数学人教版八年级上册12.2.4三角形全等的判定（第4课时）.2.4三角形全等的判定（第4课时）.doc

12.2.4三角形全等的判定（第4课时）教学目标：知识与技能： 1、掌握直角三角形全等的一般判定方法.2、已知斜边、直角边，能够画一个直角三角形.3、会用“HL”判定两个直角三角形全等.过程与方法：1、经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系2、掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题情感态度与价值观：1、充分调动学生的积极性、主动性，增强学生的自信心.2、通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法发展实践能力和创新精神教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。 学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边边角边角边角边后的一节课、根据直角三角形的特点、探讨出“HL”学生一定能理解。 【教学过程】：一、提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 2、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 3、如图，ABBE于C，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）二 、创设情境，导入新课问题1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量（播放课件） （1）你能帮他想个办法吗？ （2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ （1）生能有两种方法第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等师这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等你相信吗？ 三、探究 做一做：问题2任意画一个RtABC，使C =90，再画一个RtABC，使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的RtABC剪下来放到RtABC上，你发现了什么？画法：（1） 画MCN =90；（2）在射线CM上取BC=BC；（3） 以B为圆心，AB为半径画弧， 交射线C N于点A；（4）连接AB现象：两个直角三角形能重合说明：这两个直角三角形全等 探究结果总结： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”） 几何语言：在RtABC 和 RtABC中， AB =AB， BC =BC，RtABC RtABC（HL） 师你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？ 生直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定 师很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行四、例题：例1如图，ACBC，BDAD，AC=BD 求证：BC=AD 【思路点拨】欲证BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有ABD和BAC，ADO和BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的分析，ABD和BAC具备全等的条件 证明：ACBC，BDAD D=C=90 在RtABC和RtBAD中 RtABCRtBAD（HL） BC=AD 【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明变式训练如图，ACBC，BDAD，要证ABC BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由（1） （ ）；（2） （ ）；（3） （ ）；（4） （ ） 例2有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角ABC和DFE有什么关系？ 师生共析ABC和DFE分别在RtABC和RtDEF中，已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？我们试试看 证明：在RtABC和RtDEF中 所以RtABCRtDEF（HL） ABC=DEF 又DEF+DFE=90 ABC+DFE=90 即两滑梯的倾斜角ABC与DFE互余五、巩固练习：1. 如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DAAB，EBAB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？ 2. 如图，AB=CD，AEBC，DFBC，CE=BF. 求证：AE=DF.补充练习：1、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）（A）两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等2、如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）3、.如图，是用两根拉线固定电线杆的示意图其中，两根拉线的长 AB =AC。 BD 和DC 的长相等吗？为什么？4. 如图，点E、A、D、B在同一条直线上，CAEB于A，FDEB于D，CA=FD，CE=FB.求证：FEB=CBE5、如图，已知：AB=AD，B=D=90.求证：BC=DC 6、如图，ABC中，高AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长.六、课时小结（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？1全等三角形的定义 2边边边（SSS） 3边角边（SAS）4角边角（ASA） 5.角角边（AAS） 6.HL（仅用在直角三角形中）七、布置