中考数学总复习 第一部分 考点知识梳理 2.5 四边形课件.ppt

2 5四边形 命题解读 考纲解读 了解多边形的概念 掌握多边形的内角和定理和多边形的外角和定理 能够熟练地求出多边形的内角和或外角和 理解平行四边形的概念 了解四边形的不稳定性 了解并记住四边形的内角和等于360 理解平行四边形的性质和判定方法 能够熟练地应用平行四边形的性质和判定证明或解决有关的问题 理解矩形 菱形 正方形的概念 理解平行四边形 矩形 菱形 正方形之间的关系 掌握矩形 菱形 正方形的性质和判定 并能够熟练地应用矩形 菱形 正方形的性质和判定证明或解决有关的问题 命题解读 考纲解读 命题解读 考纲解读 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点1多边形的相关结论1 多边形的内角和与外角和定理 1 n边形的内角和等于 n 2 180 2 任意多边形的外角和都等于360 2 多边形的对角线若n是多边形的边数 则对角线条数是 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 典例1 2016 湖南衡阳 正多边形的一个内角是150 则这个正多边形的边数为 a 10b 11c 12d 13 解析 一个正多边形的每个内角都相等 根据内角与外角互为邻补角 因而就可以求出外角的度数 根据任何多边形的外角和都是360度 利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数 即多边形的边数 外角是180 150 30 360 30 12 则这个正多边形是正十二边形 答案 c 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 变式训练 2016 湖北宜昌 设四边形的内角和等于a 五边形的外角和等于b 则a与b的关系是 b a a bb a bc a bd b a 180 解析 四边形的内角和等于a a 4 2 180 360 五边形的外角和等于b b 360 a b 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点2平行四边形的性质和判定1 平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2 平行四边形的性质 1 平行四边形的两组对边平行且相等 2 平行四边形的两组对角分别相等 3 平行四边形的对角线互相平分 4 平行四边形是中心对称图形 对称中心是两条对角线的交点 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 3 平行四边形的判定 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 一组对边平行 另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形 反例 等腰梯形 一组对边相等 一组对角相等的四边形不一定是平行四边形 举例 如图 在等腰三角形abc的底边上任取一点d 使bd cd 连接ad 沿ad剪下 acd 并如图倒贴至 dac 处 则 b c ab c d 显然四边形abdc 不是平行四边形 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 典例2 2016 西宁 如图 在abcd中 e是bc的中点 连接ae并延长交dc的延长线于点f 1 求证 ab cf 2 连接de 若ad 2ab 求证 de af 解析 1 由在abcd中 e是bc的中点 利用asa 即可判定 abe fce 继而证得结论 2 由ad 2ab ab cf cd 可得ad df 又由 abe fce 可得ae ef 然后利用等腰三角形三线合一 证得结论 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 答案 1 四边形abcd是平行四边形 ab df abe fce e为bc中点 be ce abe fce asa ab cf 2 ad 2ab ab cf cd ad df abe fce ae ef de af 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 变式训练 2016 浙江舟山 如图1 已知点e f g h分别是四边形abcd各边ab bc cd da的中点 根据以下思路可以证明四边形efgh是平行四边形 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 1 如图2 将图1中的点c移动至与点e重合的位置 f g h仍是bc cd da的中点 求证 四边形cfgh是平行四边形 2 如图3 在边长为1的小正方形组成的5 5网格中 点a c b都在格点上 在格点上画出点d 使点c与bc cd da的中点f g h组成正方形cfgh 3 在 2 条件下求出正方形cfgh的边长 答案 1 如图 连接bd c h是ab da的中点 ch是 abd的中位线 ch fg ch fg 四边形cfgh是平行四边形 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 2 点d的位置如图 所示 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点3矩形的性质与判定1 矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2 矩形的性质 1 矩形的对边平行且相等 2 矩形的四个角都是直角 3 矩形的对角线相等且互相平分 3 矩形的判定 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 有三个角是直角的四边形是矩形 3 对角线相等的平行四边形是矩形 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 典例3 2016 浙江台州 如图 点p在矩形abcd的对角线ac上 且不与点a c重合 过点p分别作边ab ad的平行线 交两组对边于点e f和g h 1 求证 phc cfp 2 