数学北师大版八年级上册5.3 实际问题与二元一次方程组1鸡兔同笼.doc

2015-2016 学年 第一学期八年级数学学科 徐家林 老师教学案课题：5.3 二元一次方程组的应用-鸡兔同笼（第4课时） 主备：徐家林 教师二次备课【学习目标】1.进一步熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般过程;2.能正确列出方程组解决实际问题;3.体会用方程组解决实际问题.【学习重点】能根据具体问题中的数量关系列出方程【学习难点】从实际问题中寻找等量关系列出方程.【学前准备】认真阅读课本P115P1161、如果笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有几只。 （1）从常识中你可以发现：鸡有（ ）只脚，兔有（ ）只脚，鸡有（ ）个头，兔有（ ）个头从题中你可以发现鸡和兔共（ ）只，鸡和兔共（ ）只脚。（2）鸡和兔各多少只呢？请分别用一元一次方程和二元一次方程求解用一元一次方程求解：解：设兔有 x只，鸡有（ ）只。列方程需根据等量关系式：鸡的脚数 + 兔的脚数=（ ）请列方程并解答： _ _用二元一次方程组求解：来源:Z&xx&k.Com 解：设有鸡x只，兔y只，则 则可列方程组： 你还有其他解法吗？【合作探究】例：说说下列题目中的等量关系：1、甲、乙两数和为25，差为7，甲、乙两数各是多少？等量关系：甲数 乙数 = 25甲数 乙数 = 72、慈济中学八年级同学为灾区同学捐献课外书和教辅书共3123件，其中课外书的本数是教辅书的2倍还少462本，则捐献课外书和教辅书各多少本？等量关系：课外书的本数 教辅书的本数 = 3123 课外书的本数= 教辅书的本数2 462练习跟进：（二选一完成）1、已知长江比黄河多835km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多128km，黄河和长江分别多长？2、六一儿童节,某动物园的成人门票8元,儿童门票半价(即每张4元),全天共售出门票3000张,共收入15600元,问这天售出成人票和儿童票多少张?【课堂探究】例1、 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？题目大意：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？分析：设绳子长x尺，井深y尺，则等量关系式：_ ：_ 则可列方程组： 【阶段小结】 回顾解题过程，概括用二元一次方程组解决实际问题的主要步骤: 归纳：找等量关系、设未知数、列方程组、解方程组、检验、作答。【课堂巩固】1、“今有牛五、羊二、直金十二两，牛二、羊五，直金九两，牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共价值12两“金”、2头牛、5只羊共价值9两“金”、每头牛、每只羊共价值多少“金”？2、九章算术中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元。问有多少人？该物品价值多少元？【课堂小结】解二元一次方程组解实际问题的基本步骤有哪些？课后作业应用二元一次方程组-鸡兔同笼 （第4课时）班级： 座号： 姓名： 1、 今有大、小盛米桶，5个大桶加上1个小桶，可盛3斛米；1个大桶加上5个小桶，可盛2斛米，求大、小桶各盛多少米（斛：量器名，古时用）若设大桶盛x斛米，小桶盛y斛米，则可列方程组为： （不用求解） 2、用一根绳子环绕一棵大树。若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？若设这根绳子长x尺，环绕大树一周需要y尺。 则可列方程组为： （不用求解） 3、孙子算经中记载了一道题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头。问大、小和尚各有多少人？提升题：某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件。（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务？（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元？引入：大家都知道中国是一个有五千年历史的文化大国，其中中国古代数学也给人类留下了很多宝贵财富，今天就向大家推荐一本书孙子算经引入后由组长组织小组内就课前预留鸡兔同笼问题的多种解法展开交流。请几个不同解法的学生上黑板板书师：比较这几种解法，你觉得哪种方法更好？引导：一元一次方程是七年级时掌握的方法，通常只需要一个等量关系，我们今天碰到的问题更多的是一个问题里面有两个等量关系，是不是列方程组解决问题更简便呢，我们来看看。这里先显示本课学习目标，请一个学生念学习目标，老师板书标题。通过合作探究训练让学生学会从文字叙述中找出表示等量关系的关键词，如：“是”、“和”、“差”、“比”、“多”、“少”学生自主练习，好生尽量鼓励挑战两题。组长负责组内检查纠错。教师巡视指导。师过渡：接下来我们挑战一下古人另外一道数学题。PPT图片引导学生找出等量关系。适当引导：三折表示绳子长度的三分之一，学生小组内交流作法，请学生口述，教师引导归纳。注：找等量关系的过程可以在草稿纸上完成。课堂巩固由学生独立完成后由组长组织检查。教师巡视指导。 教学反思：优点：1、能够通过古代的鸡兔同笼问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能。2、在题材的选择上，注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则；在教学进程中，在建立方程思想的过程中采用了循序渐进的思路，由一元一次方程再到二元一次方程组，遵照了学生的思维梯度逐步建立起学生的用二元一次方程解应用题的思想，充分感受