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2010 届 高 三 数 学 （理 科） 第 一 轮 复 习 NO.6 归纳推理与类比推理【本课目标】能用归纳、类比推理去推广、发现命题，并能验证命题的正确性。【预习导引】1、归纳推理是从中推演出的结论，其思维过程为；类比推理是，其思维过程为。2、若数列通项公式，记，通过计算f(1)、f(2)、f(3)的值，推测出f(n)= 。3、约瑟夫规则：将按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，隔一个删除一个数，直至剩余一个数而终止，依次依次删除的数为1，3，5，7，当时，剩余的一个数为_.4、两点等分单位圆时，有相应正确关系：；三点等分单位圆时，有相应正确关系：.由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为_.5、设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得。6、已知中，其内接矩形EFGH的两个顶点E、F在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，若EG与HF的交点恒在一条定直线上，则此定直线的方程为。7、（1）若如图有关系，则如图有关系。（2）在三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC上分别有一点M、N、Q，且PM：MA=BN：NP=1：2，PQ=PC，则=。【三基探讨】【典型练讲】例1、（1）根据下面一组等式：xFOPy（2）过椭圆的一个焦点F作直线交椭圆于P、Q两点，若线段FP和FQ的长度分别为，则的值= 。Q例2、数列满足，为常数，（1）当时，求及的值；（2）数列是否可能为等差数列？若能，求出它的通项公式；若不能，说明理由；（3）求的范围，使得当时，恒有。例3、（1）在RTABC中，C=90 ，BC= ,AC=，则ABC外接圆的半径为；运用类比方法，在四面体O-ABC中，若OA、OB、OC两两垂直，OA=,OB=,OC=,则四面体O-ABC外接球的半径R= 。OBCACB（2）在等差数列中，若，则有等式（，）成立。类比上述性质，相应地，在等比数列中，若，则有等式成立。（3）已知m为正常数，且，问f(x)是否为周期函数？若是，求出它的一个周期；若不是，说明理由。yxOAEFPBC例4、在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为A(0,),B(b,0),C(c,0)，点P(0,)在线段OA上（异于端点），设,b,c,均为非零实数，直线BP,CP分别交AC,AB于点E，F，一同学已正确算出OE方程： ，请写出OF的方程： 。 【学后反思】归纳推理与类比推理【课后检测】1、已知三角形的面积（r为内切圆的半径），类比四面体的体积得：_.2、在平面上，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为_.3、从1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），概括出第n个式子为 .4、电子跳蚤游戏是如图所示的，AB=6，AC=7，BC=8，如果跳蚤开始时在BC边的点处，跳蚤第一步从跳到AC边的（第1次落点）处，且；第二步从跳到AB边的点（第2次落点）处，且；第三步从跳到BC边的（第3次落点）处，且，跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为（n为正整数），则与间的距离为。5、设等差数列的前项和为，则成等差数列，类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则,_,_,成等比数列。6、如图，命题：若点P、Q为线段AB的三等分点，则有，把此命题推广，设点，是AB的n等分点（），则有。7、已知三角形三边、b、c的长都是整数，且，若b=m，则满足条件的三角形共有个。8、正确命题：圆C：与x轴交于A、B两点，设点P为圆C上异于A、B的任一点，则直线PA、PB斜率的乘积为定值。（1）写出上述命题在椭圆中的推广，并进行证明；（2）试将（1）命题类比到双曲线中，请写出正确的命题。9、已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为d的等差数列；是公差为的等差数列（），（1）若，求d；（2）试写出关于d的关系式，