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第6章平行四边形6 3特殊的平行四边形 2 矩形的判定 四边形 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 试一试 已知 abc是rt abc rt bd是斜边ac上的中线 若bd 3 则ac 2若 c 30 ab 5 则ac bd bdc 6 5 10 120 1 经历探索 猜想 证明的过程 理解并掌握矩形的判定定理 2 能用综合法来证明矩形的判定定理以及相关结论 解决相关的实际问题 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 你还有其它的判定方法吗 平行四边形abcd a 90 四边形abcd是矩形 思考 你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗 情境一 李芳同学用 边 直角 边 直角 边 直角 边 这样四步 画出了一个四边形 她说这就是一个矩形 她的判断对吗 为什么 猜想 有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗 矩形的判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 已知 四边形abcd中 a b c 90 求证 四边形abcd是矩形 证明 a b 90 a b 180 ad bc 同理 ab cd 四边形abcd是平行四边形 a 90 四边形abcd是矩形 矩形的判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 a b c 90 四边形abcd是矩形 几何语言 情境二 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形 一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度 如果对角线长相等 则窗框一定是矩形 你知道为什么吗 猜想 对角线相等的平行四边形是矩形 你能证明上述结论吗 矩形的判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 图1 16 矩形的判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 四边形abcd是平行四边形ac bd 或oa oc ob od 四边形abcd是矩形 几何语言 做一做 解 1 如图 平行四边形abcd四个内角的平分线围成四边形efgh 猜想四边形efgh的形状 并说明理由 四边形abcd是平行四边形 dab abc 180 证明 同理 efg 90 fgh 90 四边形efgh是矩形 ae be分别平分 dab abc eab eba 90 aeb 90 即 hef 90 四边形efgh是矩形 2 已知 如图 bc是等腰 bed底边ed上的高 四边形abec是平行四边形 求证 四边形abcd是矩形 矩形的判定定理1
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