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完全平方公式 探究完全平方公式 探究计算下列各式 你能发现什么规律 p 1 p 1 m 2 m 2 p 1 p 1 m 2 m 2 p2 2p 1 m2 4m 4 p2 2p 1 m2 4m 4 我们来计算 a b 2 a b 2 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 完全平方公式的数学表达式 完全平方公式的文字叙述 两个数的和 或差 的平方 等于它们的平方和 加上 或减去 它们的积的2倍 如果式子中 结果是多少 环节一 探究完全平方公式 请直接说出的结果 当时 我们得到平方差公式 a b a b 环节一 探究完全平方公式 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗 思考 a b a b 和的完全平方公式 完全平方公式的几何意义 a b b 差的完全平方公式 完全平方公式的几何意义 公式特征 4 公式中的字母a b可以表示数 单项式和多项式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 1 积为二次三项式 2 积中两项为两数的平方和 3 另一项是两数积的2倍 且与乘式中间的符号相同 首平方 尾平方 积的2倍放中央 下面各式的计算是否正确 如果不正确 应当怎样改正 x y 2 x2 y2 2 x y 2 x2 y2 3 x y 2 x2 2xy y2 4 2x y 2 4x2 2xy y2 错 错 错 错 x y 2 x2 2xy y2 x y 2 x2 2xy y2 x y 2 x2 2xy y2 2x y 2 4x2 4xy y2 想一想 例1 运用完全平方公式计算 解 4m n 2 16m2 1 4m n 2 a b 2 a2 2ab b2 4m 2 2 4m n n2 8mn n2 解 x 2y 2 x2 2 x 2y 2 a b 2 a2 2ab b2 x2 2 x 2y 2y 2 4xy 4y2 1 1022 解 1022 100 2 2 10000 400 4 10404 2 992 解 992 100 1 2 10000 200 1 9801 例2 运用完全平方公式计算 思考 a b 2与 a b 2相等吗 a b 2与 b a 2相等吗 a b 2与a2 b2相等吗 为什么 例3 若求 拓展练习 1 2 若是一个完全平方公式 则 3 若是一个完全平方公式 则 1 4 请添加一项 使得是完全平方式 5 已知 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 1 完全平方公式 2 注意 项数 符号 字母及其指数 3 解题时常用结论 课堂小结 1 运用完全平方公式计算 1 x 6 2 2 y 5 2
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