江苏省姜堰市蒋垛中学高三数学 数列单元过关练习（1）(1).doc

1 江苏省姜堰市蒋垛中学江苏省姜堰市蒋垛中学 20142014 年高三数学年高三数学 数列单元过关练习 数列单元过关练习 1 1 一 填空题 1 已知 n a为等差数列 且 7 a 2 4 a 1 3 a 0 则公差d 2 已知 n a为等差数列 则等于 99 105 642531 aaaaaa 20 a 3 已知等比数列 n a的公比为正数 且 3 a 9 a 2 2 5 a 2 a 1 则 1 a 4 等差数列 n a的前n项和为 n s 且 3 s 6 1 a 4 则公差d等于 5 设等比数列 n a的公比 1 2 q 前n项和为 n s 则 4 4 s a 6 在等差数列 n a中 6 7 253 aaa 则 6 a 7 等差数列 n a的前n项和为 n s 且 53 655 ss 则 4 a 8 等比数列 n a的前n项和为sn 且 4 1 a 2 2 a 3 a成等差数列 若 1 a 1 则 s4 9 设等差数列 n a的前n项和为 n s 则 4 s 84 ss 128 ss 1612 ss 成等差数 列 类比以上结论有 设等比数列 n b的前n项积为 n t 则 4 t 16 12 t t 成 等比数列 10 等比数列 n a 的公比0q 已知 2 a 1 21 6 nnn aaa 则 n a 的前 4 项和 s4 11 等差数列 n a的前n项和为 n s 已知 2 11 0 mmm aaa 21 38 m s 则m 12 已知等比数列 n a满足0 1 2 n an 且 2 525 2 3 n n aan 则当1n 时 2123221 logloglog n aaa 13 设等比数列 n a 的前 n 项和为 n s 若 6 3 s s 3 则 6 9 s s 14 设 n a是公比为q的等比数列 1q 令1 1 2 nn ban 若数列 n b有 2 连续四项在集合 53 23 19 37 82 中 则6q 二 解答题 15 已知是一个等差数列 且a2 11 a5 5 n a 求的通项an 求前n项和sn的最大值 n a n a 16 已知实数列等比数列 其中a7 1 且成等差数列 是 n a 456 1aaa 求数列的通项公式 n a 数列的前项和记为证明 128 n an n s n s 3 2 1 n 17 在数列中 n a 1 1a 1 22n nn aa 设 证明 数列是等差数列 求数列的前项和 1 2 n n n a b n b n an n s 3 18 等差数列的各项均为正数 前项和为 为等比数列 n a 1 3a n n s n b 且 1 1b 22 64 b s 33 960b s 1 求与 2 求和 n a n b 12 111 n sss 19 已知 an 是正数组成的数列 a1 1 且点 nn n 在函数y x2 1 的 1 nn aa 图象上 求数列 an 的通项公式 若列数 bn 满足b1 1 bn 1 bn 求证 bn bn 2 b2n 1 2 n a 4 20 已知数列中 且 n a 1 1a 2 2a 11 1 nnn aq aqa 20 nq 设 证明是等比数列 1 nnn baa n n n b 求数列的通项公式 n a 若是与的等差中项 求的值 并证明 对任意的 是与 3 a 6 a 9 aqn n n a 3n a 的等差中项 6n a 5 数列单元过关练习数列单元过关练习 1 1 参考答案参考答案 一 填空题 1 1 2 2 1 3 2 2 4 2 5 15 6 13 7 3 1 8 15 9 812 48 tt tt 10 15 2 11 10 12 2 n 13 7 3 14 9 二 解答题 15 解 1 设数列的公差为d 则 解得 n adaa2 35 2 d 所以 nndnaan215 2 2 11 2 2 2 由an 0 得 n 所以数列前 7 项的和最大 2 15 n a 即 49 2 113 7 2 7 71 7 aa s 16 解 设等比数列的公比为 n a q q r 由 得 从而 6 71 1aa q 6 1 aq 33 41 aa qq 42 51 aa qq 51 61 aa qq 因为成等差数列 所以 456 1aaa 465 2 1 aaa 即 312 2 1 qqq 122 1 2 1 qqq 所以 故 1 2 q 1 161 1 1 64 2 n nn n aa qqq a 1 1 64 1 2 1 1 128 1128 1 12 1 2 n n n n aq s q 17 解 1 因为 所以 即 1 22n nn aa 1 22 1 1 n n n n aa 1 1 nn bb 所以数列是以b1 1 公差为 1 的等差数列 n b 2 由 1 知 bn n 所以an n 2n 1 n s 1210 2232221 n n nn n nns22 1 23222212 131 6 相减得 nn n nns22222 1210 则 n 2n 2n 1 n s 18 1 设的公差为 的公比为 则为正整数 n ad n bqd3 1 n and 1n n bq 依题意有 解得或 舍去 2 3 3 22 93 960 6 64 s bd q s bd q 2 8 d q 6 5 40 3 d q 故 1 32 1 21 8n nn annb 2 35 21 2 n snn n 12 1111111 1 32 43 5 2 n sssn n 11111111 1 2324352nn 1111 1 2212nn 323 42 1 2 n nn 19 解 由已知得an 1 an 1 即an 1 an 1 又a1 1 所以数列 an 是以 1 为首项 公差为 1 的等差数列 故an 1 a 1 1 n 由 知 an n从而bn 1 b n 2 n bn bn b n 1 b n 1 b n 2 b2 b 1 b1 2n 1 2 n 2 2 1 2n 1 21 21 n 因为bn bn 2 b 2n 1 2 n 2 1 2 n 1 1 2 2 1 n 22n 2 2 n 2 2 n 1 22n 2 2 2 n 1 1 5 2n 4 2n 2n 0 所以bn bn 2 b 2 1 n 20 证明 由题设 得 11 1 2 nnn aq aqan 11 nnnn aaq aa 即 1 2 nn bqbn 又 所以是首项为 1 公比为的等比数列 121 1baa 0q n bq 解 由 21 1aa 32 aaq 2 1 2 n nn aaqn 将以上各式相加 得 所以当时 2 1 1 2 n n aaqqn 2n 1 1 11 1 1 n n q q aq nq 上式对显然成立 1n 解 由 当时 显然不是与的等差中项 故 1q 3 a 6 a 9 a1q 由可得 由得 3693 aaaa 5228 qqqq 0q 36 11qq 7 整理得 解