重庆市铜梁中学高三数学3月月考试题 理 新人教A版.doc

2012-2013学年重庆市铜梁中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设全集u=r，集合m=yr|y=2x，x0，n=xr|2xx20，则mn为（）a（1，2） b（1，+） c2，+） d（，0（1，+）考点：交集及其运算分析：求函数y=2x的值域y的范围即可求出集合m，解不等式2xx20即能求出集合n，而后求mn解答：解：函数y=2x，（x0）的值域为y1，集合m=yr|y=2x，x0=y|y1，即：所有大于1的实数构成集合m，也可写成m=x|x1，又n=xr|2xx20=xr|x（x2）0=x|0x2，mn=x|1x2，用区间表示为（1，2）故选a点评：解决本题的关键在于要明确集合中元素指的是谁，明确了这一点，本题变得就简单了2（5分）在各项都为正数的等比数列an中，首项为3，前3项和为21，则a3+a4+a5=（）a189b84c72d33考点：等比数列的前n项和；等比数列的性质专题：计算题分析：首先设出等比数列an的公比为q，根据前3项的和为21，得到3+3q+3q2=21，解之得q=2或3再结合等比数列an中，各项都为正数，得到公比也是正数，所以取q=2（3舍去），最后利用前3项的和为21以及公比为2，可以求出a3+a4+a5的值解答：解：设等比数列an的公比为q，则首项为3，前3项和为21，3+3q+3q2=21，解之得q=2或3在等比数列an中，各项都为正数公比q为正数，q=2（3舍去）a3+a4+a5=q2（a1+a2+a3）=421=84故选b点评：本题以一个特殊的等比数列为载体，通过求连续3项和的问题，着重考查了等比数列的通项、等比数列的性质和前n项和等知识点，属于基础题3（5分）下列说法正确的有（）个“”是“=30”的充分不必要条件若命题p：xr，x2x+1=0，则p：xr，x2x+10命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”已知a，br+，若log3alog3b，则a0b1c2d3考点：命题的真假判断与应用专题：阅读型分析：对于，由，不一定有=30由=30，一定有，然后由充分条件与必要条件的定义判断；对于，命题p是特称命题，其否定是全程命题，注意格式的书写；对于，把原命题的条件和结论分别取否定即可得到其否命题，由此可判断给出的否命题是否正确；对于，由对数函数的性质得到a与b的大小，进一步由指数函数的性质得到由以上分析可得答案解答：解：由，得：=30+k360或=150+k360（kz），反之，由=30，一定有，“”是“=30”的必要不充分条件，命题错误；命题p：xr，x2x+1=0的否定为p：xr，x2x+10，命题正确；命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”，命题正确；已知a，br+，若log3alog3b，则ab，命题正确所以正确的命题是故选d点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件与必要条件的判断方法，考查了命题的否命题与命题的否定，特别是全程命题和特称命题的否定一定要注意格式的书写，全程命题p：xm，p（x），它的否定p：xm，p（x）特称命题p：xm，p（x），它的否定p：xm，p（x）此题是基础题4（5分）某空间几何体的三视图如图所示，该空间几何体的体积是（）ab10cd考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：通过三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据，求出几何体的体积即可解答：解：由三视图可知，几何体是底面为直角三角形，高为4的三棱锥，其放在棱长分别为4，4，5的长方体中的图形如图所示底面直角三角形的直角边长分别为：4，5，棱锥的高为：4；所以棱锥的体积为：454=故选c点评：本题考查直观图与三视图的关系，三视图判断几何体的形状的解题的关键，考查计算能力5（5分）已知锐角满足，则sin2等于（）abcd考点：三角函数的恒等变换及化简求值专题：计算题分析：先根据二倍角公式以及和差角公式对已知条件两边整理得cossin=，再两边平方即可得到结论解答：解：cos2=cos2sin2=（cossin）（cos+sin）；cos（）=（cos+sin）；锐角满足，由得，cossin=，两边平方整理得：1sin2=sin2=故选：a点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值解决这类题目的关键在于对公式的熟练掌握及其应用6（5分）按下列程序框图来计算：如果输入的x=5，应该运算（）次才停止a2b3c4d5考点：程序框图专题：计算题；概率与统计分析：根据题意，该框图的含义是计算3x2的值，在所得3x2的值不大于200时用此值代替x并进入下一步循环，直到所得结果大于200时输出结果并终止程序，由此即可得到本题答案解答：解：由题意，该程序按如下步骤运行经过第一次循环得到x=352