刚体转动惯量论文.doc

刚体转动惯量的测定 -10物理学（师范） 李海旗 2010284112【摘要】刚体转动惯量（moment of inertia of rigid body）,（1）是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。因此，学会用实验的方法测定刚体的转动惯量具有重要的实际意义。实验上测定刚体的转动惯量，一般都是使刚体以某一形式运动，通过描述这种运动的特定物理量与转动惯量的关系来间接地测定刚体的转动惯量。测定转动惯量的实验方法较多，如拉伸法、扭摆法、三线摆法等，本实验是利用“刚体转动惯量实验仪”来测定刚体的转动惯量。为了便于与理论计算比较，实验中仍采用形状规则的刚体。本次试验中，我们采用TM-A智能转动惯量实验系统，电脑毫秒计，砝码，电子天平以及毫米刻度尺来进行刚体转动惯量的大致测量刚体的转动惯量。【关键词】 力矩 转动惯量 角加速度 摩擦力 Determination of moment of inertia -Lee Hoi Kay (2010284112) Physics (normal)Abstract of moment of inertia (moment of inertia of rigid body), (1) is a rigid body rotation inertia measurement, whose value depends on the shape of the object, the quality distribution and shaft position.The rotational inertia of rigid body with significant physical meaning, in a scientific experiment, engineering, aerospace, electric power, machinery, instrumentation and other industrial fields is also an important parameter.Moment of inertia of rigid body rotational inertia is to describe the size of the physical quantity, is the study and description of rigid rotation law is an important physical quantity, it depends not only on the total mass of rigid body, and the shape of a rigid body, mass distribution as well as the shaft position.For a uniform mass distribution, with regular geometry of the rigid body, through mathematical method to calculate it given to rotate around the axis of inertia.For the non-uniform distribution of the mass, no rules the geometry of the rigid body, with mathematical method to calculate the moment of inertia is quite difficult, usually uses the experimental method to determine the moment of inertia.Therefore, learn how to use the test method for the determination of the rotational inertia of rigid body has important practical significance.Experimental determination of the rotational inertia of rigid body, generally rigid in a form so that movement, through the description of the motion of the specific physical quantity and the moment of inertia of the relationship to indirectly measuring the rotational inertia of rigid body.The measurement of moment of inertia experimental methods, such as tension, torsion pendulum method, three wire pendulum method, the experiment is the use of moment of inertia instrument to determine the rotational inertia of rigid body.In order to facilitate comparison of experimental and theoretical calculation, still uses the shape of the rigid rules.In this trial, we used TM-A smart rotating inertia experiment system, computer millisecond meter, electronic balance weights, as well as the millimeter scale to the moment of inertia of rigid body is roughly measuring the rotational inertia of rigid body.引言： 转动惯量严格来说是一个张量，必须从张量的角度对其进行定义。出于简单的角度考虑，这里仅给出绕质心的转动惯量张量的定义及其在力矩方程中的表达.