2004河南中考汇编试卷.doc

2004年河南省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1、（2010天津）sin30的值等于（）A、1B、32C、22D、122、（2006邵阳）方程x22x=0的解是（）A、x=2B、x1=2，x2=0C、x1=2，x2=0D、x=03、（2004郑州）如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有两条水路、两条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（）A、20种B、8种C、5种D、13种4、（2008张家界）如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）A、B、C、D、5、如图是三个反比例函数y=k1x，y=k2x，y=k3x在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（）A、k1k2k3B、k3k2k1C、k2k3k1D、k3k1k26、（2004河南）如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45，则这间房子的宽AB为（）A、a+b2米B、ab2米C、b米D、a米二、填空题（共11小题，每小题2分，满分22分）7、（2004河南）|2|=_8、（2007牡丹江）函数y=x+2x1中自变量x的取值范围是_9、（2004河南）如果两圆半径恰好是方程x26x+1=0的两个根，圆心距d=2，则两圆的公切线的条数是_10、（2004河南）如果点P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离为_11、（2004河南）到一个三角形三条边所在直线等距离的点有_个12、（2004河南）如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，则四边形AFEC的面积为_13、（2004河南）若|ab+1|与a+2b+4互为相反数，则（a+b）2004=_14、（2004郑州）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接AB1，AC，B1C，则AB1C的形状是_15、（2004河南）观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2401，由此可判断7100的个位数字是_16、（2004河南）如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：ABCD；ACBD；AO=OC；ABBC其中正确的结论有_17、（2004郑州）小王同学想利用树影测量校园内的树高他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为_米三、解答题（共8小题，满分60分）18、（2004河南）一次函数y=kx+b，与x轴、y轴的交点分别为A、B，若OAB的周长为2+2（O为坐标原点），求b的值19、（2004河南）如图，AB为半圆O的直径，在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B，CD切半圆O于E请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论20、（2004河南）已知a2，b2，试判断关于x的方程x2（a+b）x+ab=0与x2abx+（a+b）=0有没有公共根请说明理由21、（2004河南）如图，边长为3的正ABC中，M、N分别位于AC、BC上，且AM=1，BN=2过C、M、N三点的圆交ABC的一条对称轴于另一点0求证：点O是正ABC的中心22、（2004河南）某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下（单位：千克）：（1）分别求出本周内甲、乙两种水果平均每天销售多少千克；（2）甲、乙两种水果哪个销售更稳定？23、（2004郑州）如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），一次函数y=x+t的图象l随t的不同取值变化时，位于l的右下方由l和正方形的边围成的图形面积为S（阴影部分）（1）当t何值时，S=3；（2）在平面直角坐标系下，画出S与t的函数图象24、（2004郑州）如图，BAC=90，AC=AB，直线l与以AB为直径的圆相切于点B，点E是圆上异于A、B的任意一点直线AE与l相交于点D（1）如果AD=10，BD=6，求DE的长；（2）连接CE，过E作CE的垂线交直线AB于F当点E在什么位置时，相应的F位于线段AB上、位于BA的延长线上、位于AB的延长线上（写出结果，不要求证明）无论点E如何变化，总有BD=BF请你就上述三种情况任选一种说明理由25、（2004郑州）某市近年来经济发展速度很快，根据统计：该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币，1995年为10.4亿元人民币，2000年为12.9亿元人民币经论证，上述数据适合一个二次函数关系请你根据这个函数关系，预测2005年该市国内生产总值将达到多少？答案与评分标准一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1、（2010天津）sin30的值等于（）A、1B、32C、22D、12考点：特殊角的三角函数值。