=13，不满足x200，进入下一步循环；经过第二次循环得到x=3132=37，不满足x200，进入下一步循环；经过第三次循环得到x=3372=109，不满足x200，进入下一步循环；经过第四次循环得到x=31092=325，因为325200，结束循环并输出x的值因此，运算进行了四次后，输出x值而程序停止故选：c点评：本题给出程序框图，求循环体执行的次数，属于基础题解题的关键是先根据题中的数学模逐步进行运算，直到满足终止循环的条件而输出x的值，使问题得以解决7（5分）（2011桂林模拟）从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为（）a36b96c63d51考点：计数原理的应用专题：计算题；分类讨论分析：此问题可以分为两类计数，三人中有两人参加与三人都参加，计数时分两步解决，先取甲、乙、丙三人至少有两人，第二步再相应从其余六人中取人凑够四人解答：解：由题意9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法有两类，一类是三人中有两人参加，入选种数为c32c62=45一类是三人都参加，入选种数为c33c61=6所以总的入选种数有45+6=51故选d点评：本题考查计数原理的应用，解题的关键是根据题设中的问题对问题正确分类，再利用计数原理求得选法种数8（5分）设实数x，y满足条件若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为（）abcd4考点：基本不等式；简单线性规划的应用专题：计算题分析：由已知可得2a+3b=6，则=（2a+3b）（），然后利用基本不等式可求最小值解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线4xy10=0与直线x2y+8=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大124a+6b=12即2a+3b=6则=（2a+3b）（）=当且仅当即a=b=时取等号故选a点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值9（5分）（2013南开区二模）若函数y=f（x）（xr）满足f（x+2）=f（x）且x1，1时，f（x）=1x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5内的与x轴交点的个数为（）a5b7c8d10考点：函数的零点与方程根的关系专题：压轴题；数形结合分析：由f（x+2）=f（x），知函数y=f（x）（xr）是周期为2的函数，进而根据f（x）=1x2与函数g（x）=的图象得到交点为8个解答：解：因为f（x+2）=f（x），所以函数y=f（x）（xr）是周期为2函数，因为x1，1时，f（x）=1x2，所以作出它的图象，则y=f（x）的图象如图所示：（注意拓展它的区间）再作出函数g（x）=的图象，容易得出到交点为8个故选c点评：注意周期函数的一些常见结论：若f（x+a）=f（x），则周期为a；若f（x+a）=f（x），则周期为2a；若f（x+a）=，则周期为2a；另外要注意作图要细致10（5分）（2013甘肃三模）过双曲线的左焦点f（c，0），（c0），作圆：x2+y2=的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若=（+），则双曲线的离心率为（）abcd考点：圆与圆锥曲线的综合专题：综合题；压轴题分析：由题设知|ef|=，|pf|=2，|pf|=a，再由|pf|pf|=2a，知2a=2a，由此能求出双曲线的离心率解答：解：|of|=c，|oe|=，|ef|=，|pf|=2，|pf|=a，|pf|pf|=2a，2a=2a，故选c点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.11（5分）已知复数，是z的共轭复数，则等于1考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模专题：计算题分析：利用复数的运算法则和共轭复数的定义及其复数的模的计算公式即可得出解答：解：=i，故答案为1点评：熟练掌握复数的运算法则和共轭复数的定义及其复数的模的计算公式是解题的关键12（5分）（2012房山区二模）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出25人考点：分层抽样方法专题：压轴题分析：直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可解答：解：由直方图可得2500，3000）（元）月收入段共有100000.0005500=2500人按分层抽样应抽出人故答案为：25点评：本题主要考查直方图和分层抽样，难度不大13在abc中，角a，b，c所对边长分别为a，b，c，若a2，c2，b2成等差数列，则角c的最大值为60考点：余弦定理；等差数列的通项公式专题：解三角形分析：由a2，c2，b2成等差数列，理由等差数列的