一元二次不等式中职教案.docx

2.3 一元二次不等式教案课题2.3 一元二次不等式（第一课时）授课时间授课班级中专纺织授课人教学内容分析 本节内容是江苏教育出版社中职教材数学第一册第二章的第三节内容。一元二次不等式既是对不等式知识的补充，在解决实际问题中应用也很广，与后一章的函数的实际应用联系密切，故本节是学生学习的重点之一，也是学习的难点。本节内容共分2课时，第一课时是对解一般形式的一元二次不等式的学习，第二课时是学习变式的一元二次不等式的解及一元二次不等式的应用。本教案是针对第一课时设计。学情分析学生为中职一年级学生，学生知识能力基础薄弱。已经学习了不等式的基本性质、一元一次不等式、一元二次方程及二次函数的知识，但调查了解对初中学习的解一元二次方程及二次函数知识一知半解。教学设计指导思想基于对教学内容及学生的分析，本节课主要采用化难为易的教学策略，采用探究式教学方法，教学中以学生为学习主体，布置学习任务导学，为了能让学生“跳一跳，就能够得着”，在设计学习任务时，将大目标分解成小目标，一个大问题分解成一个个小问题，给学生铺设台阶，让学生由已学知识入手，逐渐深入探究未知知识，使学生从中体验成功的快乐。本节课以“做中学”的教学思想为指导，让学生在自主探究，小组讨论交流的学习过程中，培养学生的数学学习能力和小组合作能力。教学目标知识目标1、 熟练掌握一元二次不等式的解法2、通过二次函数图像理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系能力目标培养数学运算能力，能利用数形结合的思想解决问题的能力情感目标通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观教学重点一元二次不等式的解法教学难点弄清二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系教学方法探究法、自主学习法技术手段多媒体、几何画板软件课 堂 教 学 安 排教学环节主 要 教 学 内 容教学手段和方式一、复习回顾（5分钟）1、解下列一元二次方程： 2、查阅资料小结一元二次方程的解的情况。3、二次函数当的图像形状是_,开口向_.时，图像与x轴有_个交点，时，图像与x轴有_个交点时，图像与x轴有_个交点。实物投影学生的课前预习作业，师生交流分析其中的问题二、情境引入（3分钟）（问题）甲、乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情况，两车相撞了，交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙四的刹车距离刚刚超过10m，又知这两辆汽车的刹车距s(m)与车速x(km/h)，之间分别有以下函数关系： ， ，谁的车速超过了40km/h，谁就违章了。试问：哪一辆车违章行驶了？学生讨论教师小结，得出两个不等式、，引出一元二次不等式的概念，抛出问题：如何解一元二次不等式？学生讨论交流得出两个不等式利用问题导入，引发学生探究的兴趣三、探究新知（22分钟）（一）任务导学：（8分钟）（1）观察二次函数 的图像，思考下列问题：当 即时x的值为_，二次函数 的图像与x轴的交点的横坐标是_，由此得出结论:二次函数的图像与x轴的交点的横坐标_一元二次方程的解。在A、B、C、D、E、F 6个点中，纵坐标y大于0 的点是_，在x轴_方。即当 时，图像在x轴_方，此时x取值范围是_.此时 _0。则的解集是 _.由此得出结论:二次函数的图像在x轴_方部分对应的x的取值范围即为一元二次不等式的解集。在A、B、C、D、E、F 6个点中纵坐标y小于0的点是_，在x轴_方。即当 时，图像在x轴_方，x的取值范围是_，此时_0。所以的解集是_.由此得出结论:二次函数的图像在x轴_方部分对应的x的取值范围即为一元二次不等式的解集。任务以导学案的形式分发给学生。将大的问题分解成一个个小问题引导学生探究，学生小组讨论，完成导学案上相应任务。教师行间巡视，解答学生的个别问题，发现学生出现的共同问题，以便后面重点讲解。（2）当二次函数的图像如右图（1）时，_0。图像在x轴上方部分对应的x值的取值范围是_，此时y_0，则一元二次不等式的解集为_；图像在x轴下方部分对应的x值的取值范围是_，此时y_0，则一元二次不等式的解集为_；当二次函数的图像如右图（2）时，_0。图像在x轴上方部分对应的x值的取值范围是_，此时y_0，则一元二次不等式的解集为_；图像在x轴下方部分对应的x值的取值范围是_，此时y_0，则一元二次不等式的解集为_；（2） 小组交流（2分钟）各小组选代表上台展示并表述自己的观点小组代表实物投影自己的导学案，展示表述自己的观点教师利用几何画板演示，证实学生的结论。（三）根据上面的思路，师生共同讨论完成表格（见最后一页）（10分钟）（四）教师小结：（2分钟）利用二次函数图像解一元二次不等式的思路：（1） 确定对应方程的解。（2） 画出对应二次函数图像。（3） 由图像确定不等式的解集。利用多媒体分别展示二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的一般形式，让学生厘清这三者三、理论迁移（12分钟）例1 解不等式例2 解不等式例3 解不等式课堂练习：1.不等式的解集为_.2. 解下列不等式:(1) (2) (3) (4)师生合作完成，学生回答，教师板演，示范解题书写格式。四、课堂小结（2分钟）通过这节课的学习，你有什么收获？学生谈自己的感受，教师引导让学生感知数形结合的思想在数学解题中的应用五、布