中考数学总复习 第六章 图形的性质（二）第24讲 直线与圆的位置关系课件.ppt

第24讲直线与圆的位置关系 浙江专用 直线和圆的位置关系 1 设r是 o的半径 d是圆心o到直线l的距离 2 切线的性质 切线的性质定理 圆的切线 经过切点的半径 推论1 经过切点且垂直于切线的直线必经过 推论2 经过圆心且垂直于切线的直线必经过 3 切线的判定定理 经过半径的外端并且 这条半径的直线是圆的切线 4 切线长定义 从圆外一点作圆的切线 把圆外这一点到切点间的 的长叫做切线长 切线长定理 过圆外一点所作的圆的两条切线长 5 三角形的内切圆 和三角形三边都 的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是 内切圆的圆心叫做三角形的 内切圆的半径是内心到三边的距离 且在三角形内部 垂直于 圆心 切点 垂直于 线段 相等 相切 三角形三条角平分线的交点 内心 1 证直线为圆的切线的两种方法 1 若知道直线和圆有公共点时 常连结公共点和圆心 证明直线垂直半径 2 不知道直线和圆有公共点时 常过圆心向直线作垂线 证明垂线段的长等于圆的半径 2 圆中的分类讨论圆是一种极为重要的几何图形 由于图形位置 形状及大小的不确定 经常出现多结论情况 1 由于点在圆周上的位置的不确定而分类讨论 2 由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论 3 由于弦的位置不确定而分类讨论 4 由于直线与圆的位置关系的不确定而分类讨论 3 常见的辅助线 1 当已知条件中有切线时 常作过切点的半径 利用切线的性质定理来解题 2 遇到两条相交的切线时 切线长 常常连结切点和圆心 连结圆心和圆外的一点 连结两切点 1 2016 湘西州 在rt abc中 c 90 bc 3cm ac 4cm 以点c为圆心 以2 5cm为半径画圆 则 c与直线ab的位置关系是 a 相交b 相切c 相离d 不能确定2 2016 酒泉 如图 ab和 o相切于点b aob 60 则 a的大小为 a 15 b 30 c 45 d 60 a b 3 2016 湖州 如图 圆o是rt abc的外接圆 acb 90 a 25 过点c作圆o的切线 交ab的延长线于点d 则 d的度数是 a 25 b 40 c 50 d 65 4 2016 德州 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有下列问题 今有勾八步 股十五步 问勾中容圆径几何 其意思是 今有直角三角形 勾 短直角边 长为8步 股 长直角边 长为15步 问该直角三角形能容纳的圆形 内切圆 直径是多少 a 3步b 5步c 6步d 8步 b c c 判断直线与圆的位置关系 例1 1 如图 o的半径为4cm oa ob oc ab于点c ob 4 oa 2 试说明ab是 o的切线 2 如图 已知在 oab中 oa ob 13 ab 24 o的半径长为r 5 判断直线ab与 o的位置关系 并说明理由 点评 在判定直线与圆相切时 若直线与圆的公共点已知 证题方法是 连半径 证垂直 若直线与圆的公共点未知 证题方法是 作垂线 证半径 这两种情况可概括为一句话 有交点连半径 无交点作垂线 对应训练 1 1 2015 齐齐哈尔 如图 两个同心圆 大圆的半径为5 小圆的半径为3 若大圆的弦ab与小圆有公共点 则弦ab的取值范围是 a 8 ab 10b 8 ab 10c 4 ab 5d 4 ab 5 a 2 2016 永州 如图 给定一个半径长为2的圆 圆心o到水平直线l的距离为d 即om d 我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m 如d 0时 l为经过圆心o的一条直线 此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点 即m 4 由此可知 当d 3时 m 当m 2时 d的取值范围是 1 1 d 3 圆的切线的性质 点评 本题主要考查了切线的性质和应用 要熟练掌握切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 对应训练 2 2016 丹东 如图 ab是 o的直径 点c在ab的延长线上 cd与 o相切于点d ce ad 交ad的延长线于点e 1 求证 bdc a 2 若ce 4 de 2 求ad的长 切线的判定与性质的综合运用 例3 2016 永州 如图 abc是 o的内接三角形 ab为直径 过点b的切线与ac的延长线交于点d e是bd中点 连结ce 1 求证 ce是 o的切线 2 若ac 4 bc 2 求bd和ce的长 点评 本题考查了切线的判定与性质 解题的关键是 熟记切线的判定定理与性质定理 经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 圆的切线垂直于过切点的直径 规范答题解 1 直线pc与 o相切 证明 如图 连结oc bc op 1 2 3 4 ob oc 1 3 2 4 又 oc oa op op poc poa sas pco pao pa切 o于点a pao 90 pco 90 pc