性质列出关系式，再利用余弦定理表示出cosc，将得出的关系式代入并利用基本不等式变形求出cosc的最大值，根据c为三角形的内角，利用余弦定理即可求出c的最大值解答：解：a2，c2，b2成等差数列，2c2=a2+b2，cosc=，当且仅当a=b时取等号，c为三角形的内角，0c60，则c的最大值为60故答案为：60点评：此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，以及等差数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键14（5分）在实数范围内，不等式|2x1|+|2x+1|6的解集为，考点：绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：由已知的不等式可得可得 ，或 ，或分别求得的解集，再取并集，即得所求解答：解：由不等式|2x1|+|2x+1|6，可得 ，或 ，或解得x，解得x，解得 x把的解集取并集可得不等式的解集为，故答案为，点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题15（5分）已知圆的参数方程为为参数），直线l的极坐标方程为3cos+4sin+m=0，若圆与直线相切，则实数m=2或8考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系；点的极坐标和直角坐标的互化专题：直线与圆分析：把圆的参数方程化为直角坐标方程，把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出m 的值解答：解：圆的参数方程为为参数），化为普通方程，即（x1）2+y2=1直线3cos+4sin+m=0 即 3x+4y+m=0已知圆与直线相切，圆心（1，0）到直线的距离等于半径=1，解得m=2或m=8，故答案为：2或8点评：本题考查把参数方程化为普通方程，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆相切的性质，把参数方程化为普通方程，把极坐标方程化为直角坐标方程是解题的突破口16（5分）（2010广东）如图，ab，cd是半径为a的圆o的两条弦，他们相交于ab的中点p，oap=30，则cp=考点：与圆有关的比例线段专题：计算题；压轴题分析：先由垂径定理可得直角三角形pao，从而用a表示bp，再利用圆中线段相交弦关系得关于cp的等式，即可求得cp解答：解：因为点p是ab的中点，由垂径定理知，opab在rtopa中，由相交弦定理知，bpap=cpdp，即，所以故填：点评：此题考查的是直角三角形的性质、勾股定理及垂径定理的综合应用，本题还考查与圆有关的比例线段、圆中的切割线定理，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（13分）已知向量，设函数（i）求f（x）的解析式，并求最小正周期；（ii）若函数g（x）的图象是由函数f（x）的图象向右平移个单位得到的，求g（x）的最大值及使g（x）取得最大值时x的值考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（i）根据向量数量积的坐标运算公式，结合三角恒等变换公式化简，得数f（x）=sin（2x+）+，再由三角函数的周期公式即可算出求最小正周期t；（ii）根据函数图象平移的公式，可得g（x）=f（x）=sin2x+，结合正弦函数的图象与性质，可得当x=+k（kz），g（x）=sin2x+取得最大值+，得到本题的答案解答：解：（i）向量，函数=cos2x+sinxcosx=（1+cos2x）+sin2x=sin（2x+）+即f（x）的解析式为y=sin（2x+）+，最小正周期为t=；（ii）将f（x）的图象向右平移个单位，得到y=f（x）=sin2（x）+，即y=sin2x+的图象，因此g（x）=sin2x+令2x=+2k（kz），得x=+k（kz）当x=+k（kz），g（x）=sin2x+取得最大值+即g（x）max=+，相应的x=+k（kz）点评：本题以向量的数量积运算为载体，求函数y=asin（x+）+k的图象与性质着重考查了平面向量数量积的坐标公式和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题18（13分）（2007陕西）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响（）求该选手被淘汰的概率；（）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差专题：计算题分析：（）求该选手被淘汰的概率可先求其对立事件该选手不被淘汰，即三轮都答对的概率；（）的可能值为1，2，3，=i表示前i1轮均答对问题，而第i次答错，利用独立事件求概率即可解答：解：（）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为ai（i=1，2，3），则，该选手被淘汰的概率=（）的可能值为1，2，3.