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2014年八年级全能知识竞赛数 学 试 题（时量：90分钟 满分：100分）题次一二三四五六总分189131415161718得分一、 选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1、实数、在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（ ）A . B. C. D.2、已知分式的值为0，则的值为（ ） A. B. C. D.或3、若的算术平方根是，则的平方根是（ ） A B C D4、已知 ，则 的值为（ ） A B C D5、如图，BP是ABC的角平分线，CP 是 ACB邻补角的平分线，如果ABP20， ACP50，则AP等于（ ） A.70 B.80 C.90 D.1006、如图，已知RtABC中，C90，A30，在直线 BC或AC上取一点P，使得PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ）A.2个 B.4个 C.6个 D.8个7、已知三角形的三条边、的长都是整数， 如果，则这样的三角形有（ ） A.12个 B.15个 C.20个 D.28个8、要使长分别为，的三条线段能组成一个三角形，则的取值范围是（ ） A B C D二、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）9、若整数能使分式的值是整数，则符合条件的的值为 ；10、已知的小数部分是，的小数部分是，则 ；11、如图，D是等边三角形ABC内一点，DBDA，BEBA，DBEDBC，则BED ；12、若不等式组的解集是，那么的值为 ；13、如图，在ABC中，ACBC，ACB90，AD平分BAC，BEAD交AC的延长线于点F，且垂足为E，则结论：ADBF；CFCD；ACCDAB；BECF；BF2BE，其中正确的结论有 （填写序号）.三、计算或化简：（本题共2个小题，每小题6分，共12分）14、先化简，再求值：，其中.15、已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式 求 的解集四、解答题：（本题共3个小题，每小题8分，共24分）16、如图，ABC为等边三角形，P为BC上一点，APQ为等边三角形.（1）求证：ABCQ；（2）若AQCQ，请指出点P在BC上的位置.17、在某市中学生篮球比赛中，小方共打了10场球，他在第6,7,8,9场比赛中分别得了22,15,12和19分，他的前9场比赛的平均得分比前5场比赛的平均得分要高，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分. () 用含的代数式表示； （2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？ （3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？18、解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如，原问题是“若长方形的两边长分别为3和4，求长方形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若长方形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若长方形的周长为14，求长方形面积的最大值”，等等. （1）在ABC中，BC，D、E、F分别在边AB、BC、AC上，BDCE，DEFB，求证：BECF； （2）提出（1）的一个“逆向”问题，若问题能解答，请解答这个问题，若问题不能解答，请说明理由.五、解答题（本题满分10分）19、由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元，如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元.(1)一月Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划四月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金元，而Iphone4s按销售价每台4400元销售，如果要使（2）中所有方案获利相同，求的取值.六、解答题（本题满分10分）20、在等腰三角形ABC中，ACB90，D为BC的中点，AB垂直平分DF，连接CF交AD于G，连接AF，BF.（1）求证：ADCF；（2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由.2014年八年级全能知识竞赛参考答案一、1.D 2.C 3.A 4.A 5.C 6C. 7.B 8.B二、9. ；10. ；11.30； 12. ；13.三、14、原式 2分 3分 4分 当时， 6分15、由题意知：， 2分，且， 4分不等式的解集为：，即为： 6分四、16、（1）证明：ABC、APQ均为等边三角形， ABAC，APAQ，ABCBACPAQ60， ABPACQ， ACQABP， 2分ACQABC60， ACQBAC， ABCQ； 4分 （2）AQCQ，AQC90， ABCQ，BAQ+AQC180， 5分 BAQ90， PAQ60， BAP30CAP， 7分 ABAC， BPCP，即P为BC的中点. 8分17、（1），即 2分 （2）依题意有：，解得， 4分 所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为： （分） 5分 （3）由题意得，小方在这10场比赛中得分至少为 （分）， 6分 设他在第10场比赛中得分的最小值为，则 ，解得， 所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分. 8分18、（1）证明：DECBBDE，DEFB， BDECEF， BDCE，BC， EBDFCE，BECF； 4分 （2）答案不唯一 在ABC中，BC，D、E、F分别在边AB、BC、AC上，BDCE，BECF，求证：DEFB ； 6分 证明 ：BDCE，BC，BECF， EBDFCE， BFEC， DECBBDE， DEFB ； 8分 在ABC中，BC，D、E、F分别在边AB、BC、AC上，BECF，DEFB求证： BDCE ；（此问题能解答，略） 在ABC中，D、E、F分别在边AB、BC、AC上，BDCE ，BECF，DEFB求证： BC ；此问题能解答， DECBBDE，DEFB， BDECEF， 又BDCE ，BECF，但这是两边和其中一边的对对应相等，不能判断出EBD和FCE全等，从而不能得出BC.五、19、（1）设今年Iphone4手机每台售价为元，由题意得： 2分 解得：， 经检验是方程的解， 故一月Iphone4手机每台售价为4500元； 4分 （2）设购进Iphone4手机台，由题意得： ， 6分 解得，因为为整数，所以取8、9、10、11、12， 共有5种进货方案； 7分 （3）设总获利元，则 ，即， 9分 所以当时，（2）中所有的方案获利相同. 10分六、20、（1）证明：ABC为等腰三角形，ACB90，ACBC