分析：根据特殊角的三角函数值来解本题解答：解：sin30=12故选D点评：本题考查特殊角的三角函数值，特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主2、（2006邵阳）方程x22x=0的解是（）A、x=2B、x1=2，x2=0C、x1=2，x2=0D、x=0考点：解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：本题应对方程进行移项，等式右边化为0，即为x22x=0，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，x（x2）=0，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来求解解答：解：原方程变形为：x22x=0，x（x2）=0，x1=0，x2=2故本题选C点评：本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，本题运用的是因式分解法3、（2004郑州）如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有两条水路、两条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（）A、20种B、8种C、5种D、13种考点：可能性的大小。专题：方案型。分析：此题只需分别数出A到B、B到C、A到C的条数，再进一步分析计算即可解答：解：观察图形，得A到B有4条，B到C有3条，所以A到B到C有43=12条，A到C一条所以从A地到C地可供选择的方案共13条故选D点评：解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况4、（2008张家界）如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）A、B、C、D、考点：剪纸问题。专题：操作型。分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现解答：解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，向右下方对折，从上方剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从大的正方形的四个角处剪去4个小正方形，得到结论故选C点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力5、如图是三个反比例函数y=k1x，y=k2x，y=k3x在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（）A、k1k2k3B、k3k2k1C、k2k3k1D、k3k1k2考点：反比例函数的图象。分析：先根据函数图象所在的象限判断出k1、k2、k3的符号，再用取特殊值的方法确定符号相同的反比例函数的取值解答：解：由图知，y=k1x的图象在第二象限，y=k2x，y=k3x的图象在第一象限，k10，k20，k30，又当x=1时，有k2k3，k3k2k1故选B点评：本题考查了反比例函数的图象的性质k0时，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；k0时，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小6、（2004河南）如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45，则这间房子的宽AB为（）A、a+b2米B、ab2米C、b米D、a米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；等边三角形的性质。分析：根据CM=CN以及MCN的度数可得到CMN为等边三角形利用相应的三角函数表示出MN，MC的长，可得到房间宽AB和AM长相等解答：解：过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM设梯子底端为D点，AB=x，且AB=ND=xBNC为等腰直角三角形，CNM为等边三角形（1804575=60，梯子长度相同），DMA为15ACM=75，AMC=15cos15=xMN=MACMCNM为等边三角形，NM=CMx=MA=a故选D点评：此题是解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，作辅助线很关键二、填空题（共11小题，每小题2分，满分22分）7、（2004河南）|2|=2考点：绝对值。分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解|2|，然后根据相反数的性质得出结果解答：解：|2|表示2的绝对值的相反数，|2|=2，所以|2|=2点评：相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是是它的相反数，0的绝对值是08、（2007牡丹江）函数y=x+2x1中自变量x的取值范围是x2且x1考点：函数自变量的取值范围。分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x+20即x2；分母不等于0，可知：x10，就可以求出自变量x的取值范围解答：解：根据题意得：&x+20&x10解得：x2且x1点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9、（2004河南）如果两圆半径恰好是方程x26x+1=0的两个根，圆心距d=2，则两圆的公切线的条数是2考点：圆与圆的位置关系；根与系数的关系。