刚体转动惯量的定律为：M=I=I(d/dt) 式子中，M,I, 分别表示合力矩，转动惯量角加速度，只要测定缸体转动时所受到的合力矩以及力矩作用下的刚体转动的角加速度，则可以计算出该刚体的转动惯量。如上图所示，是本次实验所用的转动惯量仪。1-载物架；2遮光细棒；3塔轮；4光电门 本次实验包含了4个步骤：（1） 测试本底的转动惯量；（2） m1=166.7g,m2=165.90g的圆柱堆成地插在相距为d=100mm的载物架圆孔上的转动惯量；（3） m1=166.7g,m2=165.90g分别对称地插于载物架的圆孔上，并令二者相距d=50mm的转动惯量；（4） 测量圆盘的转动惯量；【1】 测试本底的转动惯量；本实验是测试本底的转动惯量，本试验中，我们都固定了塔轮半径为60mm，分别加载不同质量的砝码，反复测量，并记录每次测量光电门记录的N=3,N=5的数据点，后求平均值，再用计算机Excel软件描绘出拟合曲线，如右图所示，MB图呈良好的线性关系，在软件模拟出拟合曲线为： = 0.5646M - 0.3913，证明实验数据呈线性关系，随着质量不不断增大，也就是力矩的不断增加。刚体的转动惯量基本符合线性的规律。所以实验数据基本准确。根据已有数据，根据公式I=(M2-M1)/(B1-B2)可得。本底的转动惯量为I=0.007318（N*m*s）/rad = 0.5646M - 0.3913m（g）MgR=M （rad/s）（rad/s）N=3N=55.420.003186960.56540.52020.54289.420.005538960.94880.89920.924014.860.008737681.39121.31591.353619.860.011677681.84151.75521.798424.980.014688242.27092.17302.222030.380.017893442.71442.60862.6615【2】.测量 m1=166.7g,m2=165.90g的圆柱堆成地插在相距为d=100mm的载物架圆孔上的转动惯量; m(g)MgRMgR （rad/s） （rad/s） （rad/s） （rad/s） N=3N=5000.21380.21070.21235.120.03010560.72710.67010.698610.540.006197521.32411.25771.291015.960.09384481.90551.82331.864420.960.012324482.48122.38442.433026.40.01552323.06262.95473.0090实验步骤：本实验中，把m1=166.7g,m2=165.90g分别对称地插于载物架的圆孔上，并令二者相距d=50mm，不断加载砝码，反复实验，得出如上图的数据表，记录下每次实验中n=3,n=5的数据点，并求出其平均值，最后用计算机excel软件描绘出拟合曲线，如下图所示，可观察出，随着质量不不断增大，也就是力矩的不断增加。刚体的转动惯量基本符合线性的规律。M-B图呈良好的直线关系，故可以近似地认为，M-B成线性关系，可以认为本次实验数据基本准确，且得出拟合曲线的关系式为： = 0.4266M + 0.0905根据已有数据，根据公式I=(M2-M1)/(B1-B2)可得。本底的转动惯量为I= 0.006925 （N*m*s）/rad【3】. m1=166.7g,m2=165.90g分别对称地插于载物架的圆孔上，并令二者相距d=50mm的转动惯量；ll m(g)ll MgRu （rad/s）ln （rad/s）uu N=3u N=5ll 5.0l 0.00294l 0.3352l 0.3090l 0.3221l 10.120l 0.00595l 0.5707l 0.5399l 0.5550l 15.54l 0.00913752l 0.8255l 0.7937l 0.80906l 20.96l 0.01232448l 1.0838l 1.0372l 1.0605l 25.96l 0.012526448l 1.3529l 1.2998l 1.3264l 31.42l 0.01847496l 1.5925l 1.5266l 1.5596本实验把m1=166.7g,m2=165.90g的圆柱堆成地插在相距为d=100mm的载物架圆孔上，并且不断加载砝码的质量，测出多组数据，记录每次实验中N=3,N=5的角加速度，求出其平均值，再用计算机Excel软件描绘出拟合曲线，如下图所示，随着质量不不断增大，也就是力矩的不断增加。刚体的转动惯量基本符合线性的规律，M-基本成直线关系，且得出其关系式为： = 0.2501M + 0.0635，可认为本次实验数据基本准确【4】. 测量圆盘的转动惯量；m(g)M=mgR （rad/s） （rad/s）N=3N=55.200.018720.32580.30930.317610.600.038160.57460.55590.565316.020.05767720.82670.80100.813921.460.0772561.06761.03641.05226.460.0952561.33431.29671.315531.880.1147681.58431.53411.5592实验步骤，本实验是测量圆盘的转动惯量，实验中，放入m=474.48g的圆盘，其直径为d=23.9cm,改变砝码的质量多册反复测量，记录下每次实验时N=3,N=5的数据点，并求出其平均值，再用计算机描绘出拟合曲线，实验数据记录表如上图所示，随着质量不不断增大，也就是力矩的不断增加。刚体的转动惯量基本符合线性的规律，M=-图如下所示，有下图可知，图象基本上成直线关系，并得出其线性关系式为 = 0.2485M + 0.0676，所以本实验数据基本准确根据已有数据，根据公式I=(M2-M1)/(B1-B2)可得。本底的转动惯量为I= 0.079821（N*m*s）/rad（二）.刚体转动惯量的意义本次实验中，我们通过4个步骤分别测量了空载，有砝码，和圆盘的转动惯量，但究竟我们测量这些转动惯量对于实际生活和应用中有什么重要意义呢？ 通过翻阅资料和上网找资料，我发现，刚体的转动惯量是描述了刚体在转动时的惯性大小的一个物理量，就像在初中和高中所学的物体的质量一样，只不过，物体的质量适用于直线运动用来描述物体的惯性.而刚体的转动惯量是描述了旋转物体的惯性，二者对立而统一。拿汽车发动机作为例子，众所周知，汽车的发动机和轮子之间存在一个动力转换系统，而这个就是变速箱和汽车扭矩，可以形象地理解扭矩为转动惯量，转动惯量越大说明发动机启动需要越大的扭矩，就像你要花费很多力气挪动某个东西。（三）.刚体转动惯量的实际应用 在工程上,转动惯量应用得十分广泛,汽