（新课标）高中数学《第一章 导数及其应用》知识点、考点、及其例题 新人教A版选修22.doc

高中数学选修2-2知识点导数及其应用知识点：一 导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或，即=2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线pt的斜率k，即3. 导函数：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数. 的导函数有时也记作,即考点：无知识点：二.导数的计算1）基本初等函数的导数公式:1若(c为常数)，则；2 若,则;3 若,则4 若,则;5 若,则6 若,则7 若,则8 若,则2）导数的运算法则1. 2. 3. 3）复合函数求导和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数考点：导数的求导及运算1、已知，则 2、若，则 3.=ax3+3x2+2 ，则a=（）4.过抛物线y=x2上的点m的切线的倾斜角是（） a.30 b.45 c.60 d.905.如果曲线与在处的切线互相垂直，则= 三.导数在研究函数中的应用知识点：1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间单调递增；如果，那么函数在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数的极值的方法是:(1) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;(2) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数在上的最大值与最小值的步骤（1） 求函数在内的极值；（2） 将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化问题利用导数的知识,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题考点：1、导数在切线方程中的应用 2、导数在单调性中的应用 3、导数在极值、最值中的应用 4、导数在恒成立问题中的应用一、题型一：导数在切线方程中的运用1.曲线在p点处的切线斜率为k,若k=3，则p点为（ ）a.（2，8） b.（1，1）或（1，1） c.（2，8） d.（，）2.曲线，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（ ）a. b. c. d.二、题型二：导数在单调性中的运用1.(05广东卷)函数是减函数的区间为( )a. b. c. d.2关于函数，下列说法不正确的是（ ）a在区间（，0）内，为增函数 b在区间（0，2）内，为减函数c在区间（2，）内，为增函数 d在区间（，0）内,为增函数-22o1-1-113(05江西)已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是（ ）o-221-1-212o-2-221-112o-241-1-212o-22-124abcd4、（2010年山东21）（本小题满分12分）已知函数 （）当 （）当时，讨论的单调性三、导数在最值、极值中的运用：1.（05全国卷）函数，已知在时取得极值，则=（ ）a2b. 3c. 4d.52函数在0,3上的最大值与最小值分别是（ ） a.5 , - 15 b.5 , 4 c.- 4 , - 15 d.5 , - 163.（根据04年天津卷文21改编）已知函数是r上的奇函数，当时取得极值2. （1）试求a、c