分析：由方程x26x+1=0的两个根是两圆半径，从而可推得|x1x2|dx1+x2，两圆相交，公切线的条数是2解答：解：两圆半径恰好是方程x26x+1=0的两个根，设两圆半径为x1、x2，则|x1x2|=（6）24111=2，x1+x2=6226，|x1x2|dx1+x2，两圆相交，公切线的条数是2点评：考查一元二次方程根的判别式和圆与圆的位置关系，同时考查综合应用能力及推理能力10、（2004河南）如果点P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离为6考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：一次函数图象上的点的纵坐标的绝对值即为点到x轴的距离解答：解：点P（2，k）在直线y=2x+2上，k=22+2=6故点P到x轴的距离为d=6点评：解答此题要熟知一次函数图象上点的坐标特点11、（2004河南）到一个三角形三条边所在直线等距离的点有4个考点：角平分线的性质。分析：要求满足条件的点的个数，要结合根据角平分线的性质找，但要注意包括三个外角，共4个点解答：解：如图，HD平分EHFDE=DFJD平分GJF所以DG=DF，故DE=DG同理，在1号、2号、3号区域内也可各找到到一个三角形三条边所在直线等距离的点，所以共有四个点到一个三角形三条边所在直线等距离的点有4个点评：本题考查了角平分线的性质；根据角平分线的性质解答，本题值得注意的是思考要全面，不能漏掉外角的情况12、（2004河南）如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，则四边形AFEC的面积为2考点：矩形的性质；三角形的面积。专题：计算题。分析：要求四边形AFEC的面积，必先求出正方形、BFE、ADC的面积，然后用正方形的面积减去BFE、ADC的面积，就得四边形AFEC的面积解答：解：BC=2，E为BC的中点BE=1AB=3，BF=2AFBF=2SBFE=1，SADC=3，SABCD=6四边形AFEC的面积为631=2点评：此题主要利用三角形的面积公式和矩形的面积公式进行计算要注意此题中四边形的面积等于矩形的面积减两个三角形的面积13、（2004河南）若|ab+1|与a+2b+4互为相反数，则（a+b）2004=32004考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组。分析：首先根据相反数及非负数的性质求出a、b的值，再代入所求代数式计算即可解答：解：|ab+1|与a+2b+4互为相反数，|ab+1|+a+2b+4=0，ab+1=0，a+2b+4=0，a=2，b=1，（a+b）2004=（3）2004=32004点评：本题考查的知识点是：某个数的绝对值与一个数的算术平方根和等于0，那么绝对值里面的代数式的值为0，算术平方根的被开方数为014、（2004郑州）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接AB1，AC，B1C，则AB1C的形状是等边三角形或正三角形考点：正方形的性质；等腰三角形的判定。分析：连接AB1，AC，B1C，这三条线分别是正方体三个面的对角线，由勾股定理可得AB1，AC，B1C，比较可得AB1C的形状解答：解：设AB=x，连接AB1，AC，B1C，可得这三条线分别是正方体三个面的对角线，由勾股定理可得AB1=AC=B1C=2x，故AB1C的形状是等边三角形或正三角形故答案为等边三角形或正三角形点评：此题主要考查了正方形的对角线相等的性质15、（2004河南）观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2401，由此可判断7100的个位数字是1考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：观察发现：7的n次方的个位数字是7，9，3，1四个一循环所以1004=25，则7100的个位数字是1解答：解：7的n次方的个位数字是7，9，3，1四个一循环，又1004=257100的个位数字是最后的1点评：此题应发现7n的个位数字循环的规律，根据规律进行计算分析关键是找到7的n次方的个位数字是7，9，3，1四个一循环16、（2004河南）如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：ABCD；ACBD；AO=OC；ABBC其中正确的结论有考点：轴对称的性质。分析：根据轴对称的性质可知：轴对称图形的两部分是全等的所以正确的结论有：ABCD；ACBD；AO=OC解答：解：轴对称图形的两部分是全等的，所以正确的结论有：ABCD；ACBD；AO=OC点评：主要考查了轴对称的性质轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等17、（2004郑州）小王同学想利用树影测量校园内的树高他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为9.4米考点：平行投影；相似三角形的应用。分析：根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例计算解答：解：设这棵大树高为x，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例可得树高比影长为1.51.2=1.25，则有6.4x1.4=11.25=0.8，解可得：x=9.4米点评：本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例三、解答题（共8小题，满分60分）18、（2004河南）一次函数y=kx+b，与x轴、y轴的交点分别为A、B，若OAB的周长为2+2（O为坐标原点），求b的值考点：一次函数综合题。分析：由已知一次函数y=kx+b，与x轴、y轴的交点分别为A、B，可求出A，B点坐标，再根据OAB的周长为2+2求解解答：解：依题意，有A（b，0），B（0，b），OA=|b|，OB=|b|，AB=2|b|，OAB的周长为2+2，（2+2）|b|=2+2，|b|=1，b=1点评：此题考查一次函数的性质及与坐标轴的坐标，还考了三角形周长的定义19、（2004河南）如图，AB为半圆O的直径，在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B，CD切半圆O于E请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定；切线的性质；切线长定理。