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文档简介

新课标高考最新数学压轴题之六1.ABC是直线上的三点，向量满足： -y+2+ln(x+1)= ；（）求函数y=f(x)的表达式； （）若x0, 证明f(x)；（）当时,x及b都恒成立，求实数m的取值范围。解I）由三点共线知识，,ABC三点共线，.，f(x)=ln(x+1)4分()令g(x)=f(x),由，x0g(x)在 (0,+)上是增函数,故g(x)g(0)=0,即f(x) ;8分（III）原不等式等价于,令h(x)= =由当x-1,1时,h(x)max=0, m2-2bm-30,令Q(b)= m2-2bm-3，则由Q(1)0及Q（-1)0解得m-3或m3. 12分2,满分12分）设f(x) 是定义在R上的减函数，满足f(x+y)=f(x)f(y)且f(0)=1,数列an满足a1=4，f(log3f(-1-log3=1 (nN*)；（）求数列an的通项公式；（）设Sn是数列an的前n项和, 试比较Sn与6n2-2的大小。解.()由题设知f(log3f(-1-log3=1 (nN*)可化为,y=f(x)是定义在R上的单调减函数，即数列是以为首项，1为公差的等差数列。log3即an=.-6分 ()Sn=a1+a2+a3+an =4(1+31+32+3n-1)=2(3n-1)当n=1时有Sn=6n2-2=4; 当n=2时有Sn=166n2-2=94; 当n=5时有Sn=4846n2-2=148.由此猜想当n4时, 有Sn6n2-23n-1n2.下面用数学归纳法证明：当n=1时显然成立；假设当n=k(k4,kN*)时, 有3k-1k2; 当n=k+1时，有3k=33k-13k2,k4k(k-1)12, 3k2-(k-1)2=2k(k-1)-10即3k2(k+1)2, 3k3k2(k+1)2, 3k(k+1)2,因此当n=k+1时原式成立.由可知当n4时有3n-1n2即Sn6n2-2.综上可知当n=1,3时,有Sn=6n2-2；当n=2时,有Sn6n2-2。12分3. 已知抛物线C1:y2=4x的焦点与椭圆C2:的右焦点F2重合，F1是椭圆的左焦点； （）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C在抛物线y2=4x上运动，求ABC重心G的轨迹方程；（）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且PF1F2=，PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面积。解：（）设重心G(x,y)，则 整理得将(*)式代入y2=4x中，得(y+1)2= 重心G的轨迹方程为(y+1)2=.6分() 椭圆与抛物线有共同的焦点，由y2=4x得F2(1,0)，b2=8，椭圆方程为.设P(x1,y1) 由得，x1=，x1=-6(舍).x=-1是y2=4x的准线，即抛物线的准线过椭圆的另一个焦点F1。设点P到抛物线y2=4x的准线的距离为PN，则PF2=PN.又PN=x1+1=,.过点P作PP1x轴，垂足为P1，在RtPP
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