火车餐车问题.doc

封面：选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A 所属学校学院（请填写完整的全名）： 参赛队员信息：（姓名打印并签名）姓 名专业班级联系电话参赛队员1参赛队员2参赛队员3 日期： 2010年11月20日长途列车供餐问题摘 要 铁路旅客餐饮服务是现代铁路客运工作的重要组成部分，是吸引客流的有效手段和塑造铁路良好形象的主要窗口。如何确定火车上便餐价格，使列车在用餐销售上效益最大。 本文将运用运筹学知识,通过定量分析,拟采用线性规划单纯形表法, 建立实现目标利润最大化和目标成本最小化的数学模型,以实现利润最大化。根据火车上各种资源的限制,利用线性规划方法建立生产计划的数学模型,就利润最大和成本最小问题, 采用单纯形法及单纯形表的格式,应用求二元函数的极值方法,按照相应的数学程序进行相关的逻辑运算, 以期找到最大目标利润和最小目标成本，并给出相应的销售最优方案，最终求出每餐的最大利润为2112.74元。关键词：运筹学，线性规划，最优方案1、 问题的提出 长途列车由于时间漫长，需要提供车上的一些服务。提供一天三餐是主要的服务。但是由于火车上资源有限等方面的影响，食物价格肯定会高出市场价。同时，高到一定程度后，食物的销售量又会下降。如何确定食物的进货量，确定火车上便餐的价格，才能使列车在用餐销售上效益最大？二、问题的分析 最优化价格方案问题可以归结为最优化数学模型的建立于求解问题。在列车的特定条件下，其需求量、供给量及价格将直接决定销售的最大利益。由于列车容量有限，所提供的用餐量和食品是有限的。要达到销售利润最大，最好能达到供求均衡，才能保证成本与亏损最小，同时保证销售额最大。在此种情况下，如何确定最优价格以寻求销售效益最大，这是进一步要解决的问题。三、基本假设1、 假设进货渠道货源充足，没有价格变动的情况2、 假设食品质量良好，对销售情况不产生影响3、 假设列车售票情况良好，客源充足4、 随着食品价格的变化，乘客可以自由选择四、定义符号说明：一份盒饭的成本价；：一份盒饭的销售价；：一份盒饭售价为时的销售量；：盒饭的进货量；：一包方便面的成本价；：一包方便面的销售价；：一包方便面售价为时的销售量；：方便面的进货量；：销售总收入；：进货总成本；：总利润5、 模型的分析、建立与求解 在火车上，食品的销售量随食品的价格的变化而变化。根据实际调查统计显示，它们之间的关系是的（见附件）。可用函数和表示，其中均为常数。此时，总收入可表示为，总成本可表示为。则总利润为:对收集到的数据用进行拟合，得到函数关系和图像（见附件）。即，。若要利润最大，则最好达到状态，即，此时总利润的表达式为：。要求的最大值，先对求偏导，再对求偏导，最后取最大值。,令，得到时，出售盒饭的利润最大。,令，得到时，出售方便面的利润最大。通过得到，一份盒饭的成本价为3元，一袋方便面的成本价为1元。带入上式，得到：，此时销售量分别为，。总利润取最大值为2112.74元。从以上模型看出，在供求平衡的条件下，在一餐的进货量分别为盒饭137份，方便面66包时，总利润最大为2112.74元，此时的售价分别为盒饭一份16.3元，方便面一包5.3元。 6、 模型推广本研究不仅可以用于火车上食品的销售问题，还可以推广到其他一般商品的销售上去。运用次模型确定最佳进货量和最优价格以获得最大经济效益。此外，还可以在企业的营销策略上提供最优销售方案，合理安排资源，如进货量、进货价、销售价等的确定，以及人手、厂房、时间等的安排上都有一定的参考价值。7、 模型的评价与改进 列车就餐在现实生活中，供求不等是经常发生的现象，本模型没有考虑该情况。结合实际情况对问题进行求解，使得模型具有很好的通用性和推广性，而且模型的最终计算方法简便，计算过程简单，最终得到结果与理论基本相符。但是我们观察到此模型的约束条件简单，未能对问题要求进行完全的表述。此外，销售价格的浮动由很多因素决定，同时也会产生很多影响。我们建立的模型只是简单地研究了这个问题，比起实际问题的复杂程度，有很多因素没有考虑到。参考文献：1陈克东,一类二层多目标规划的解法，西安电子科技大学学报。2薛定宇，高等应用数学问题的MATLAB求解，北京：清华大学出版社，2003年。 3潘长云，需求价格弹性分析及其在价格决策中的应用,， 2010年11月13日。4何江红等,火车快餐存在的问题及发展对策探析，扬州大学烹饪学报， 2008（1）：31-34。 5姜启源等，大学数学实验，北京：清华大学出版社，2005年6月。6陈权宝,两层次非线性规划整体解的分枝定界法,， 2010年11月17日。附件实际调查得到的表格表一：盒饭的销售量随售价的变化售价1011121314151617181920销售量20018918217116315214013111710899表二：方便面的销售量随售价的变化售价55.566.577.588.599.5销售量7164584638342715123表格的图像Matlab拟合程序及图像：1、表一的拟合程序及图像 X=10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Y=200 189 182 171 163 152 140 131