八年级数学下册 18.1 勾股定理课件1 （新版）沪科版.ppt

18 1勾股定理 数形结合之美 如图 受台风影响 一棵树在离地面5米处断裂 树的顶部落在离树的底部12米处 这棵树折断前有多高 5米 12米 如图是一个行距 列距都是1的方格网 观察图中用彩色画出的三个正方形 谁能告诉我这三个正方形的面积s1 s2 s3之间有怎样的关系 用它们的边长表示 能得到怎样的式子 结论 在等腰直角三角形abc中 两条直角边的平方和等于斜边的平方 观察与思考 a b c 图中每个小方格代表一个单位面积 s1 s2 s3 即 a2 b2 c2 图中每个小方格代表一个单位面积 图18 2 s1 s2 s3 即 a2 b2 c2 图18 3 a b c a b c a c b s2 s1 s3 观察左边图18 2 图18 3完成下表 9 9 18 9 16 25 观察上表 你还能得到刚才的结论吗 s1 s2 s3 s1 s2 s3 s1 a2 s2 b2 s3 c2 s1 s2 s3 其中 关系 总结规律 直角三角形两条直角边的平方和 等于斜边的平方 文字表述 做一做 请同学们按要求来做 同桌之间用事先准备好的四个全等的直角三角形与三个正方形拼成两个不同的大正方形 观察图1中拼成的两个大正方形 你有什么发现 可以得到什么结论 即 通过上面的探究 你能发现直角三角形三边的长之间有怎样的关系吗 对于上述结论 要使人信服 必须加以证明 如何证明上述结论呢 问题情境 已知 如图1 在rt abc中 c 90 ab c bc a ac b 求证 证明 取4个与rt abc全等的直角三角形 把它们拼成边长为 a b 的正方形 a a a a b b b b c c c c 用面积法证明 用面积法证明 从图中可见 a1b1 b1c1 c1d1 a1d1 c 因为 b1a1e a1b1e 90 而 a1b1e d1a1h 因此 b1a1e d1a1h 90 d1a1b1 90 同理 a1b1c1 b1c1d1 c1d1a1 90 所以四边形a1b1c1d1是边长为c的正方形 用面积法证明 a2 b2 2ab c2 2ab a2 b2 c2 a2 b2 2ab c2 2ab s正方形efgh 4s直角三角形 s正方形a1b1c1d1 s正方形efgh a b 2 a2 b2 2ab 除了上述拼图方法可以证明勾股定理外 还有其它拼图方法吗 继续探究 伽菲尔德总统证法 毕达哥拉斯定理 毕达哥拉斯 在国外 尤其在西方这个重要定理被称为 毕达哥拉斯定理 或 百牛定理 相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的 他发现这个定理后异常高兴 命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现 因此又叫做 百牛定理 毕达哥拉斯 毕达哥拉斯 前572 前497 西方理性数学创始人 古希腊数学家 他是公元前五世纪的人 比周朝数学家商高晚出生五百多年 勾股知识 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 以后人们就简单地把这个事实说成 勾三股四弦五 所以在我国人们就把这个定理叫作 商高定理 商高定理就是勾股定理哦 勾 股 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 因此 我们称上述结论为勾股定理 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 师生归纳 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系 即两直角边的平方和等于斜边的平方 c b a 公式变形 c2 a2 b2 a2 c2 b2 b2 c2 a2 勾股定理的作用 1 知道两条直角边可以求出斜边 应用公式 2 知道斜边和一条直角边 可以求另一条直角边 应用公式 归纳总结 勾股定理的作用就是知道直角三角形中任意两边就可以求出第三边 例1现在一楼房发生火灾 消防队员决定用消防车上的云梯救人 如图18 3 1 已知最多只能伸长10m 消防车高3m 救人是云梯伸至最长 在完成从9m高处救人后 还要从12m高处救人 这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米 精确到0 1m 例题讲解 d b e 图 c a 分析 如图18 3 2 设a是云梯的下端点 ab是伸长后的云梯 b是第一次救人的地点 d是第二次救人的地点 过点a的水平线与楼房ed的交点为o 则ob 9 3 6 m od 12 3 9 m o 请根据上述分析写出解题过程 根据勾股定理 得解方程 得设ac x 则oc 8 x 于是根据勾股定理 得 例2已知 如图18 4 在rt abc中 两直角边ac 5 bc 12 求斜边上的高cd的长 解 在rt abc中 又 在rt abc中 d a c b b 应用定理 比一比看看谁算得快 1 求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 8 x 17 16 20 x 12 5 x 做一做 15 12 13 2 如图 受台风影响 一棵树在离地面5米处断裂 树的顶部落在离树的底部12米处 这棵树折断前有多高 x 5 米 解 设这棵树折断前有x米 如图 根据勾股定理得 即 解这个方程 得 答 这棵树折断前有18米 3 如下图 楼梯的高度为2m 楼梯坡面的长度为4m 要在楼梯的表面铺上地毯 那么地毯的长度至少需要多少米 精确到0 1米 分析 地毯的长度 楼梯水平长度 楼梯垂直长度 x 2 米 解 设楼梯水平长度为x米 根据勾股定理 得 解得 从而 地毯的长度为 4 小明的妈妈买了一部29英寸 约74厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你同意他的想法吗 你能解释这是为什么吗 思考题 荧屏对角线大约