师院--毕业论文要求.doc

论文设计要求：1、 论文封面题目：宋体小二加粗2、 系别专业。：楷体小三 （指导教师 职称不用填）3、内 容 提 要 页：论文题目（四号、黑体） 内容提要（五号、宋体，左右缩进各2个字符） 关键词：（五号、宋体,段后间距1行）4、目录 （必须注明标题页码）5、论文正文：题目（四号、黑体，居中）(闽南师范大学XX专业，学号： 姓名：）五号、宋体，居中，段前间距0.5行，段后间距1.5行）标题：（小四、黑体、顶格，段前间距0.5行）(注意正文为五号、宋体，行间距为1.5倍，首行缩进2个字符)6、 致谢7、 参考文献8、 论文字数：5000-8000字备注：上交相关材料：论文正本纸质一份（包括：论文封面、论文正文、论文评审表）和电子文档。论文评审表需把个人信息及论文题目填清楚，其余不填。论文模版论文题目：浅谈构造法在中学数学解题中的应用（四号、黑体）内 容 提 要 一道题的解法可能很多，但好的方法却可以为问题的解决提供不少的便捷。本文分四节：构造几何图形，简化问题；运用放缩技巧，逼近目标；结合所学公式，构造恒等式；发散思维，巧用构造讨论了构造法在中学数学解题中的应用。（五号、宋体，左右缩进各2个字符）关键词：构造法；解决问题；数形结合（五号、宋体,段后间距1行）目 录（二号、黑体）摘要1关键词11构造几何图形，简化问题12运用放缩技巧，逼近目标43 结合所学公式，构造恒等式64发散思维，巧用构造6致谢语9参考文献9浅谈构造法在中学数学解题中的应用（四号、黑体，居中）李明(闽南师范大学2007级数学与应用数学（专升本函授）专业，学号： ) （五号、宋体，居中，段前间距0.5行，段后间距1.5行）(注意正文为五号、宋体，行间距为1.5倍，首行缩进2个字符)随着社会的进步和课程改革的推行，数学教育，尤其是数学思想方法的教育，已成为教育学界的一个热点。构造法，作为众多数学思想方法的一员，毫不例外地，是我们解决问题的有效武器。作为数学思想方法之一的构造法，含义很广。通常认为，根据待解问题的特殊性，设计并构造一个新的关系系统，即构造一个数学模式，通过对这个数学模式的研究实现原问题的解决，既是构造法。其中，数学模式，是人们比较熟悉并易于研究和解决的问题。构造法的核心，在于通过一定的手段，设计并构造出与待解问题相关并有助于问题解决的数学模式。1下面，我将从以下几个方面讲述构造法在中学数学解题中的应用。1构造几何图形，简化问题（小四、黑体、顶格，段前间距0.5行）将复杂的代数问题，转化为相对简单的几何问题，通过简单明了的几何图形，不仅可以使问题简单化，还避免了较为繁琐的计算过程，如：例11 求+ 的最小值。 分析： 这是一道较复杂的无理函数的极值问题。但经观察，若将“”下的代数式构造成直角坐标系（平面）下两点间距离，即记、，则由的“两边之和不小于第三边”，三点可以共线，得= 其中，“=”在、 、三点共线时成立。故的最小值是。例21 若正数、满足 求的值。分析：显而易见地，本题若采用常规的加减法或代入法，其解方程的过程较为繁琐。注意到已知三式可改写为 又 故可以设想构造一个以3、4、5为三边长的（图1），为三角形内一点，、的长度分别为、和，它们的夹角分别为 、和，则可以利用整个图形的面积关系得出所求的值，即= （其中,分别由,得到。）例3已知不等式 对于一切实数恒成立，求实数的取值范围。分析：构造函数 图1 图2及直角坐标系（图2），则可以列出以下关系式： 或 其中(1.10)为直线，得 即 或 即 即解得的取值范围为。通过上面，我们可以看到，函数问题可以通过构造，转化为几何问题。事实上，数列问题也可以构造成几何问题，下面我们来看这道例题。例41 在等差数列中，已知 求的值。分析：这是个简单的问题。高中数学教材中提供的解法，以及数学教学中师生常用的方法都是由等差数列的通项公式先求出和，再求出的值。但将数列函数 中的、替换为、，则所得新函数即我们构造的关于的一次函数 故点 ，三点共线。由斜率公式，得 从而有 上述解法运用了函数的概念、一次函数的图象和斜率公式等知识，沟通了代数与解析几何的联系。上述四例中，均是通过构造图形或函数来解决问题的。例1、例2通过构造几何图形将函数问题转化，从而使问题简化，且与待解问题相关。其中例2引用了余弦定理，使所学得的几何知识在代数中发挥。