高中数学 情境互动课型 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课件 新人教版必修4.ppt

1 1 2弧度制 思考 有人问 上海到南京有多远时 有人回答约300公里 但也有人回答约188英里 请问哪一种回答是正确的 已知1英里 1 6公里 提示 显然 两种回答都是正确的 但为什么会有不同的数值呢 那是因为所采用的度量制不同 一个是公里制 一个是英里制 它们的长度单位是不同的 但是 它们之间可以换算 1英里 1 6公里 长度有不同的度量制 角度呢 下面我们来探究这一问题 1 掌握弧度制的定义 2 学会弧度与角度的互化 重点 3 会推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式 重点 难点 思考 每个小组发一个硬纸做成的圆形图片 一段细铁丝 让学生测量在不同的圆中 等于半径长的圆弧所对圆心角 并观察所得到的结果有什么规律 提示 大小相等 探究点1弧度制 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 radian 的角 用符号rad表示 读作弧度 弧度的概念 规定 正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数 零角的弧度数为0 如果半径为r的圆的圆心角 所对的弧长为l 那么 角 的弧度数的绝对值是 解答 3rad 如果将半径为r的圆的一条半径oa 绕圆心顺时针旋转到ob 若弧ab长为3r 那么 aob的大小为多少弧度 即时训练 探究点2角度与弧度的换算 思考1 一个圆周角以度为单位度量是多少度 以弧度为单位度量是多少弧度 由此 可得角度与弧度有怎样的换算关系 360 提示 思考2 根据上述关系 1 等于多少弧度 1rad等于多少度 提示 总结 根据度与弧度的换算关系 填写下表中特殊角的度数或弧度数 注意 用弧度制表示角时 弧度 二字或 rad 通常略去不写 而只写该角所对应的弧度数 如 2表示 是2rad的角 弧度制下角的集合与实数集的一一对应 正角零角负角 正实数零负实数 任意角的集合 实数集r 15 240 54 即时训练 思考1 已知一个扇形所在圆的半径为r 弧长为l 圆心角为 那么扇形的面积如何计算 提示 探究点3弧度制的应用 思考2 在弧度制下 与角 终边相同的角如何表示 终边在坐标轴上的角如何表示 终边在x轴上 终边在y轴上 提示 d 即时训练 例1 按照下列要求 把67 30 化成弧度 1 精确值 2 精确到0 001的近似值 2 利用计算器有modemode267 30 shiftdrg1 1 178097245 因此 67 30 1 178rad 变式练习 例2 将3 14rad换算成角度 用度数表示 精确到0 001 解 利用计算器modemode13 14shiftdrg2 179 9087477 因此 3 14rad 179 909 航海罗盘的圆周被分成32等份 把每一等份所对的圆心角的大小分别用度与弧度表示出来 11 25 变式练习 证明 由公式可得 由于半径为r 圆心角为n 的扇形的弧长公式和面积公式分别是 将n 转换为弧度 得于是 将代入上式 即得 例3 利用弧度制证明下列关于扇形的公式 其中r是半径 l是弧长 为圆心角 s是扇形的面积 一个半径为r的扇形 它的周长为4r 则这扇形的面积为 a 2b 2c d d 变式练习 解 由计算器2 mode mode sin 1 5 0 997494986 mode mode 1 sin 85 0 996194698 所以sin1 5 sin85 例4 利用计算器比较sin1 5和sin85 的大小 5弧度的角所在的象限为 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 d 变式练习 d 2 与终边相同的角中 最小的是 b c d 3 若 是第四象限的角 则 是 a 第一象限的角b 第二象限的角c 第三象限的角d 第四角限的角 c d 不相等 相等 1 1弧度角的定义 2 角度制 与 弧度制 的联系与区别 3 弧长公式与扇形面积公式 一 回顾本节课的收获