重庆市高中数学 第一章 解三角形 1.2 正弦、余弦定理应用举例导学案（无答案）新人教A版必修5.doc

1.2应用举例学习目标：会用正弦定理和余弦定理解决一些有关的实际问题学习过程：一、复习1、 正弦定理（1） 定理：在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等，即 =（2） 应用：利用正弦定理可以解决一下两类解三角形问题； 1、已知两角和一边，解三角形； 2、已知两边与其中一边的对角，解三角形。2、 余弦定理（1） 定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的 倍。即在中， ， 。（2） 推论：cosa= cosb= cosc= (3) 应用；利用余弦定理可以解决一下两类解三角形的问题1、已知三边，解三角形；2、已知两边及其夹角，解三角形。3、基线在测量上，根据需要确定适当的线段叫做基线。一般来说基线越长，测量的精度就越高。二、阅读教材p11p18，解决以下问题1、距离问题典型题例题型一：测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题例题1：如图所示，在河岸边有一点a，河对岸有一点b，要测量a,b两点之间的距离，先在岸边取基线ac，测得ac=120m，求a,b两点间的距离。总结：如图所示，设a(可到达)，b（不可到达）是地面上两点，要测量a,b两点之间的距离步骤是：（1） 取基线 ；（2） 测量 ;（3） 用正弦定理解,得 .题型二：测量两个不可到达的点之间的距离问题例题2, 如图所示，隔河看到两个目标a,b，但不能到达，在岸边选取相距km,的c,d两点，并测得（a,b,c,d在同一平面内）求两个目标a,b之间的距离。总结：如图所示，不可到达的a,b是地面上两点，要测量a,b两点之间的距离，步骤是：（1） 取基线 ;（2） 测量 ;（3） 在中， ;在中， ;（4） 在中，利用余弦定理得 .2、高度问题测量中的有关概念（1）坡角：坡面与斜面的夹角，如图所示，为坡角。（2）坡比：坡面的铅直高度与水平距离之比，即，如图所示。（3）仰角与俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平线下方时叫俯角（如图所示）典型题例题型一：测量能看到底部但不可到达的物体的高度例题1 如图所示，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个测量点c和d。现测得并在点c测得塔顶a的仰角为，求塔高ab.总结：（你学到了什么） 。题型二：测量不能看到底部且不能到达的物体的高度例题2 如图所示，在山顶铁塔上b处测得地面上一点a的俯角为，在塔底c处测得点a的俯角为，已知铁塔bc部分的高为h，求山高cd.总结：(你学到了什么)测量底部不可到达的建筑物的高度问题，由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理或余弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题。3、角度问题测量中的有关概念（1）方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线所成的水平角。如点b的方向角为（如图所示）方位角的其他表示，如：1、正南方向：指从原点o出发的经过目标的射线与正南的方向线重合，即目标在正南的方向线上，以此类推正北方向，正东方向和正西方向。2、东南方向：指经过目标的射线是正东和正南的夹角度数。3、北偏东，指以正北方向为始边，顺时针方向向东旋转。（如图1）4、南偏西，指以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转。（如图2）（2）方向角：从指定方向线到目标方向线所成的小于的水平角。如南偏西，指以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转。典型题例例题：如图所示：渔船甲位于岛屿a的南偏西方向的b处，且与岛屿a相距12海里，渔船乙以10海里每小时的速度从岛屿a出发沿正北方向航行