Strongart数学笔记泛函分析的若干参考书.pdf

泛函分析的若干参考书 自从我开始发布泛函分析公开课视频一来 总有人问我用神马参 考书 其实我的讲座一般都是没有固定参考书的 倒是希望有人把笔 记整理出来 变成一本新的泛函分析参考书 下面我就来罗列一下泛 函分析及其后续课程的相关参考书 可能不是多么全面 但却更有 Strongart 教授本人的个性特征啊 最简单的泛函分析入门书籍应该是 1 克雷斯齐格 Kreyszing E 蒋正新 等 泛函分析导论及应用 M 北京航空学院出版社 1987 这本书实际上是中译本 原始版本就不再考证了 它更适合一般理工 科学生学习 没有实变函数基础也能顺利阅读 而且也包括了泛函中 的经典内容 即便是学了高深的内容 回头看一下对应的初级讲法与 例子也是很有意思的 当然啦 一般还是希望学泛函之前先学好实分析 国内有些地方 喜欢把实变函数与泛函分析合在一起 相应的教材大都比较陈旧 这 里我就不推荐了 可以使用的泛函分析中文书有 2 张恭庆 林源渠 郭懋正 泛函分析讲义 M 北京大学出版社 1990 此书有上下两册 写的还是比较简明的 三大定理与 Hilbert 空间的 谱论都写的比较清晰 同时包括了泛函分析对其他数学学科的经典应 用 一般学到下册第六章前半部分就可以了 后面基本上属于比较专 题的内容 假若想要详细学习泛函的话 可以选用这本比较有革新意义的教 材 3 定光桂 泛函分析新讲 M 科学出版社 2007 这本书应该说是脱胎于他巴拿赫空间引论 其丰富程度要超过一般的 泛函分析书籍 可以说是泛函分析方向 而不是一般数学研究生 所 用的泛函分析书 只要有点耐心的话一定是大有收获的 中文书还要提两本辅助读物 先是一本带有布尔巴基风格的参考 书 4 胡适耕 张显文 抽象空间引论 M 科学出版社 2005 它包括了一般拓扑学与泛函分析的主干内容 把不同的知识放到最适 合它的舞台上 其证明常常是最小化的 只是相应的知识密度比较大 不适合用来初学入门 但学到相关知识时用来查阅还是不错的 更多的泛函分析例子请看 5 汪林 泛函分析中的反例 M 高等教育出版社 1994 作者汪林似乎特别喜欢整理文献中的反例 还写过一本拓扑空间中的 反例 后半部分也收录了拓扑线性空间中的一些例子 总之 读者可 以拿来当字典用 学到哪查到哪 遇到感兴趣的例子仔细研究一下 应该是一件受益匪浅的事情 泛函分析的英文书也是很多的 一般在实分析书中就自带了最基础 的泛函分析 比如说 Big Rudin 6 Rudin W Real and complex analysis M Tata McGraw Hill Education 1987 从第三章开始就已经在介绍最基本的 Banach 空间与 Hilbert 空间的知 识 Rudin 还专门写了一本泛函分析作为分析三部曲的终点 是不是可 以叫 Super Rudin 呢 7 Rudin W Functional analysis International series in pure and applied mathematics J 1991 既然 Big Rudin 已经包括了基本的泛函分析内容 那么 Super Rudin 更是可以高屋建瓴的在拓扑线性空间上研究 从一般走向具体内容 但难度自然也是比较大的 一般是建议学过泛函分析后再用来进阶 尽管本人以前马马虎虎的读过一点 但还是在讲课过程中才逐渐领悟 到其中的精妙 当然 一般的泛函分析英文书并不都是那么恐怖的 侧重于基础 而又不失革新意义的是 8 Conway J B A course in functional analysis M Springer 1990 这本书可以说比较主流的泛函分析 但也可以看到一些启发性的解释 其选读部分主要是与算子代数相衔接的 侧重于算子理论与 PDE 应用的是 9 Peter D Lax Functional analysis M Wiley 2002 尽管这本书讲了不少应用方面的问题 同时也不失泛函分析自身的深 度 可以说也是具有一定难度的教材 喜欢走轻盈路线还是请谨慎绕 行 侧重于空间本身的泛函分析书则是 10 Megginson R E An introduction to Banach space theory M New York Springer 1998 这是相当精彩一本书 在拓扑线性空间的背景下对于 Banach 空间的 性质做了深入浅出的探讨 把整个泛函分析中相关内容结构化与系统 化 还介绍了 Banach 空间中的基这一非常有趣的课题 后面自然是 接 Banach 空间的结构理论 老实说 这本书对我的泛函分析视频前 半部分的影响可能是最大的 但可能是书名中没有提到泛函分析的字 眼 一般不太为学习泛函分析的人所了解 所以说好书还是要自己去 找的啊 对于 Hilbert 空间理论 其实也不是平谈无味的 不信你可以去读 一下这本名著存在 11 Paul R Halmos A Hilbert space Problem book M 2rd Springer 2009 这本书实际上是一个习题集 但却充满了启发性 包括了很多 Hilbert 空间内较深入的内容 特别是可以看到 Hilbert 空间上的很多有趣算 子 最后是一本介绍 Banach 代数上算子后续读物 12 Ronald G Douglas Banach Algebra Techniques in Operator Theory M 2rd Springer 1998 把这本作为最后一本是因为它带有承上启下的意义 从对 Banach 空 间与 Banach 代数作了回顾开始 既介绍了 C 代数与 von Neumann 代数的初步知识 又讲了 Hp 空间与 Toeplitz 算子 学完后可以在两 个方向上继续探索了 一般来说 泛函分析的主要后续学科大致有三个方向 算子代数 算子理论与 Banach 空间结构 其中算子理论与泛函分析的交接点是 正规算子 算子代数与泛函分析的交接点则是 Banach 代数 个人认 为算子代数应该最丰富的一块了 往后还有 K 理论这个高端美妙的 领域 目前我的泛函分析视频就是进入到了算子代数部分 对于这一 块与后续部分的参考书 以后有机会再来与你们点评分享 本文作者Strongart是一位自学数学的牛人 现在他依然努力坚持自学数学 似乎又有了新的突破 还录了一些数学专业教学视频放在网上 然而 他却一直 没有收到专业人士的邀请 至今只能依靠网络书店购买书籍 无法获