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完全平方公式因式分解 学 案班级_ 姓名_一、复习与回顾问1: 什么叫作因式分解? 我们学习了哪些因式分解方法呢？问2: 大家能谈谈因式分解方法中的平方差公式是怎样得来的呢?二、新知探究1、完全平方公式（因式分解）整式乘法中的完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2，(a-b)2 =a2-2ab+b2我们知道整式乘法和因式分解是互逆的一个过程，因此，将上式左右两边交换顺序就得到了完全平方公式因式分解的公式： a22ab+b2 = (ab)2问3：请同学们以小组为单位分析下完全平方公式有什么样的结构特征？结论：左边多项式的结构特征： （1）有 项。 （2）有两项可以写成 的形式，且符号相同。称为平方项。 （3）另一项是两平方项底数乘积的 倍，称为2倍项。符号可“+”可“-”。 右边的结构特征： 右边是平方项两底数 或 的平方。 因为a，b可以是单项式，也可以是多项式。有时为了方便，我们也用代替a，用 代替b，便可以用图形符号表示公式：总结：完全平方公式的本质：_。2、完全平方式：称形如 的多项式为完全平方式.【测试】 判断下列各式是不是完全平方式？请说明理由。 x2-x+ （ ） 9a2b2-3ab+1 （ ） m2+3mn+9n2 （ ） x6-10x3-25 （ ）判断完全平方公式的方法： 一找（平方项） 二验（2倍项）三、例题解析【例1】 分解因式1 x214x49 (2) 9a2b2-6ab+1 (3) x2 + y2 xy (4) -x2+6x-9解：原式=注意书写格式！【例2】 分解因式1 (x-y)214(x-y)49 (2) 9(a+b)2-6(a+b)+1 (3) a2-2a(b+c)+(b+c)2解：原式= 口诀： 一验（完全平方式） 二套（公式）【例3】 分解因式(1) 3ax2+6axy+3ay2 (2) 2a2-a-a3 口诀： 一提（公因式） 二验（完全平方式） 三套（公式）【小试牛刀】 分解因式(1) x2 -12xy+36y2 (2) -x2 - 2xy - y2 (3) x2 +xy+y2 (4) (m+n)2 + 6(m +n)+9 (5) 4 -12(x-y)+9(x-y)2 (6) 4xy2 4x2y y3 四、课堂小结请你谈谈本节课的收获！ 五、作业 1、教材P103习题4.5第1题，第2题2、自我测评(1) 判断正误： 4x2-y2=(2x+y)(2x-y) （ ） x2+y2=(x+y)2 （ ） 9x2-6xy+y2=(3x-y)2 （ ） -x2+2xy-y2=-(x-y)2 （ ）(2) 口答，把下列多项式分解因式：9a2+6ab+b2 (3) -3x2+6xy-3y2 因式分解正确的是（ ） A. -3（x-y）2 B. -（3x+y）2 C. -3（x+y）2 D. -（3x-y）2 (4)、分解因式：4x2+20x(1-x)+25(1-x)2
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