（浙江版）高中数学 第一章 1.1.2余弦定理(二)导学练 新人教A版必修5.doc

11.2余弦定理(二)课时目标1熟练掌握正弦定理、余弦定理；2会用正、余弦定理解三角形的有关问题1正弦定理及其变形(1)2r.(2)a2rsin_a，b2rsin_b，c2rsin_c.(3)sin a，sin b，sin c.(4)sin asin bsin cabc.2余弦定理及其推论(1)a2b2c22bccos_a.(2)cos a.(3)在abc中，c2a2b2c为直角；c2a2b2c为钝角；c2b ba0，a2b2，ab.6如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d由增加的长度确定答案a解析设直角三角形三边长为a，b，c，且a2b2c2，则(ax)2(bx)2(cx)2a2b22x22(ab)xc22cxx22(abc)xx20，cx所对的最大角变为锐角二、填空题7在abc中，边a，b的长是方程x25x20的两个根，c60，则边c_.答案解析由题意：ab5，ab2.由余弦定理得：c2a2b22abcos ca2b2ab(ab)23ab523219，c.8设2a1，a,2a1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是_答案2a0，a，最大边为2a1.三角形为钝角三角形，a2(2a1)2(2a1)2，化简得：0a2a1，a2，2a8.9已知abc的面积为2，bc5，a60，则abc的周长是_答案12解析sabcabacsin aabacsin 602，abac8，bc2ab2ac22abaccos aab2ac2abac(abac)23abac，(abac)2bc23abac49，abac7，abc的周长为12.10在abc中，a60，b1，sabc，则abc外接圆的面积是_答案解析sabcbcsin ac，c4，由余弦定理：a2b2c22bccos a1242214cos 6013，a.2r，r.s外接圆r2.三、解答题11在abc中，求证：.证明右边cos bcos a左边所以.12.在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边的长，cosb =，且21.(1)求abc的面积；(2)若a7，求角c.解 （1）21，=21. = |cosb = accosb = 21.ac=35，cosb = ，sinb = .sabc = acsinb = 35 = 14. (2)ac35，a7，c5.由余弦定理得，b2a2c22accos b32，b4.由正弦定理：.sin csin b.cb且b为锐角，c一定是锐角c45.能力提升13已知abc中，ab1，bc2，则角c的取值范围是()a0c b0cc.c d.c答案a解析方法一(应用正弦定理)，sin csin a，0sin a1，0sin c.abbc，ca，c为锐角，0c.方法二(应用数形结合)如图所示，以b为圆心，以1为半径画圆，则圆上除了直线bc上的点外，都可作为a点从点c向圆b作切线，设切点为a1和a2，当a与a1、a2重合时，角c最大，易知此时：bc2，ab1，acab，c，0c.14abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知b2ac且cos b.(1)求的值；（2）设 = ，求a+c的值.解(1)由cos b，得sin b.由b2ac及正弦定理得sin2 bsin asin c.于是.(2)由 = 得cacosb = 由cos b，可得ca2，即b22.由余弦定理：b2a2c22accos b，得a2c2b22accos b5，(ac)2a2c22ac549，ac3.1解斜三角形的常见类型及解法在三角形的6个元素中要已知三个(至少有一边)才能求解，常见类型及其解法见下表：已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a，b，c)正弦定理由abc180，求角a；由正弦定理求出b与c.在有解时只有一解两边和夹角(如a，b，c)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出小边所对的角；再由abc180求出另一角在有解时只有一解三边(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角a、b；再利用abc180，求出角c.在有一解时只有一解.两边和其中一边的对角如(a，b，a)余弦定理正弦定理由正弦定理求出角b；由abc18