而例3通过对函数的构造，解决了不等式问题，是数形结合的有效利用。例4呢？形象地将数列的项与直线上的点一一对应了起来。可以说，这些例题，一定程度上证明了数学中各思想方法是相互联系、相互渗透的。2运用放缩技巧，逼近目标 “放缩”这一手段常运用于不等式问题的解决。对于构造法，上述我们讨论了将代数问题转化为几何问题、将不等式问题转化为函数问题。下面，我们将讨论构造法的关于“放缩”技巧在不等式问题解决上的应用。例5 求证： 证明：裂项 从而 由 ，则 故 因此，式成立。例6当且时，求证： 证明：利用数学归纳法，1)当时，左边，即= 故不等式成立。2)设时，不等式成立，即 则当时，= + 故当时，不等式成立。根据1）、2）可知，当且 时，式成立。上面两例有关数列的问题，均运用了“放缩”的技巧，构造不等式，使“初始状态”和“目标状态”愈来愈接近。例6还运用了归纳、猜想的方法，使该题内容更加生动。3 结合所学公式，构造恒等式在解决数学问题的过程中，我们常常觉得许多数学问题本身或许并不复杂，而往往因为其中的某些特殊符号，使解决问题的过程中运算量无法估量。但是，假若我们运用公式，对所求问题进行适当的等量替换，这个问题就迎刃而解了，如例7的解题过程，这正是一个相当好的方法。例71解方程 解：构造恒等式 得 得 解得 经检验，可知与均为原方程的解。该题结合了平方差公式，若用直接法等常规方法，其计算量是相当庞大的，且易出错，但经上述，我们可以看到，解题过程简单易懂，还不需要移项等等繁琐的解题步骤。4发散思维，巧用构造发散思维，从多角度多方向思考问题，从而构造新的问题，这不仅加强了数学知识、方法、思维方式等的综合运用，而且加强了数学内容之间的联系，更证明数学问题、数学知识、数学方法、数学思想的辨证统一关系。2象例1、例7这样，由“”带来的使计算不便的问题还有很多，包括下面这道关于不等式证明的问题。例81 设，求证： 分析：首先由已知和结论考察问题涉及的范围并预测证明方法。考察到这是比较复杂的证明不等式问题，可以想到用分析法探索论证的起点，然后用分析法或综合法证明。看到结论中根号内具有平方和的形式，也可以推断用 来证明。为了消去根号，又可以想到取三角代换 从而用三角法证明。上述三种方法都来自经验思维，其中亦有构造思想的成分，但证明都较为繁琐。假若开阔思维，扩大探索的范围，即发散思维，从结论的形式上可以发现：根号具有距离公式的形式，也具有复数的模的形式，结论的左边与椭圆方程相近，于是又可以找到下面的三种证明方法。证明： 图3 图4（证法一）设（图3），则在中，由 而 故原命题结论成立。 （证法二）设复数 其中，则 由于 故原命题结论成立。 （证法三）由椭圆定义，以点和为焦点的椭圆（图4）方程为 其中为椭圆上任一点，为椭圆的长轴的长，则焦距为 由知 该例中，能够从问题的整体及局部的特征上把握问题涉及的范围，从而发散了思维，在多角度多方向的思考中找到解决问题的多种策略和方法，并且把构造思想与其它数学思想方法相结合，再次说明了构造法作为一种数学工具和方法，不是一成不变的，也需要一定的技巧。一个人如果学习了一门新知识，却不懂得驾驭，那永远都将只是模仿和抄袭，换句话说，他根本就没有学会那门知识。关于构造法在中学数学教学中的应用，除上述以外，在文献3中，有这么一个练习题：例93计算 分析：对于初学分式的初中生来说，易错写成写成 事实上，这里，由“任何整式均可表为分母为1的分式”，可以构造的分母为1，得或，显然，前者较易，我们选用了， 即 并且3中给出了一般形式的一元二次方程 的解法：其所用的配方法亦属构造法。由构造所得 继而得到了 即 从而得到了一元二次方程 的求根公式： 以上浅述的是构造法在中学数学教学中的应用。上述文字表明，数学构造的思想方法具有很大的灵活性，根据待解问题的特征既可以构造函数、构造方程、构造不等式、构造恒等式、构造数列等方式，利用“数”的模型解决数和形的问题；也可以通过构造图像、构造图形等的方式，利用“形”的模式解决数或形的问题。因此，构造法在数学问题解决中有着广泛的应用，成为重要的数学思想方法之一。用构造法来解决数学问题的例子还有很多很多。在数学教学中，教师要不失时机地渗透构造技巧，使学生逐渐掌握并能运用这一方法灵活地解题。构造法的掌握，有助于学生解题能力的提高，有助于创造性