八年级数学下册 22.4 矩形课件1 （新版）冀教版.ppt

回忆平行四边形性质两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 22 4矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义 矩形的对称性 任意画一个矩形 请探求它的对称性 如果是中心对称图形 找出它的对称中心 如果是轴对称图形找出它的对称轴 o 既是轴对称图形又是中心对称图形 中心对称 轴对称 合作学习 1 利用平行四边形的不稳定性 观察从平行四边形到矩形的变化过程 思考哪些元素发生了变化 哪些元素未发生变化 2 猜想矩形的边 内角 对角线的性质和平行四边形比较哪些有了变化 哪些未变 四个角都是直角 对边平行且相等 对角线互相平分且相等 已知 四边形abcd是矩形求证 ac bd 证明 在矩形abcd中 abc dcb 90 ab dc bc cb abc dcb sas ac bd 性质2 矩形的对角线相等 运用性质 提高能力 问题1 1 根据矩形的上述性质 你能发现oa ob oc od有什么关系 2 由oa ob oc od可知图中有几个等腰三角形 这些三角形全等吗 面积相等吗 3 若已知bc 8 o到bc的距离为3 求矩形的面积 周长 对角线的长度 3 若 aod 120度 ab 4厘米 求矩形的对角线长 周长 面积 问题2 如图 矩形abcd的两条对角线相交于点o 1 若 aod 120度 试判断 aob的形状 2 若要得到 aob是等边 你可以添加一个什么条件 四边形abcd是矩形若已知ab 8 ad 6 则ac ob 若已知 cab 40 则 ocb oba aob aod 若已知ac 10 bc 6 则矩形的周长 矩形的面积 24若已知 doc 120 ad 6 则ac 5 50 10 100 40 12 48 28 80 试一试 1 矩形具有而平行四边形不具有的性质 a 内角和是360度 b 对角相等 c 对边平行且相等 d 对角线相等 2 下面性质中 矩形不一定具有的是 a 对角线相等 b 四个角相等 c 是轴对称图形 d 对角线垂直 3 下面图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 a 角 b 任意三角形 c 矩形 d 等腰三角形 4 由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线 该垂线分直角为3 1两部分 则垂线与另一条对角线的夹角是 a 60度 b 45度 c 30度 d 22 5度 考一考 h 假如你是做窗框的师傅 你有什么方法检验你做的这个窗框成矩形 直角尺等 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 你还有其它的方法吗 矩形的识别方法 工人师傅为了检验他做的四边形窗框是否成矩形 不仅要测量两组对边的长度是否分别相等 常常还要测量它们的两条对角线是否相等 以确保图形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 在平行四边形abcd中 ac bd 求证 平行四边形abcd是矩形 证明 ac db bc cb ab dc abc dcb abc dcb ab dc abc dcb 180 abc 90 平行四边形abcd是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定定理 几何语言 四边形abcd是平行四边形ac bd 四边形abcd是矩形 矩形的判定定理 有三个角是直角的四边形是矩形 a b c 90 四边形abcd是矩形 几何语言 矩形的判定 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 3 判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形 2 判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形 理一理 下列各句判定矩形的说法是否正确 1 对角线相等的四边形是矩形 2 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3 有一个角是直角的四边形是矩形 5 有三个角是直角的四边形是矩形 6 四个角都相等的四边形是矩形 7 对角线相等 且有一个角是直角的四边形是矩形 8 一组对角互补的平行四边形是矩形 4 有三个角都相等的四边形是矩形 考一考 例1 已知 平行四边形abcd的ac bd对角线相交于o 三角形aob是等边三角形 ab 4cm 求这个平行四边形的面积 abc是等边三角形 oa ob 解 四边形abcd是平行四边形 四边形abcd是矩形 在rt abc中 ab 4 ac 2ao 8 ao ac bo bd ac bd 例2 已知 如图 abcd的四个内角的平分线分别相交于e f g h 求证 四边形efgh为矩形 四边形efgh