减轻学生负担 达到 以少胜多 的教学目的和学习目标 上接第 14 页 14 自觉温习所学数学知识 从而对知识获得更 好的理解 A 一直是B 经常是 C 很少做 15 做完数学作业或试卷后自觉重新检查一遍 看有没有做错 A 一直是B 经常是 C 很少检查 16 对作业 考试中不会做或做错题的态度 A 立即求助老师或同学 B 等待老师评讲 C