万有引力定律在天文学上的应用.doc

授课教案日期： 2009-3-24（第 6 周） 学科：物理课 题万有引力定律在天文学上的应用课 时34课时授课人杨振东教学目标知识与技能1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2.会用万有引力定律计算天体的质量及其表面之重力加速度.过程与方法1.理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法,体会科学定律的意义.2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用,理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路方法.情感态度价值观1.通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动,体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用,体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用.2.通过对天体运动规律的认识,了解科学发展的曲折性,感悟科学是人类进步不竭的动力.教 学 重 点运用万有引力定律计算天体的质量及其表面之重力加速度.教 学 难 点在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题.教 学 设 计设计意图时间教学内容 学生活动导入新课 在1781年3月13日,这是一个很平常的日子,晴朗而略带寒意的夜晚,英国天文学家威廉赫歇尔（17381822）跟往常一样，在其妹妹加罗琳（17501848）的陪同下，用自己制造的口径为16厘米、焦距为213厘米的反射望远镜，对着夜空热心地进行巡天观测.当他把望远镜指向双子座时,他发现有一颗很奇妙的星星,乍一看像是一颗恒星,一闪一闪地发光,引起了他的怀疑. 经过一段时间的观测和计算这后,这颗一直被看作是“彗星”的新天体,实际上是一颗在土星轨道外面的大行星天王星. 天王星被发现以后,天文学家们都想目睹这颗大行星的真面目.在人们观测和计算中,发现天王星理论计算位置与实际观测位置总有误差,就是这一误差,引起了人们对“天外星”的探究，并于1846年9月23日发现了太阳系的第八颗行星海王星. 海王星被称为“从笔尖上发现的行星”，原因就是计算出来的轨道和预测的位置跟实际观测的结果非常接近.你知道科学家在推测海王星的轨道时,应用的物理规律主要有哪些吗?新课教学一、天体质量的计算在天文学上，像太阳、地球这些天体我们无法直接测定它们的质量，那么我们能否通过万有引力定律的学习来找到计算天体质量的方法呢？ 基本思路：根据围绕天体运行的行星（或卫星）的运行情况，求出行星（或卫星）的向心加速度。而向心力是万有引力提供的。这样，利用万有引力定律和圆周运动的知识，可列方程，导出计算中心天体（太阳或行星）的质量的公式。例题例1 地球绕太阳公转的轨道半径为1.491011 m，公转的周期是3.16107 s，太阳的质量是多少？解析：根据牛顿第二定律，可知：F向=ma向=m()2r 又因为F向是由万有引力提供的所以F向=F万=G 所以由式联立可得M=1.961030 kg.答案：1.961030 kg说明：（1）同理，根据月球绕地球运行的轨道半径和周期，可以算出地球的质量是5.981024 kg，其他行星的质量也可以用此法计算.（2）有时题干不给出地球绕太阳的运动周期、月球绕地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天，月球绕地球一周为27.3天.例如何计算地球的质量？解析：在地球表面,mg=,只要测出G来，便可“称量”地球的质量.答案：M=kg=6.01024 kg.分析：也可以自由选择地球的一颗卫星（月球或人造卫星），查找出这颗卫星（月球或人造卫星）绕地球运行的轨道半径和周期，根据找出的有关数据计算出地球的质量 二、发现未知天体 用万有引力定律计算天体的质量是它在对天文学上的重要应用之一，一个科学的理论，不但要能够说明已知的事实，而且还能预言当时还不知道的事实。下面请同学们阅读课本并思考：科学家和天文爱好者们是如何根据万有引力定律发现海王星的？海王星和冥王星的发现，显示了万有引力定律对研究天体运动的重要意义，同时证明了万有引力定律的正确性。 三解决天体运动问题的一般方法1、研究天体运动的一般方法是：物体围绕天体的运动看成是匀速圆周运动，向心力来源于万有引力。2、忽略天体处自转影响时，在天体表面，物体所受重力近似等于天体对它的万有引力。（什么时候可忽略自转影响？ ）例题例3.一颗行星上一昼夜时间T=6小时，用弹簧秤称一物体，发现在其赤道上的视重比在其两极的视重小10%，据此，求此行星的平均密度.解析：本题主要考查万有引力和重力的联系，物体放在两极称，重力即为万有引力,故 =mg，行星质量M=.设该行星的半径为r,则该行星体积为,该行星密度=所以= 在赤道称物体，视重小10%，即mg10%=m2r即=102= 将式代入得=kg/m3=3.03103 kg/m3.答案：3.03103 kg/m32.