（山东专版）2017年高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题4 立体几何 突破点10 空间几何体表面积或体积的求解专题限时集训 理.doc

专题限时集训(十) 空间几何体表面积或体积的求解 建议a、b组各用时：45分钟 a组高考达标一、选择题1(2016石家庄二模)一个三棱锥的正视图和俯视图如图1011所示，则该三棱锥的侧视图可能为()图1011d分析三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面acd平面bcd，故选d.2(2016潍坊二模)已知某几何体的三视图如图1012所示，则该几何体的体积为()图1012a.b.c.d(2)b由三视图可知该几何体由半球内挖去一个同底的圆锥得到，所以该几何体的体积为v13121.3(2016烟台模拟)某几何体的三视图如图1013所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为()图1013a13b.c13d1d由三视图可知，几何体是一个三棱柱，体积v12224，设外接球的半径为r，则4r222222212，所以r.所以球的体积v2r34，体积比v1v2441.4(2016湖北七市模拟)已知某几何体的三视图如图1014所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为()图1014a.b2 c3d4b分析题意可知，该几何体是由如图所示的三棱柱abca1b1c1截去四棱锥abedc得到的，故其体积v22322，故选b.5(2016广州二模)如图1015，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为()图1015a884b882c22d.a在正方体中还原出该四面体ca1ec1如图所示，可求得该四面体的表面积为884.二、填空题6(2016昆明一模)已知三棱锥pabc的顶点p，a，b，c在球o的球面上，abc是边长为的等边三角形，如果球o的表面积为36，那么p到平面abc距离的最大值为_32依题意，边长是的等边abc的外接圆半径r1.球o的表面积为364r2，球o的半径r3，球心o到平面abc的距离d2，球面上的点p到平面abc距离的最大值为rd32.7(2016山东省实验中学模拟)三棱锥pabc中，d，e分别为pb，pc的中点，记三棱锥dabe的体积为v1，pabc的体积为v2，则_.如图，设sabds1，spabs2，e到平面abd的距离为h1，c到平面pab的距离为h2，则s22s1，h22h1，v1s1h1，v2s2h2，所以.8(2016海口二模)半径为2的球o中有一内接正四棱柱(底面是正方形，侧棱垂直底面)当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是_16()设内接正四棱柱底边长为a，高为h，那么162a2h22ah，正四棱柱的侧面积s4ah16，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是16()三、解答题9(2016合肥二模)如图1016，p为正方形abcd外一点，pb平面abcd，pbab2，e为pd的中点图1016(1)求证：pace；(2)求四棱锥pabcd的表面积解(1)证明：取pa的中点f，连接ef，bf，则efadbc，即ef，bc共面pb平面abcd，pbbc，又bcab且pbabb，bc平面pab，bcpa.3分pbab，bfpa，又bcbfb，pa平面efbc，pace.6分(2)设四棱锥pabcd的表面积为s，pb平面abcd，pbcd，又cdbc，pbbcb，cd平面pbc，cdpc，即pcd为直角三角形，8分由(1)知bc平面pab，而adbc，ad平面pab，故adpa，即pad也为直角三角形sabcd224，spbcspabspda222，spcd22，10分s表sabcdspbcspdaspabspcd102.12分10(2016湖北七市模拟)如图1017，一个侧棱长为l的直三棱柱abca1b1c1容器中盛有液体(不计容器厚度)若液面恰好分别过棱ac，bc，b1c1，a1c1的中点d，e，f，g.图1017(1)求证：平面defg平面abb1a1；(2)当底面abc水平放置时，求液面的高解(1)证明：因为d，e分别为棱ac，bc的中点，所以de是abc的中位线，所以deab.又de平面abb1a1，ab平面abb1a1，所以de平面abb1a1.