八年级数学上册 4.3 公式法课件 （新版）北师大版.ppt

第四章因式分解 3公式法 一 知识回顾 1 什么叫把多项式分解因式 把一个多项式化成几个整式的积的形式 叫做多项式的分解因式 2 分解因式和整式乘法有何关系 多项式的分解因式与整式乘法互为逆变形过程 3 已学过哪一种分解因式的方法 提公因式法 a b a b a b 2 4 整式的乘法公式有哪些 1 平方差公式 2 完全平方公式 回顾 思考 2 尝试将它们分别写成两个因式的乘积 并与同伴交流 1 观察多项式x2 25和9x2 y2 它们有什么共同特征 多项式x2 25和9x2 y2都是两项式 每一项都是一个整式的平方 两项符号相反 都可以写成两个式子的平方差的形式 x2 25 x2 52 9x2 y2 3x 2 y2 x2 25 x2 52 x 5 x 5 9x2 y2 3x 2 y2 3x y 3x y 事实上 把乘法公式 a b a b a2 b2反过来 就得到 a2 b2 a b a b 2 2 首2 尾2 首 尾 首 尾 你对平方差公式认识有多深 a2 b2 a b a b 1 a2 1 2 2 2 x4y2 4 2 2 3 0 49x2 0 01y2 2 2 4 0 0001 121x2 2 2 2 口答下列各题 3 能用平方差公式因式分解的多项式有何特征 2 x2y 0 01 0 1y 11x a 1 0 7x 知识探索 有且只有两个平方项 两个平方项异号 1 下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式 1 4x2 y2 2 4x2 y 2 3 4x2 y2 4 4x2 y2 5 a2 4 6 a2 32 课堂练习 解 9x2 4y2 3x 2 2y 2 3x 2y 3x 2y 因式分解 9x2 4y2 先确定a和b 例1把下列各式因式分解 1 25 16x2 2 2 解 1 25 16x2 第一步 将两项写成平方的形式 找出a b 52 4x 2 第二步 利用a2 b2 a b a b 分解因式 5 4x 5 4x 例2把下列各式因式分解 1 9 m n 2 m n 2 2 2x3 8x 解 1 9 m n 2 m n 2 3 m n 2 m n 2 3 m n m n 3 m n m n 3m 3n m n 3m 3n m n 4m 2n 2m 4n 4 2m n m 2n 注意 每个因式要分解到不能再分解为止 平方差公式中字母a b不仅可以表示数 而且也可以表示单项式 多项式或单项式与单项式的乘积 解 2 2x3 8x 2x x2 4 2x x2 22 2x x 2 x 2 注意 当多项式的各项含有公因式时 通常先提出这个公因式 然后再进一步因式分解 判断正误 a2和b2的符号相反 练习 2 把下列各式因式分解 3 x2 4y2 1 m2 4 2 4x2 25 4 x2y2 z2 5 x 2 2 9 6 x a 2 y b 2 把多项式9 a b 2 4 a b 2因式分解 解 9 a b 2 4 a b 2 3 a b 2 2 a b 2 3 a b 2 a b 3 a b 2 a b 3a 3b 2a 2b 3a 3b 2a 2b 5a b a 5b 把多项式x4 16因式分解 解 x4 16 x2 2 42 x2 4 x2 4 x2 4 x 2 x 2 把下列各式因式分解 1 a4 b4 2 m2 3 2 1 a2 2 b2 2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 a b a b m2 3 1 m2 3 1 m2 4 m2 2 m 2 m 2 m2 2 1 18a2 50 2 3ax2 3ay4 把下列各式因式分解 把下列各式因式分解 1 25x2y2 1002 4 a b 2 9 2a 3b 23 2a b 2 9a24 x2 3x 2 x 1 2 拓展训练1 因式分解 1 10122 98822 73 1452 1052 73 拓展训练2 利用因式分解计算 3 9 1222 4 1332 创新与应用 已知 x y 7 x y 5 求代数式x2 y2 2y 2x的值 如图 在一块长为a的正方形纸片的四角 各剪去一个边长为b的正方形 用a与b表示剩余部分的面积 并求当a 3 6 b 0 8时的面积 解 a2 4b2 a 2b a 2b cm2当a 3 6 b 0 8时 原式 3 6 2 0 8 3 6 2 0 8 5 2 2 10 4cm2 解 r2 r2 r r r r cm2当r 8 45 r 3 45时 原式 8 45 3 45 8 45 3 45 3 14 186 83cm2 如图 大小两圆的圆心相同 已知它们的半径分别是rcm和rcm 求它们所围成的环形的面积 如果r 8 45cm r 3 45cm呢 如图 在边长为6 8cm正方形钢板上 挖去4个边长为1 6cm的小正方形 求剩余部分的面积 1 设n为整数 你能说明 2n 1 2 25一定能被4整除吗 3 已知3a b 10000 3a b 0 0001 求b2 9a2的值 补充练习 小结 从今天的课程中