经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于它们之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理.现观察到一对双星A、B绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，其周期为T，A、B之间的距离为L，它们的线速度之比v1/v2=2，试求这两个星体的质量.解析：由题意知，彼此之间的万有引力对两者的运动有显著影响，提供它们做匀速圆周运动的向心力，因此可直接应用万有引力定律公式解题.双星A、B绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，距离L保持不变，故它们的角速度必定相等（设为），周期必相同，设为T，其轨道半径不同，分别设为r1、r2，则有r1+r2=L =2 所以r1=2r2= r2= 设它们的质量分别为M1、M2，则根据牛顿第二定律有： 由式得A星质量：M1= 由式得B星质量：M2=. 答案： 说明：双星系统中，两星绕其连线上一点转动所以有1、 双星角速度相同，周期相同2、 双星之间的万有引力提供向心力3、 双星轨道半径之和才是决定引力大小的距离，而非其中任何一个。例4.美国于2005年1月12日升空的“深度撞击”号探测器，在2005年7月4日与“坦普尔一号”彗星相撞，产生4.5吨TNT当量爆炸威力.这是美国独自搞的科学实验，可谓前所未有.我们国家也有自己的“深度撞击”计划，这一计划目前已经列入了“十一五”规划之中，在探月成功后，便将付诸实施. 假设“坦普尔一号”彗星上用弹簧秤称得质量为m的砝码重力为G0，撞击器在靠近彗星表面运行时，其测得环绕周期是T0.试根据上述数据求该“坦普尔一号”彗星的质量.解析：设“坦普尔一号”彗星表面的重力加速度为g，“坦普尔一号”彗星质量为M，在“坦普尔一号”彗星上由G0=对于在“坦普尔一号”彗星表面的卫星由万有引力提供向心力，所以由上两式可知：M=G03T04/16Gm34.答案：G03T04/16Gm34问题探究1.地球表面上物体的重力和地球对物体的万有引力的关系是什么？2.地球表面物体的重力是否是恒定不变的？若变，怎么变？教师活动：对学生的回答点评，引导学生准确地解决上述问题.明确：1.地球上物体的重力是由于地球的吸引而产生的，它并不等于万有引力.这是因为地球上的物体要随地球自转而做匀速圆周运动，设运动半径r是物体到地轴的距离，所需向心力大小为F需=m2r,方向垂直指向地轴.物体随地球的自转所需的向心力是由地球对物体的引力的一个分力提供的，引力的另一个分力才是通常所说的物体受到的重力.2.地球上物体的重力会随纬度变化而变化.这里的原因有两个：一个是由于在不同纬度上物体随地球自转时的运动半径不同，因而所需的向心力有所不同；另一个是由于地球并不是一个理想的球体，从精确的测量可知，地球是一个极半径比赤道半径略小的椭球体，因而物体位于不同纬度上，地球对它的引力也就有所不同.所以随着纬度的增加，地球对物体的引力逐渐增大，物体随地球自转所需向心力逐渐减小，物体的重力逐渐增大.实际上，物体随地球自转所需的向心力最大也不过是地球对它引力的千分之几，所以在一般情况下，重力和重力加速度随纬度变化可忽略不计。考虑自转时，极地的重力恰好等于万有引力，赤道的重力恰好等于万有引力减去向心力。 在地球表面，物体重力mg0=,g0=，但随高度增大，万有引力变为： =mg,g=.由此可看出物体随高度的增大其重力减小.课堂练习、由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以 A.地球表面各处具有相同大小的线速度B.地球表面各处具有相同大小的角速度C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心、以下说法中正确的是 A.质量为m的物体在地球上任何地方其重力都一样B.把质量为m的物体从地面移到高空中，其重力变小C.同一物体在赤道上的重力比在两极处重力大D.同一物体在任何地方质量都是相同的、假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于A.p/q2B.pq2C.p/q D.pq、已知火星的半径约为地球半径的1/2，火星质量约为地球质量的1/9。若一物体在地球表面所受重力比它在火星表面所受重力大49N，则这个物体的质量是_kg、某行星表面附近有一颗卫星，其轨道半径可认为近似等于该行星的球体半径。已测出此卫星运行的周期为80min，已知万有引力常量为6.6710-11Nm2/kg2，据此求得该行星的平均密度约为_。（要求取两位有效数字）、一个半径比地球大两倍，质量是地球质量的36倍的行星、同一物体在它表面上的重力是在地球表面上的_倍8、离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的，则h是地球半径的多少倍？9、宇宙飞船由地球飞向月球是沿着它们的连线飞行的，途中经某一位置时飞船受地球和月球引力的合力为零，已知地球和月球两球心间的距离为3.84108m，地球质量是月球质量的81倍。试计算飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离。 10、登月飞行器关闭发动机后在离月