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考前冲刺十五天 11 1 已知二次函数y x2 kx k 5 1 求证 无论k取何实数 此二次函数的图象与x轴都有两个交点 2 若此二次函数图象的对称轴为x 1 求它的解析式 3 若 2 中的二次函数的图象与x轴交于a b 与y轴交于点c d是第四象限函数图象上的点 且od bc于h 求点d的坐标 1 证明 对于二次方程 x2 kx k 5 0 有 k 2 4k 20 k2 4k 4 16 k 2 2 16 0 故无论k取何实数 此二次函数的图象与x轴都有两个交点 2 解 若此二次函数图象的对称轴为x 1 则对称轴的方程为 k 1 k 2 易得它的解析式为y x2 2x 3 3 解 若函数解析式为y x2 2x 3 易得其与x轴的交点坐标为a 1 0 b 3 0 与y轴的交点c的坐标为 0 3 bc的解析式为 y x 3 设d的坐标为 x x2 2x 3 由od bc 图象过 0 0 则od的解析式为 y x 易得x2 2x 3 x 故x 解可得d的坐标为 2 如图 pa为 o的切线 a为切点 直线po交 o与点e f过点a作po的垂线ab垂足为d 交 o与点b 延长bo与 o交与点c 连接ac bf 1 求证 pb与 o相切 2 试探究线段ef od op之间的数量关系 并加以证明 3 若ac 12 tan f 求cos acb的值 1 证明 连接oa pa与圆o相切 pa oa 即 oap 90 op ab d为ab中点 即op垂直平分ab pa pb 又op op oa ob oap obp sss oap obp 90 bp ob 则直线pb为圆o的切线 3 如图1 oabc是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片 o为原点 点a在x轴的正半轴上 点c在y轴的正半轴上 oa 5 oc 4 1 在oc边上取一点d 将纸片沿ad翻折 使点o落在bc边上的点e处 求d e两点的坐标 2 如图2 若ae上有一动点p 不与a e重合 自a点沿ae方向e点匀速运动 运动的速度为每秒1个单位长度 设运动的时间为t秒 0 t 5 过p点作ed的平行线交ad于点m 过点m作ae平行线交de于点n 求四边形pmne的面积s与时间t之间的函数关系式 当t取何值时 s有最大值 最大值是多少 3 在 2 的条件下 当t为何值时 以a m e为顶点的三角形为等腰三角形 并求出相应的时刻点m的坐标 解 1 依题意可知 折痕ad是四边形oaed的对称轴 在rt abe中 ae ao 5 ab 4 be 3 ce 2 e点坐标为 2 4 在rt
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