江苏省启东市高一数学上学期期中考试.doc

江苏省启东中学2012-2013学年度第一学期期中考试高 一 数 学 试 卷（考试时间：120分钟，满分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上.1已知,若，则实数的取值范围是_.2已知，则_.3设，则_.4已知是第四象限角，则是第_象限角. 5函数的定义域为_.6设是方程的解，且，则_.7已知幂函数的图象过点，则_.8已知，则_.9已知函数，若，则_.10若，则_.11定义在实数集上的偶函数在上是单调增函数，则不等式的解集是_.12已知，那么_.13期中考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%，上述两门学科都优秀的百分率至少为_.14. 已知函数和函数，若对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为_二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本题14分）已知集合，若，求实数的值16. （本题14分）设集合，若，求实数的取值集合17. （本题14分）已知奇函数的定义域为，当时， （1）求在上的解析式； （2）判断在上的单调性，并证明之18. （本题16分）设函数定义域为 （1）若，求实数的取值范围； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围19. （本题16分）若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间. （1）已知是上的正函数，求的等域区间； （2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.20. （本题16分）已知函数，. （1）若，求实数的取值范围； （2）求的最小值 班级 姓名 考试号 座位号 装订线江苏省启东中学2012-2013学年度第一学期期中考试高一数学答案卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。将答案填在相应的横线上。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15. （本题满分14分）16. （本题满分14分） 17. （本题满分14分）座位号_18. （本题满分16分）19. （本题满分16分）20. （本题满分16分）江苏省启东中学2012-2013学年第一学期期中考试 高一数学答案一、填空题：1. ; 2. ; 3. ; 4. 一; 5. ;6. ; 7. ; 8. ; 9. ; 10. ;11. ; 12. ; 13. 45% ; 14. 二、解答题：15. 解：因为，所以或 2分 当时， 5分 此时，不合条件舍去， 7分 当时，（舍去）或，10分 由，得，成立 12分 故 14分16. 解：因为 2分 由，且 故或或 4分 若，则，解得，7分 此时，成立 若，则，解得， 10分 若，则，所以，解得，13分 综上所述：实数的取值集合为 14分17. 解：（1）设，则， 故， 2分 又为奇函数，所以，4分 由于奇函数的定义域为，所以6分 所以 7分 （2）解：在上单调递增. 9分 证明：任取，且 则11分 因为在上递增，且， 所以， 因此，即， 13分 故在上单调递增. 14分18. 解：（1）因为，所以在上恒成立. 2分 当时，由，得，不成立，舍去，4分 当时，由，得， 6分 综上所述，实数的取值范围是. 8分 （2）依题有在上恒成立， 10分 所以在上恒成立， 12分 令，则由，得， 记，由于在上单调递增， 所以， 15分 因此 16分19.解：（1）因为是上的正函数，且在上单调递增， 所以当时， 即3分 解锝，故的等域区间为 5分（2）因为函数是上的减函数， 所以当时， 即7分 两式相减得，即， 9分 代入得， 由，且得， 11分 故关于的方程在区间