概率论与数理统计教程习题(第一章随机事件与概率).doc

习题1（随机事件及其运算）一填空题1. 设A，B，C是三个随机事件，用字母表示下列事件：事件A发生，事件B，C不都发生为 ；事件A，B，C都不发生为 ；事件A，B，C至少一个发生为 ；事件A，B，C至多一个发生为 .2. 某人射击三次，用Ai表示“第i次射击中靶”(i=1,2,3).下列事件的含义是：表示 ；表示 ；表示 ；表示 .3. 在某学院的学生中任选一人，用A表示“选到的是男生”，用B表示“选到的是二年级的学生”，用C表示“选到的是运动员”。则式子ABC=C成立的条件是 .二选择题1. 在事件A,B,C中，B与C互不相容，则下列式子中正确的是（ ）. ； ； ； .2. 用表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则表示（ ）. “甲产品滞销，乙产品畅销”； “甲、乙产品都畅销”； “甲产品滞销或乙产品畅销”； “甲、乙产品都滞销”.3. 若概率，则必有（ ）. ； 事件 与 互斥； 事件 与 对立； .三解答题1. 将一枚骰子掷两次，记录点数之和，写出样本空间及事件点数之和为偶数；点数之和能被3整除.2. 将一枚骰子掷两次，观察点数的分布，写出样本空间及事件点数之和为6；点数之差为2.3. 某城市发行日报和晚报两种报纸。有15%的住户订日报，25%的住户订晚报，同时订两种报纸的住户有8%，求下列事件的概率：C=至少订一种报；D=恰订一种报；E=不订任何报.4. 若已知求概率；习题2（概率的定义及性质）一填空题1. 掷两枚质地均匀的骰子，则点数之和为8的概率P = .2. 在10把钥匙中，有3把能开门。今随机取两把试开，则门能被打开的概率P = .3. 从数字1，2，3，4，5，6，7，8，9中不重复地随机取3个数，则这3个数字之和能被5整除的概率P = .4. 盒子中有6红4白共10只质量、大小相同的球，不放回取两次，则两次取不同颜色球的概率P = .5. 某人忘记了电话号码的最后一位数字，他随机拨最后一个号码，则他拨号不超过两次就可以拨通的概率P = .二选择题1. 将3枚1角的硬币随机投入到4个杯子中，则在同一个杯子中至多有2角钱的概率为（ ）. ； ； ； .2. 袋中有2白1红共3只质量、大小相同的球，甲先任取一球，观察后放回；然后乙再任取一球，则二人取相同颜色球的概率为（ ）. ； ； ； .3. 在10个考签中，有4个难签，6个易签。甲、乙、丙三人参加抽签考试，抽签次序是甲先、乙次、丙最后（用过的签不能再用），则丙抽到难签的概率是 （ ）. ； ； ； 三解答题1. 甲组有2男生1女生，乙组有1男生2女生。今从甲组随机抽一人编入乙组，然后再从乙组随机抽一人编入甲组，求（1）甲组仍为2男生1女生的概率；（2）甲组为3男生的概率。2. 为防止意外，在矿区内同时安装了甲、乙两种报警系统。每种报警系统单独使用时，甲系统有效的概率为0.92，乙系统有效的概率为0.93，且在甲系统失灵的条件下，乙系统有效的概率为0.85，求（1）在发生意外时，矿区内至少有一个报警系统有效的概率；（2）在乙系统失灵的条件下，甲系统有效的概率。3. 已知有5%的男人和0.25%的女人为色盲患者。现随机挑选一人（假定男人和女人各占一半），（1）求此人为色盲患者的概率；（2）若此人不是色盲患者，求他是男人的概率。4. 猎人在距离动物100米处射击这只动物，击中动物的概率为0.6；如果第一次未击中，再进行第二次射击，由于动物的逃跑而使距离变为150米；如果第二次未击中，又进行第三次射击，此时猎人与动物的距离变为200米。假定猎人击中动物的概率与猎人和动物的距离成反比，求猎人最多射击三次就可击中动物的概率。习题3（条件概率，独立性）一填空题1. 张、王二人独立地向某一目标射击，他们各自击中目标的概率分别为0.5和0.6，则目标被击中的概率为 .2. 某种产品需要三道工序进行独立的加工，每道工序出次品的概率分别为0.05，0.06和0.02，则产品为次品的概率为 .3. 某系统由n个独立工作的元件并联而成，如果每个元件有效的概率都为P，则系统有效的概率是 .4. 某智囊团由9名顾问组成，每名顾问的意见正确率都是0.7，现以简单多数意见作决策，则决策的正确率为 .二选择题1. 若随机事件与相互独立，且，则（ ）. 0.2； 0.4； 0.5； 0.7 .2. 若随机事件A，B，C相互独立，则下列事件对中（ ）可能不相互独立。 与； 与； 与； 与.3. 在伯努利试验中，如果每次试验成功的概率都为，则直到次试验才取得次成功的概率是（ ）. ； ； ； .三解答题1. 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在这两批种子中各自随机取一粒，求下列事件的概率：（1）两粒种子都发芽；（2）两粒种子中至少有一粒发芽；（3）两粒种子中至多有一粒发芽。2. 一个系统由三个独立工作的元件按与先并联，然后再与串联的方式连接而成，元件正常工作的概率分别为，（1） 求系统正常工作的概率；（2）