，=，p（=3）=p（a1a2）=p（a1）p（a2）=的分布列为=点评：本题考查互斥、对立、独立事件的概率，离散型随机变量的分布列和期望等知识，同时考查利用概率知识分析问题、解决问题的能力19（13分）（2012烟台一模）定义在r上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数； f（x）是偶函数；f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直（）求函数y=f（x）的解析式；（）设g（x）=4lnxm，若存在x1，e，使g（x）f（x），求实数m的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：综合题分析：（）求出f（x）=3ax2+2bx+c，由f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，得到f（1）=3a+2b+c=0，再由函数的奇偶性和切线方程能够求出函数y=f（x）的解析式（）若存在x1，e，使4lnxmx21，即存在x1，e，使m4lnxx2+1，由此入手，结合题设条件，能够求出实数m的取值范围解答：解：（）f（x）=3ax2+2bx+cf（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，f（1）=3a+2b+c=0（1分）由f（x）是偶函数得：b=0（2分）又f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直，f（0）=c=1（3分）由得：，即（4分）（）由已知得：若存在x1，e，使4lnxmx21，即存在x1，e，使m4lnxx2+1设h（x）=4lnxx2+1mhmin，对h（x）求导，导数在（0，）大于零，（，e）小于零，即h（x）先递增再递减，当x=m取最大值+，x=e 时，m取最小值5e2实数m的取值范围是（5e2，+）点评：本题考查函数解析式的求法和求实数的取值范围，考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识20（12分）如图，四棱锥abcde中，abc是正三角形，四边形bcde是矩形，且平面abc平面bcde，ab=2，ad=4（） 若点g是ae的中点，求证：ac平面bdg；（ii）若点f为线段ab的中点，求二面角bcef的正切值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明；（2）利用线面垂直的判定和性质定理、面面垂直的性质定理、二面角的定义即可得出解答：（）证明：连接ce、bd，设cebd=o，连接og，由三角形的中位线定理可得：ogac，ac平面bdg，og平面bdg，ac平面bdg（）平面abc平面bcde，dcbc，dc平面abc，dcac，在rtacd中，cd=取bc的中点m，连接am，则am平面bcde取bm 的中点n，连接fn，则fnam，fn平面bcde过点n作npce，垂足为p，连接fp，由三垂线定理可得fpcefpn为二面角bcef的平面角在rtcnp中，np=cnsinncp=在rtfnp中，=点评：熟练掌握三角形的中位线定理、线面平行的判定定理、线面及面面垂直的判定和性质定理、二面角的定义是解题的关键21（12分）（2012甘肃一模）设椭圆的右焦点为f1，直线与x轴交于点a，若（其中o为坐标原点）（1）求椭圆m的方程；（2）设p是椭圆m上的任意一点，ef为圆n：x2+（y2）2=1的任意一条直径（e、f为直径的两个端点），求的最大值考点：圆与圆锥曲线的综合；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程专题：综合题分析：（1）先求出点a，f1的坐标，利用，即可求得椭圆的方程；（2）方法1：设圆n：x2+（y2）2=1的圆心为n，则=，从而求的最大值转化为求的最大值；方法2：设点e（x1，y1），f（x2，y2），p（x0，y0），根据e，f的中点坐标为（0，2），可得所以=根据点e在圆n上，点p在椭圆m上，可得=，利用，可求的最大值；方法3：若直线ef的斜率存在，设ef的方程为y=kx+2，由，解得，再分别求得、，利用，可求的最大值；若直线ef的斜率不存在，此时ef的方程为x=0，同理可求的最大值解答：解：（1）由题设知，（1分）由，得（3分）解得a2=6所以椭圆m的方程为（4分）（2）方法1：设圆n：x2+（y2）2=1的圆心为n，则 （6分）=（7分）=（8分）从而求的最大值转化为求的最大值（9分）因为p是椭圆m上的任意一点，设p（x0，y0），（10分）所以，即（11分）因为点n（0，2），所以（12分）因为，所以当y0=1时，取得最大值12，（13分）所以的最大值为11，（14分）方法2：设点e（x1，y1），f（x2，y2），p（x0，y0），因为e，f的中点坐标为（0，2），所以 （6分）所以（7分）=（x1x0）（x1x0）+（y1y0）（4y1y0）=（9分）因为点e在圆n上，所以，即（10