辽宁省凤城市第一中学高二数学6月月考试题 文 (2).doc

凤城一中2014-2015年度高二月考 数学(文)试题 一、 第卷 选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意。请把正确答案填在答题卷的答题栏内.）1是虚数单位，是实数，则复数在复平面内表示的点位于（ ）a.第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限2集合，关于的方程有实解，则（ ）a b c d 3为平面，是直线，已知，则“，”是“”的（ ）条件a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分不必要条件4已知，则（ ）a b c d5某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ） a b c d 6 若幂函数的图象经过点，则它在点a处的切线方程是( )a. b. c. d.7下列结论正确的是（ ） a若向量 ，则存在唯一实数 b已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”c“若”的否命题为“若”d若命题8.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（ ）a b cd9.已知不等式组，表示的平面区域为d，点.若点m是d上的动 点， 则的最小值是（ ） a. b. c. d.10.设函数，则（ ） a为的极小值点b为的极大值点 c为的极小值点d 为的极大值点 11.抛掷一颗骰子得到的点数记为，对于函数，则“在上至少有5个零点”的概率是（ ） a b c d 12平面直角坐标系中，o为坐标原点，设向量,，其中，平面区域d由所有满足，（）的点组成，点使得取得最大值3，则的最小值是（）a b4 c2 d 3第卷（非选择题 共90分）二、填空题 （本题4小题，每小题5分，共20分。请把正确答案写在答题卷上。）13不等式的解集为 14函数的定义域为r，周期为4，若为奇函数，且，则+=_15若函数有相同的最小值，则_16数（），定义函数，给出下列命题：；函数是偶函数；当时，若，则有成立；当时，函数有个零点其中正确命题的个数为 . 三、解答题（本题5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.把解题过程和步骤写在答题卷上.）17. （本小题满分12分）甲乙两人进行射击比赛，各射击5次，成绩（环数）如下表： 环数第1次第2次第3次第4次第5次甲457910乙56789 （1）分别求出甲、乙射击成绩的平均数及方差，并由此分析两人的射击水平； （2）若分别对甲、乙两人各取一次成绩，求两人成绩之差不超过2环的概率.18. （本小题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形 (1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；19. （本小题满分12分）已知函数(1)若恒成立，求的取值范围；(2)求在上的最大值.20. （本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。（1）写出22列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）错误！未找到引用源。0.100.050.0100.005错误！未找到引用源。2.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率。（参考公式：错误！未找到引用源。其中错误！未找到引用源。）21 （本小题满分12分）. 已知函数 (i)当时，求函数的单调区间和极值； () 若恒成立，求实数的值。请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2b铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22. (本题满分10分)选修41：几何证明选讲.如图，圆周角错误！未找到引用源。的平分线与圆交于点错误！未找到引用源。，过点错误！未找到引用源。的切线与弦错误！未找到引用源。的延长线交于点错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。交错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。.（1）求证：错误！未找到引用源。;（2）若错误！未找到引用源。四点共圆，且弧错误！未找到引用源。与弧错误！未找到引用源。相等，求错误！未找到引用源。23. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系错误！未找到引用源。中，曲线错误！未找到引用源。的参数方程为错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。为参数），以原点为极点，以错误！未找到引用源。轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线错误！未找到引用源。的极坐标方程为错误！未找到引用源。（1）求曲线错误！未找到引用源。的普通方程与曲线错误！未找到引用源。的直角坐标方程；（2）设点错误！未找到引用源。，曲线错误！未找到引用源。与曲线错误！未找到引用源。交于错误！未找到引用源。,求错误！未找到引用源。的值.24. (本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数错误！未找到引用源。（1）若错误！未找到引用源。的解集为错误！未找到引用源。，求实数错误！未找到引用源。的值；（2）当错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。时，解关于错误！未找到引用源。的不等式错误！未找到引用源。答案1c 解析：由题意，对应的点位于第三象限，应选c。2b解析：，得；，,选b.3c解析：由，可推出，反过来，若，根据面面垂直的判定定理，可知，应选c4.b解析：，应选b。5.d解析：由题意知，s值的变化规律为，周期为4，则第2010项为，选d6.d7.c8.d解析：由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径r为1，则三棱锥的外接球体积，9.a10.c11.b解析：由题意的周期为2，长度要不小于2个周期，所以，概率为，选b12.a解析：由满足的关系式得，p点位于以为邻边的平行四边形的一半区域内，可得当时取得最大值，由基本不等式得=，当且仅当时“=”成立，选a13. 14.1解析：由为奇函数，知，+=+=+=1.15.2解析：的最小值为，由题意知在或-取得最小值，且将或-代入求得2.16. 3 个17.解：（1）依题中的数据可得：2分4分两人的总体水平相同，甲的稳定性比乙差6分 （2）设事件a表示：两人成绩之差不超过2环，对甲、乙两人各取一次成绩包含的基本事件为（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种事件a包含的基本事件为：（4，5）（4，6）（5，5），（5，6），（5，7）（7，5）（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，7），（9，8），（9，9）（10，8），（10，9）共15种12分18. 解析(1)f(5)41.(2)因为f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律，所以得出f(n1)f(n)4n.因为f(n1)f(n)4nf(n1)f(n)4nf(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.19.(1) 即，令，则得， 在上为减函数，在为增函数，所以最小值为，所以 6分(2) 得，所以在上为增函数，在为减函数若，则，在上为增函数，所以若，则，在上为增函数，在为减函数，所以 12分20.（1）年龄/正误正确错误合计20301030403040107080合计20100120错误！未找到引用源。有错误！未找到引用源。的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。- 6分（2）（2）设事件a为3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间，由已知得2030岁之间的人数为2人，3040岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件a的结果有16种，错误！未找到引用源。 - 12分21.解:注意到函数的定义域为, , 当时, ,-2分若,则;若,则. 所以是上的减函数,是上的增函数, 故, 故函数的减区间为,增区间为,极小值为,无极大值.-5分解:由知,当时,对恒成立,所以是上的增函数, 注意到,所以时,不合题意.-7分 当时,若,;若,. 所以是上的减函数,是上的增函数, 故只需. -9分 令,当时,; 当时,. 所以是上的增函数,是上的减函数.故当且仅当时等号成立. 所以当且仅当时,成立,即为所求. -12分22.（1）错误！未找到引用源。与圆相切，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。平方错误！未找到引用源。,所以错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。-5分（2）弧错误！未找到引用源。与弧错误！未找到引用源。相等，设错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。23