同理dg平面abb1a1，又dedgd，所以平面defg平面abb1a1.6分(2)当直三棱柱abca1b1c1容器的侧面aa1b1b水平放置时，由(1)可知，液体部分是直四棱柱，其高即为原直三棱柱abca1b1c1容器的高，即侧棱长l，当底面abc水平放置时，设液面的高为h，abc的面积为s，则由已知条件可知，cdeabc，且scdes，所以s四边形abeds.9分由于两种状态下液体体积相等，所以v液体shs四边形abedlsl，即hl.因此，当底面abc水平放置时，液面的高为l.12分b组名校冲刺一、选择题1(2016济宁模拟)如图1018所示，四棱锥pabcd中，pd平面abcd，且pd2，底面是边长为2的菱形，m是cd的中点，平面pmb平面pcd，则该四棱锥的体积为()图1018a.b4c.d4a过点d在平面pcd内作dnpm于点n，又平面pmb平面pcd，平面pmb平面pcdpm，所以dn平面pmb，所以dnbm.又由pd平面abcd，得pdbm，又pd与dn是平面pdc内的两条相交直线，所以bm平面pdc，则bmcd.又点m是cd的中点，bccd，所以bcd60，所以底面菱形abcd的面积为22sin 602，故该四棱锥的体积为22.2(2016重庆二模)某几何体的三视图如图1019所示，则该几何体的体积为()图1019a.b.c.d.b根据三视图可知，几何体是由一个直三棱柱与一个三棱锥所组成的，其中该直三棱柱的底面是一个直角三角形(直角边长分别为1,2，高为1)；该三棱锥的底面是一个直角三角形(腰长分别为1,2，高为1)，因此该几何体的体积为211211，选b.3(2016唐山二模)某几何体的三视图如图1020所示，则该几何体的体积为()图1020a64b4c.d2d由三视图知，该几何体为一个底面半径为1，高为1的圆柱体，与底面半径为1，高为2的半圆柱体构成，所以该三视图的体积为1211222，故选d.4(2016江西上饶三模)从点p出发的三条射线pa，pb，pc两两成60角，且分别与球o相切于a，b，c三点，若op，则球的体积为()a.b.c.d.c设op交平面abc于o，由题得abc和pab为正三角形，所以oaabap.因为aopo，oapa，所以，所以oa1，即球的半径为1，所以其体积为13.选c.二、填空题5(2016广州二模)一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点在同一个球面上，则该球的体积为_. 【导学号：67722038】由题意知六棱柱的底面正六边形的外接圆半径r1, 其高h1，球半径为r，该球的体积vr33.6(2016开封一模)在三棱锥pabc中，abbc，ac6，pc平面abc，pc2，则该三棱锥的外接球表面积为_. 【导学号：67722039】由题可知，abc中ac边上的高为，球心o在底面abc的投影即为abc的外心d，设dadbdcx，x232(x)2，解得x，r2x221(其中r为三棱锥外接球的半径)，外接球的表面积s4r2.三、解答题7如图1021，矩形cdef和梯形abcd互相垂直，badadc90，abadcd，bedf.图1021(1)若m为ea中点，求证：ac平面mdf；(2)若ab2，求四棱锥eabcd的体积解(1)证明：设ec与df交于点n，连接mn，在矩形cdef中，点n为ec中点，因为m为ea中点，所以mnac.2分又因为ac平面mdf，mn平面mdf，所以ac平面mdf.4分(2)取cd中点为g，连接bg，eg，平面cdef平面abcd，平面cdef平面abcdcd，ad平面abcd，adcd，所以ad平面cdef，同理ed平面abcd，7分所以ed的长即为四棱锥eabcd的高.8分在梯形abcd中，abcddg，abdg，所以四边形abgd是平行四边形，bgad，所以bg平面cdef.又df平面cdef，所以bgdf，又bedf，bebgb，所以df平面beg，dfeg.10分注意到rtdegrtefd，所以de2dgef8，de2，所以veabcds梯形abcded4.12分8如图1022，在多面体abcdm中，bcd是等边三角形，cmd是等腰直角三角形，cmd90，平面cmd平面bcd，ab平面bcd，点o为cd的中点，连接om.图1022(1)求证：om平面abd；(2)若abbc2，求三棱锥abdm的体积解(1)证明：cmd是等腰直角三角形，cmd90，点o为cd的中点，omcd.1分平面cmd平面bcd，平面cmd平面bcdcd，om平面cmd，om平面bcd.2分ab平面bcd，omab.3分ab平面abd，om平面abd，om平面abd.4分(2)法一：由(1)知om平面abd，点m到平面abd的距离等于点o到平面abd的距离.5分过点o作ohbd，垂足为点h.ab平面bcd，oh平面bcd，ohab.6分ab平面abd，bd平面abd，abbdb，oh平面abd.7分abbc2，bcd是等边三角形，bd2，od1，ohodsin 60