八年级数学上册 2.5 全等三角形判定AAS（第3课时）课件 （新版）湘教版.ppt

三角形全等的判定 aas 回首往事 1 什么样的图形是全等三角形 2 判断三角形全等至少要有几个条件 答 至少要有三个条件 边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 问题 如果已知一个三角形的两角及一边 那么有几种可能的情况呢 答 角边角 asa 角角边 aas 如图 应填什么就有 aoc bod a b 已知 aoc bod 已知 aoc bod asa ao bo 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可以简写成 角边角 或 asa a b c d e o 例1 已知 点d在ab上 点e在ac上 be和cd相交于点o ab ac b c 求证 1 ad ae 2 bd ce 证明 在 adc和 aeb中 a a 公共角 ac ab 已知 c b 已知 acd abe asa ad ae 全等三角形的对应边相等 又 ab ac 已知 ab ad ac ae 等式的性质 bd ce b c a b c d e o 帮帮我 小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去 就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢 如果可以 带哪块去合适呢 为什么 2 1 c b e a d 利用 角边角 可知 带第 2 块去 可以配到一个与原来全等的三角形玻璃 2 如下图 在 abc和 def中 a d b e bc ef abc与 def全等吗 能利用角边角条件证明你的结论吗 在 abc和 def中 a b c 1800 d e f 1800 a d b e c f 在 abc和 def中 b e bc ef c f abc def asa 用数学符号表示 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 可以简写成 角角边 或 aas 探究反映的规律是 例1 如图 o是ab的中点 c d aoc与 bod全等吗 为什么 两角和对边对应相等 已知 中点的定义 对顶角相等 解 在中 c d aas 已知 如图 b d 1 2 求证 abc adc 证明 1 2 acb acd 等角的补角相等 在 abc和 adc中 b d acb acdac ac abc adc aas 知识应用 如图 ab bc ad dc 1 2 求证 ab ad 知识应用 在 abc和 adc中 b d 1 2 ac ac abc adc aas ab ad 全等三角形的对应边相等 证明 ab bc ad dc b d 900 到目前为止 我们一共探索出判定三角形全等的三种规律 它们分别是 2 角边角 asa 3 角角边 aas 1 边角边 sas 练一练 1 如图 acb dfe bc ef 根据sas asa或aas 那么应补充一个直接条件 写出一个即可 才能使 abc def ac df或 b e或 a d ac df b e a d 例2 如图 o是ab的中点 a b aoc与 bod全等吗 为什么 两角和夹边对应相等 已知 中点的定义 对顶角相等 解 在中 练习 已知 如图 b def bc ef 求证 abc def 1 若要以 sas 为依据 还缺条件 2 若要以 asa 为依据 还缺条件 acb def ab de 3 若要以 aas 为依据 还缺条件 a d 1 图中的两个三角形全等吗 请说明理由 全等 因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 练一练 已知 已知 公共边 小结 1 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 asa 2 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 aas 知识要点 3 探索三角形全等是证明