专题：开放型。分析：根据题意写出符合规定的结论即可解答：解：连接OE，由切线长定理知，AC=CE，ED=BD，ACO=OCE，EDO=BDO，由SAS可证得ACOECO，EDOBDO，有AOC=COE，BOD=EOD，故有COD=90，又有OECD，CEOOED，ACOOED点评：本题答案不唯一，利用了切线长定理，切线的性质，全等三角形相似三角形的判定求解20、（2004河南）已知a2，b2，试判断关于x的方程x2（a+b）x+ab=0与x2abx+（a+b）=0有没有公共根请说明理由考点：一元二次方程的解。专题：计算题。分析：两个方程有公共根，就是两方程组成的方程组有解解答：解：不妨设关于x的方程x2（a+b）x+ab=0与x2abx+（a+b）=0有公共根，设为x0，则有&x02（a+b）x0+ab=0&x02abx0+（a+b）=0，整理可得（x0+1）（a+bab）=0a2，b2，a+bab，x0=1；把x0=1代入得1+a+b+ab=0，这是不可能的所以关于x的两个方程没有公共根点评：判断方程组有无解的问题可以转化为利用根的判别式来解决21、（2004河南）如图，边长为3的正ABC中，M、N分别位于AC、BC上，且AM=1，BN=2过C、M、N三点的圆交ABC的一条对称轴于另一点0求证：点O是正ABC的中心考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质。专题：证明题。分析：连接AO，由于正三角形ABC的边长为3，故求得AM=CN=1，由CO是正ABC的一条对称轴ACO=NCO，由圆周角定理知，MO=NO，又由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，AMO=CNO，可由SAS证得，AMOCNOMAO=NCO=30，即点O是正ABC两个内角平分线的交点，所以点O是正ABC的中心解答：解：如图，连接AO，（1分）在AMO和CNO中，AM=CN=1，CD是正ABC的一条对称轴，ACO=NCOMO=NO又AMO=CNO，AMOCNO（5分）MAO=NCO=30O是正ABC两个内角平分线的交点点O是正ABC的中心（7分）点评：本题利用了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质求解22、（2004河南）某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下（单位：千克）：（1）分别求出本周内甲、乙两种水果平均每天销售多少千克；（2）甲、乙两种水果哪个销售更稳定？考点：方差；统计表；算术平均数。专题：应用题。分析：根据平均数和方差的公式计算，再根据方差的意义判断销售量谁的稳定解答：解：（1）x甲=（45+44+48+42+57+55+66）7=51千克x乙=（48+44+47+54+51+53+60）7=51千克甲、乙水果平均每天销售51千克；（2）S甲2=17（4551）2+（4451）2+（4851）2+（4251）2+（5751）2+（5551）2+（6651）2=4527S乙2=17（4851）2+（4451）2+（4751）2+（5451）2+（5151）2+（5351）2+（6051）2=24S甲2S乙2乙水果销售更稳定些点评：正确理解算术平均数和方差的概念是解题的关键，同时要注意：对于一组数据而言，方差越大，波动性越大，反之也成立23、（2004郑州）如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），一次函数y=x+t的图象l随t的不同取值变化时，位于l的右下方由l和正方形的边围成的图形面积为S（阴影部分）（1）当t何值时，S=3；（2）在平面直角坐标系下，画出S与t的函数图象考点：一次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）先证RtDMN是等腰三角形，再求得当DMN的面积是1时，MD的值，最后得出s=3时，t的取值；（2）分两种情况讨论s的解析式，有解析式可画出函数图象解答：解：如图（1）设l与正方形的边AD、CD相交于M、N，易证RtDMN是等腰三角形，只有当MD=2时，DMN的面积是1，求得t=42容易验证，此时的S=3当t=42时，S=3；（2）当0t2时，S=12t2当2t4时，S=12（t4）2+4当t4时，S=4根据以上解析式，作图如图点评：本题涉及一次函数的综合知识，难度中上24、（2004郑州）如图，BAC=90，AC=AB，直线l与以AB为直径的圆相切于点B，点E是圆上异于A、B的任意一点直线AE与l相交于点D（1）如果AD=10，BD=6，求DE的长；（2）连接CE，过E作CE的垂线交直线AB于F当点E在什么位置时，相应的F位于线段AB上、位于BA的延长线上、位于AB的延长线上（写出结果，不要求证明）无论点E如何变化，总有BD=BF请你就上述三种情况任选一种说明理由考点：切割线定理；相似三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：（1）由于DB是圆的切线，因此根据切割线定理得出的DB2=DEDA即可求出DE的长；（2）设M是上半圆的中点，连接BC，AM，由于AB=AC，且CAB=90，BC必过M点，连接AM则AMBC，因此当E在BM弧上时，F在直径AB上当E在AM弧上时，F在BA的延长线上当E在下半圆时，F在AB的延长线上本题可通过相似三角形来求解，由于CEA和FEB同是AEF的余角，因此这两角相等，根据弦切角定理可知：CAE=B，由此可得出，CAEFBE，同理可得出RtDBERtBAE，那么BEAE=DBAB=BFA