函数的概念导学案.doc

1.2.1函数的概念 第1课时班级 姓名 组别 代码 评价 【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P15-P16,用红色笔对重点内容及有疑问的地方进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预习探究案中的问题；训练案在自习或自主时间完成。2. 预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC层可以不做。3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。【学习目标】1通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的要素；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合;【学习重点】理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。【学习难点】符号“”的含义【知识链接】1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2：写出初中对函数的定义: 【预习探究案】探究一:函数的概念问题1. 阅读教科书第15页实例1后回答：（1）你能得出炮弹飞行1s，5s，10s，20s时距地面多高吗？（2）和的范围分别是什么？试把其范围用描述法表示分别记成集合A和B。 A= , B= （3）集合A和B中的元素存在着什么样的对应关系？试将其描述出来写在下面。问题2.阅读课本P15实例(2)并观察图1.2-1后思考： （1）你能从图中看出哪一年臭氧层空洞面积最大吗？最大面积是多少？ （2）和的范围分别是什么？试把其范围用描述法表示分别记成集合A和B。 A= ,B= （3）集合A和B中的元素存在着什么样的对应关系？试将其描述出来写在下面。问题3. 阅读课本P16实例(3)并观察表1-1后思考：恩格尔系数和时间（年）之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何描述这一关系？问题4.以上三个实例的共同特点是什么？概括后写在下面（函数的概念）：问题5.在函数的定义中，你认为哪些是关键词？怎样理解这个概念？问题6. 结合函数的定义，思考下面两个问题：（1）有一位学生的考试情况是这样的序号（数）123456分数9093909892集合A1，2，3，4，5，6，B90，93，98，92，f：每次考试成绩这能否算作一个函数的例子，为什么？（2）高一（1）班的同学组成集合A，教室里的凳子组成集合B，每一位同学都有唯一的一个凳子这能否算作一个函数的例子，为什么？问题7. （1）已知，求的值。（2）已知函数f(x)=5x2,求的值。 （3）已知函数，求该函数的值域。探究二:区间及写法 （阅读教材P17区间的概念及表示后把下列集合改为用区间表示）（1） ； ； ； ； ； 。 【课堂小结】我的疑问：（至少提出一个有价值的问题） 今天我学会了什么？ 【训练案】 （时间：10分钟）1. 已知函数，则（ ）. A. 1 B. 0 C. 1 D. 22. 已知函数，若，则a=（ ）. A. 2 B. 1 C. 1 D. 23.函数的值域是 。4. 函数的定义域是 ，值域是 .（用区间表示）阅读材料：漫话函数有人说：“学习高中数学从函数开始，学好高中数学以函数为基础。”那么，对于课本中所给出的函数的概念，我们应该如何理解呢？我们可以用“原料加工产品”的生产流程来描述：A中的任何一个元素，输入“加工器”（对实行加工程序）后，生产出来产品。的意义是：就是在关系下的对应值，而是“对应”得以实现的方法和途径。如表示2倍的自变量再加上6，如。“定义域”就是一堆待加工的原材料，“对应法则”就是加工的程序（方法）。将每一个原材料经过加工的到相应的产品，将所有的原材料经过加工得到的全部产品收集起来，所形成的集合就是函数的值域，“值域”是产品，是被动生成的。函数的定义域、对应法则、值域被称为函数的三要素，其实起决定作用的只是函数的定义域和对应法则。对于“原料加工产品”的生产流程，显然“原料”是重要的。巧妇难为无米之炊，“米”一定是要有的，即函数的定义域不能是空集。而且有什么样的“米”，有多少“米”，一般都会影响整个加工过程。由此可见，对于函数而言，“米”是重要的。故要研究函数先看“米”，有人甚至说：“定义域是函数的灵魂！” 从产品的角度来看，既要有“米”，还要看加工的流程工艺（方法）。不同的加工程序，生产出的产品一般是不同的。如表示2倍的自变量再加上6，而中的表示自变量的平方再减去1。1.2.1函数的概念 第2课时班级 姓名 组别 代码 评价 【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P17-P18,用红色笔对重点内容进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预习探究案中的问题；训练案在自习或自主时间完成。2. 预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC层可以不做。3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。【学习目标】1会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；2. 掌握判别两个函数是否相同的方法.【学习重点】体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。【学习难点】符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示【知识链接】1.默写函数的定义：2.构成函数的三个要素是指： 。3.要使代数式有意义，实数应满足的条件是 ；要使代数式有意义，实数应满足的条件是 。【预习探究案】探究一：求函数定义域问题例1.求下列函数的定义域：（1）； （2）；（3）。练习1：求下列函数的定义域： （1）； （2） f(x) = + ； （3） f(x) = ； （4）归纳总结几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合(如例1.2) .（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合(如例1.1).（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）(如例1.3) （5）满足实际问题有意义.（二）两个函数相等的判断例2.下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）y = ()2 ; （2）y = () ;（3）y = ; （4）y=小结： 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）； 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.练习2：判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 f ( x ) = x； g ( x ) = f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 【课堂小结】1、如何求一个函数的定义域？2、如何判断两个函数是否相