广州市初中毕业、高中招生考试数学试题.doc

广州市初中毕业、高中招生考试数学试题 19996一、选择题(本题共有18小题,每小题满分2分,共36分)15的平方根是 2设甲数是x,若甲数是乙数的2倍,乙数是 3下列函数中,自变量x的取值范围x3的是 4若0a1,则点M(a1,a)在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 Ax1Bx2Cx1或x2D1x26已知ab,则下列不等式中,正确的是 A3a3bBa3b3C3a3bDa3b37下列运算中,正确的是 A(x2)3=x5Bx3x3=x6Cx3x=x4Dx6x3=x28若数据80,82,79,69,74,78,81,x的众数是82,则 Ax=79Bx=80Cx=81Dx=829已知某5个数的和是a,另6个数的和是b,则这11个数的平均数是 10函数y=x的图象与函数y=x1的图象的交点在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11下列方程中,无实数根的方程是 Ax21=0Bx2x=0Cx2x1=0Dx2x=012如图1,若DE是ABC的中位线,ABC的周长为1,则ADE的周长为 A13B12C23D3413如图2,在等腰梯形ABCD中,ABDC,AC和BD相交于点O,则图中的全等三角形共有 A1对B2对C3对D4对14tg45tg30= 15在ABC中,C=90,sinA=35,则tgB= A35B45C34D4316底面半径为5,高为10的圆柱的侧面积为 A50B100C125D250则BPC A35B40C45D5018若两圆有且只有两条公切线,则这两圆的位置关系是 A外离B外切C相交D内切二、填空(本题共有7小题,每小题满分2分,共14分)注意：请把正确的答案填在答题卷第二题的表中相应的空格里10.000018用科学记数法表示为_2如图4,以A、B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形,最多可以作出_个5半径为6cm,圆心角为60的扇形的面积为_cm2(答案保留)6把x24x1化为(xh)2k(其中h、k是常数)的形式是_7抛物线y=4x23的顶点坐标是_三、(本题满分6分)如图5,已知线段a、b求作：(1)RtABC,使ACB90,BCa,ACb；(2)ABC的角平分线CD和经过点A、C、D的O(作CD和O不要求写作法,但要保留作图痕迹)四、(本题共有4小题,第1小题满分5分,第2、3小题满分各6分,第4小题满分7分,共24分)3已知正方形的边长是4cm,求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积(答案保留)4某车间一月份生产零件7000个,三月份生产零件8470个,该车间这两个月生产零件平均每月增长的百分率是多少？五、(本题满分10分)六、(本题满分10分)如图8,已知AB是O的直径,点O在弦AC上,DEAB于E求证：ADAC=AEAB七、(本题共有4小题,第1、2小题满分各6分,第3、4小题满分各8分,共28分)1已知二次函数的图象经过点(1,5),(0,4)和(1,1)求这个二次函数的解析式2PB是O的割线,点A、B是它与O的交点,PO交O于点C,AB=4,PA=6,PC=4,求OC3已知关于x的方程(a21)x2(a1)x1=0的两实根互为倒数,求a的值4某部队在灯塔A的周围进行爆破作业,A的周围3千米内的水域为危险区域,有一渔船误入离A2千米的B处,为了尽快驶离危险区域,该船应沿哪条射线方向航行？(要求给予证明)八、(本题满分12分)等边ABC的面积为S,O是它的外接圆,点P(1)试判断过点C所作O的切线与直线AB是否相交,并证明你的结论(2)设直线CP与AB相交于点D,过点B作BECD,垂足为E,证明BE是O的切线,并求BDE的面积九、(本题满分10分)两列火车分别行驶在两平行的轨道上,其中快车车长100米,慢车车长150米,当两车相向而行时,快车驶过慢车某个窗口(快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点)所用的时间为5秒(1)求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口(慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点)所用的时间；(2)如果两车同向而行,慢车的速度不小于8米秒,快车从后面追赶慢车,那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？ 参考答案 一、1.D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.D7.C 8.D 9.B 10.B 11.A 12.D13.C 14.C 15.D 16.B 17.C 18.C二、1.1.810-52.25.66.(x-2)2-37.(0，-3)每小题答对给2分，共14分.第3题只要求填写其中一个，三、(1)作法：作直线m1，垂足为C；分别截取CB=a，CA=b；连结AB，则ABC为所求作的三角形.说明：正确写出作法得2分，正确作出三角形得1分，共3分.(2)正确作出CD得1分，正确作出O得2分.作BEMC，垂足是E，BE=BCsinBCE (4分)另解：在RtBEC和RtBCA中，BCE=BACBCEBAC. (4分)3.解：设正方形外接圆、内切圆的半径分别为R、r面积S=S1-S2=R2-r2 (2分) =(R2-r2) (3分)S=4(cm2) (6分)4.解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意，得7000(1+x)2=8470， (4分)(1+x)=1.211+x=1.1.x1=0.1=10，x2=-2.1(不合题意，舍去) (6分)答：平均每月增长的百分率为10. (7分)五、解：去分母，得(x-2)(x+1)+(x+3)(x-1)+2=x2-1.(3分)整理后，得x2+x-2=0. (5分)解这个方程，得x1=-2，x2=1. (7分)检验：把x=-2代入x2-1，它不等于0，所以x=-2是原方程的根；把x=1代入x2-1，它等于0，所以x=1是增根.原方程的根是x=-2. (10分)六、证明：连结BC， (2分)AB是O的直径，ACB=90. (4分)DEAB，AED=90.又DAE=BAC，DAEBAC. (8分)ADAC=AEAB. (10分)七、1.解：设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c， (1分)把(-1，-5)，(0，-4)，(1，1)分别代入，得所求的函数的解析式为y=2x2+3x-4. (6分)2.解：延长PO交O于点D (2分)由割线定理，得PCPD=PAPB (4分)PC(PC+2OC)=PA(PA+AB).PC=4，PA=6，AB=4，4(4+2OC)=6(6+4) (5分)3.解：设x1、x2为所给方程的两根得a2-1=1，a2=2，方程有两实根. (6分)4.解：该船应沿射线AB方向驶离危险区域. (3分)证明如下：如图，设射线AB与A相交于点C.在A上任取一点D(不包括C关于A的对称点)，连结AD、BD (5分)在ABD中，AB+BDAD. (6分)AD=AC=AB+BC，AB+BD AB+BC.BDBC. (8分)说明：在图上标出相应的点C、点D得1分，连结AD、BD得1分.八、解：(1)CF是O的切线(如图)CF与直线AB不相交 (1分)证明如下：CF是O的切线，BCF=A. (3分)ABC是等边三角形，ABC=A.BCF=ABC.CFAB.CF与直线AB不相交. (4分)(2)连接BO并延长交AC于H.O是等边ABC的外接圆，BHC=90. (5分)点P是BC的中点，BCE=30. (6分)又ACB=60，HCE=90.BEC=90，HBE=90.BE是O的切线. (8分)在ACD中，ACD=90，A=60，D=30. (9分)BD=BC.DE=CE.SBDE=SBCE. (10分)在矩形BHCE中，九、解：(1)设快、慢车的速度分别为