证明四边形pedh和四边形pfbg都是矩形 并直接写出它们面积之间的关系 解析 1 由矩形的性质得出对边平行 再根据平行线的性质得出相等的角 结合全等三角形的判定定理asa即可得出 phc cfp 2 由矩形的性质得出 d b 90 再结合对边互相平行即可证出四边形pedh和四边形pfbg都是矩形 由矩形的轴对称性知s acd s abc 结合 1 知 phc cfp aep pga 可得出两矩形面积相等 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 答案 1 四边形abcd为矩形 ab cd ad bc pf ab pf cd cpf pch ph ad ph bc pcf cph phc cfp asa 2 四边形abcd为矩形 d b 90 又 ef ab cd gh ad bc 四边形pedh和四边形pfbg都是矩形 s矩形pedh s矩形pfbg 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点4菱形的性质与判定1 菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2 菱形的性质 1 菱形的四条边都相等 2 菱形的对角相等 3 菱形的对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 3 菱形的判定 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 四条边都相等的四边形是菱形 3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4 菱形面积的特殊求法菱形面积等于对角线乘积的一半 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 典例4 2016 福建三明 如图 在 abc中 acb 90 d e分别为ac ab的中点 bf ce交de的延长线于点f 1 求证 四边形ecbf是平行四边形 2 当 a 30 时 求证 四边形ecbf是菱形 解析 1 利用平行四边形的判定证明即可 2 利用菱形的判定证明即可 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 答案 1 d e分别为边ac ab的中点 de bc 即ef bc 又 bf ce 四边形ecbf是平行四边形 2 acb 90 a 30 e为ab的中点 cb ce 又由 1 知 四边形ecbf是平行四边形 四边形ecbf是菱形 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 变式训练 2016 沈阳 如图 abc abd 点e在边ab上 ce bd 连接de 求证 1 ceb cbe 2 四边形bced是菱形 答案 1 abc abd abc abd ce bd ceb dbe ceb cbe 2 abc abd bc bd ceb cbe ce cb ce bd ce bd 四边形bced是平行四边形 bc bd 四边形bced是菱形 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点5正方形的性质与判定1 正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 2 正方形的性质 1 正方形的四条边都相等 2 正方形的四个角都是直角 3 正方形的对角线相等 并且互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 3 正方形的判定 1 有一个角是直角的菱形是正方形 2 有一组邻边相等的矩形是正方形 判定正方形的总的思路就是要证明 既是菱形又是矩形 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 典例5 2016 山东济宁 如图 正方形abcd的对角线ac bd相交于点o 延长cb至点f 使cf ca 连接af acf的平分线分别交af ab bd于点e n m 连接eo 1 已知eo 求正方形abcd的边长 2 猜想线段em与cn的数量关系并加以证明 解析 1 根据正方形的性质以及勾股定理即可用正方形的边长表示ac 再证得eo是 afc的中位线 从而得到eo与bc的数量关系后可求bc 2 根据等腰三角形三线合一的性质证得ce af 进一步得出 baf bcn 然后通过证得 abf cbn得出af cn 进而证得 abf com 根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得cn cm 结合 1 得到em与cm的关系 可得em与cn的数量关系 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 答案 1 四边形abcd是正方形 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 变式训练 abc中 bac 90 ab ac 点d为直线bc上一动点 点d不与b c重合 以ad为边在ad右侧作正方形adef 连接cf 1 观察猜想如图1 当点d在线段bc上时 bc与cf的位置关系为 bc cd cf之间的数量关系为 将结论直接写在横线上 2 数学思考如图2 当点d在线段cb的延长线上时 结论 是否仍然成立 若成立 请给予证明 若不成立 请你写出正确结论再给予证明 3 拓展延伸 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 答案 1 正方形adef中 ad af bac daf 90 bad caf dab fac sas abd acf acb acf 90 即bc cf 故答案为 垂直 由 可知 dab fac bd cf bc bd cd bc cf cd 故答案为 bc cd cf 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 2 cf bc成立 bc cd cf不成立 cd cf bc 在正方形adef中 ad af bac daf 90 bad caf dab fac