八年级数学下册 2.2 一元二次方程的解法（第4课时）例题选讲课件 （新版）浙教版.ppt

第2章一元二次方程 2 2一元二次方程的解法 第4课时 用公式法解一元二次方程 例1用公式法解下列方程 1 x2 x 1 0 2 x 2 3x 5 1 分析 要求使用公式法解一元二次方程 关键要把方程化为一般形式 弄清a b c的值 第 1 小题为了计算方便可先把系数化为整数 然后再找出a b c的值 第 2 小题需先把方程化为一般形式后 再求解 解 1 方程两边同乘5 得2x2 x 5 0 a 2 b 1 c 5 b2 4ac 1 2 4 2 5 41 x x1 x2 2 方程可化为3x2 11x 9 0 a 3 b 11 c 9 b2 4ac 11 2 4 3 9 13 x x1 x2 注意点 用公式法解一元二次方程的关键是先弄清方程中的a b c的值 当系数不是整数时 要先把系数化为整数 可使计算变得简单 当原方程不是一般形式时 先要把它化为一般形式 变式 用公式法解下列方程 1 x2 2x 8 0 2 x2 2x 4 0 3 2x2 3x 2 0 4 3x 3x 2 1 0 答案 1 x1 4 x2 2 2 x1 1 x2 1 3 x1 2 x2 4 x1 x2 一元二次方程的根的判别式 例2 1 下列关于x的一元二次方程中 有两个不相等的实数根的方程是 a x2 1 0b 9x2 6x 1 0c x2 x 2 0d x2 2x 2 0 2 已知关于x的方程x2 2 k 3 x k2 4k 1 0 若这个方程有实数根 求k的取值范围 若这个方程有一个根为1 求k的值 分析 1 根据根的判别式 若方程有两个不相等的实数根 则b2 4ac 0 代入值判断即可 2 若这个方程有实数根 则b2 4ac 0 若这个方程有一个根为1 可将x 1代入方程求k的值 解 1 d 2 由题意 得b2 4ac 2 k 3 2 4 k2 4k 1 0 化简 得 k 5 0 解得k 5 k的取值范围是k 5 将x 1代入方程 得k2 6k 6 0 解这个方程 得k1 3 k2 3 注意点 根据方程根的情况求字母系数的取值范围 一般是利用判别式关于字母系数的不等式 解不等式求得范围 变式 若一元二次方程x2 2x m 0有实数解 则m的取值范围是 a m 1b m 1c m 4d m 答案 b 选择合适的方法解一元二次方程 例3用适当的方法解下列方程 1 3x 15 2x2 10 x 2 2x2 12x 9 0 分析 方程 1 可用因式分解法 方程 2 可用公式法 解 1 3x 15 2x2 10 x 移项 得3x 15 2x2 10 x 0 因式分解 得3 x 5 2x x 5 0 即 x 5 3 2x 0 于是 得x 5 0 或3 2x 0 x1 5 x2 2 2x2 12x 9 0 a 2 b 12 c 9 b2 4ac 12 2 4 2 9 72 x x1 3 x2 3 注意点 解一元二次方程考虑所用方法的一般顺序是 先直接开平方法 再因式分解法 然后考虑配方法或公式法 对于形如x2 p或 mx n 2 p p 0 的方程 我们通常采用直接开平方法 对于一边是0 另一边易于分解成两个一次式乘积的一元二次方程 我们通常采用因式分解法 配方法和公式法适合解所有的一元二次方程 变式 用适当的方法解下列方程 直接写出方程的解和求解方程的方法 1 12x2 0 2 x2 2x 4 0 3 5x2 9x 2 4 5x2 2x 0 答案 1 x1 x2 开平方法 2 x1 1 x2 1 配方法 3 x1 2 x2 公式法 4 x1 0 x2 因式分解法 一元二次方程根的判别式的应用 例4若a b c是 abc的三边长 且关于x的方程a x2 1 2cx b x2 1 0有两个相等的实数根 试判断此三角形的形状 分析 应用一元二次方程根的判别式的性质确定三角形的三边a b c的关系 解 整理方程 得 a b x2 2cx b a 0 方程有两个相等的实数根 0 即 2c 2 4 a b b a 0 整理 得c2 a2 b2 0 即c2 a2 b2 以a b c为边长的 abc是直角三角形 注意点 一般来说 让我们判定三角形的形状 那么这个三角形一般会是特殊三角形 如果是从三角形的边出发 那么这个三角形要么是等腰三角形 要么是等边三角形 当然也有可能推出 a2 b2 c2 2 0这种结论 得到a2 b2 c2 那它就是直角三角形 例1不解方程 判断方程的根的情况4x2 3x 1 2 错因 使用根的判别式时 必须先将方程整理求ax2 bx c 0 a 0 的形式 正答 整理 得4x2 3x 1 0 a 4 b 3 c 1 b2 4ac 3 2 4 4 1 9 16 25 0 原方程有两个不相等的实数根 错答 a 4 b 3 c 1 b2 4ac 3 2 4 4 1 9 16 7 0 原方程没有实数根 错答 方程有实数根 b2 4ac 4 k 1 3 0 解得k k 1 0 解得k 1 k的取值范围是k 且k 1 例2已知关于x的方程 k 1 x2 x 3 0有实数根 求k的取值范围 正答 方程有实数根 b2 4ac 4 k 1 3 0 解得k 又 是二次根式 则2k 0 解得k 0