sas abd acf bac 90 ab ac acb abc 45 abd 180 45 135 bcf acf acb 135 45 90 cf bc cd db bc db cf cd cf bc 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 3 如图 过点a作ah bc于点h 过点e作em bd于点m en cf于点n bac 90 ab ac dh 3 由 2 证得bc cf 四边形adef是正方形 ad de ade 90 bc cf em bd en cf 四边形cmen是矩形 ne cm em cn 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 ahd ade emd 90 adh edm edm dem 90 adh dem adh dem aas em dh 3 dm ah 2 cn em 3 en cm 3 abc 45 bgc 45 bcg是等腰直角三角形 cg bc 4 gn 1 备课资料 考点扫描 1 矩形 菱形的综合典例1如图 菱形abcd的对角线ac与bd相交于点o 且be ac ce bd 1 求证 四边形obec是矩形 解析 1 利用菱形的对角线互相垂直结合平行线的性质得出 boc oce obe 90 进而求出即可 2 利用菱形的性质结合勾股定理得出co bo的长 进而求出四边形obec的面积 答案 1 菱形abcd的对角线ac与bd相交于点o ac bd be ac ce bd boc oce obe 90 四边形obec是矩形 备课资料 考点扫描 备课资料 考点扫描 2 四边形中的折叠问题典例2如图 菱形abcd中 e是ad的中点 将 cde沿ce折叠后 点a和点d恰好重合 若菱形abcd的面积为4 则菱形abcd的周长是 答案 a 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点5 命题点1平行四边形的性质及判定 常考 1 2014 安徽第14题 如图 在abcd中 ad 2ab f是ad的中点 作ce ab 垂足e在线段ab上 连接ef cf 则下列结论中一定成立的是 把所有正确结论的序号都填在横线上 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点5 解析 本题考查平行四边形的性质 等腰三角形的判定 三角形的中位线等几何知识 abcd中ad bc 1 3 f是ad的中点 且ad 2ab df dc 1 2 2 3 即 dcf 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点5 2 2013 安徽第13题 如图 p为平行四边形abcd边ad上一点 e f分别为pb pc的中点 pef pdc pab的面积分别为s s1 s2 若s 2 则s1 s2 8 解析 本题考查平行四边形的性质 三角形中位线定理及三角形相似的有关性质 因为e f分别为pb pc的中点 所以ef bc 且ef 由相似三角形性质可得 s pbc 4s pef 8 又因为s pbc 所以s1 s2 所以s1 s2 8 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点5 命题点2多边形的性质 冷考 3 2012 安徽第7题 为增加绿化面积 某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖 更换后 图中阴影部分为植草区域 设正八边形与其内部小正方形的边长都为a 则阴影部分的面积为 a a 2a2b 3a2c 4a2d 5a2 解析 本题考查面积的计算以及割补思想求面积 图案中间的阴影部分是正方形 面积是a2 四周的每一个阴影部分的面积为 其和为a2 故阴影部分总面积为2a2 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点5 命题点3矩形的性质及判定 常考 4 2016 安徽第14题 如图 在矩形纸片abcd中 ab 6 bc 10 点e在cd上 将 bce沿be折叠 点c恰落在边ad上的点f处 点g在af上 将 abg沿bg折叠 点a恰落在线段bf上的点h处 有下列结论 ebg 45 def abg s abg s fgh ag df fg 其中正确的是 把所有正确结论的序号都选上 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点5 解析 本题考查相似三角形 折叠 矩形的性质 相似三角形的判定方法 勾股定理等知识 bce沿be折叠 点c恰落在边ad上的点f处 1 2 ce fe bf bc 10 在rt abf中 ab 6 bf 10 af 8 df ad af 10 8 2 设ef x 则ce x de cd ce 6 x 在rt def中 de2 df2 ef2 6 x 2 22 x2 解得x abg沿bg折叠 点a恰落在线段bf上的点h处 3 4 bh ba 6 ag hg 2 3 正确 hf bf bh 10 6 4 设ag y 则gh y gf 8 y 在rt hgf中 gh2 hf2 gf2 y2 42 8 y 2 解得y 3 ag gh 3 gf 5 a d abg与 def不相似 错误 s abg 6 3 9 s fgh s abg s fgh 正确 ag df 3 2 5 而gf 5 ag df gf 正确 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点5 命题点4菱形的性质及判定 高频 5 2015 安徽第9题 如图 矩形abcd中 ab 8 bc 4 点e在ab上 点f在cd上 点g h在对角线ac上 若四边形egfh是菱形 则ae的长是 c 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点5 解析 本题考查菱形的性质 矩形的性质 勾股定理以及锐角三角函数 连接ef交ac于点m 由四边形egfh为菱形可得fm em ef ac 利用 aas或asa 易证 fmc ema 根据全等三角形的性质可得am mc 在rt abc中 由勾股定理求得ac 4在rt ame中 在r