必修五第一章《解三角形》综合测试卷.doc

第一章解三角形综合测试卷1、 选择题：（每题5分，共60分）1已知ABC，a，b，A30，则c()A2 B. C2或 D均不正确2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，C2B，则cosC()A. B C D.3在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是()A(0， B，) C(0， D，)4函数y2sin(x)cos(x)(xR)的最小值等于()A3 B2 C1 D5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B()A B. C1 D16在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C120，ca，则()Aab BabCab Da与b的大小关系不能确定7在ABC中，面积Sa2(bc)2，则cosA()A. B. C. D.8. 在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A. B. C. D.9已知为第二象限角，且cos，那么的值是()A1 B. C1D210在ABC中，cos2，(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为()A正三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形11若ABC的周长等于20，面积是10，A60，则BC边的长是()A5 B6 C7 D812已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，a，B60或120.若B60，C90，c2.若B120，C30，ac.2答案A解析因为8b5c，则由C2B，得sinCsin2B2sinBcosB，由正弦定理，得cosB，所以cosCcos2B2cos2B12()21，故选A.3答案C解析由正弦定理角化边，得a2b2c2bc.b2c2a2bc.cosA.00，故有ab0，即ab.7答案：B解析：Sa2(bc)2a2b2c22bc2bc2bccosAbcsinA，sinA4(1cosA)，16(1cosA)2cos2A1，cosA.8.答案B解析由余弦定理，得()222AB222ABcos60，即AB22AB30，得AB3，故BC边上的高是ABsin60.9答案C解析由为第二象限角知在第一、三象限，又由cossin.故1.10答案：B解析：cos2，cosB，a2c2b22a2，即a2b2c2，ABC为直角三角形11答案：C解析：依题意及面积公式SbcsinA，得10bcsin60，得bc40.又周长为20，故abc20，bc20a，由余弦定理得：a2b2c22bccosAb2c22bccos60b2c2bc(bc)23bc，故a2(20a)2120，解得a7.12答案A解析T6，.又f()2sin()2sin()2，2k，kZ，即2k，kZ.又，.f(x)2sin()f(x)的单调递增区间为6k，6k，单调递减区间为6k，6k，kZ.观察各选项，故选A.13答案5解析本题考查解三角形由题可知应用正弦定理，由tanC，得sinC.则2R10，故外接圆半径为5.14解析：由题知，CBA75，BCA45，BAC180754560，x.答案：SABCbcsinA或.15.答案 解析设BD1，则ABAD，BC2.在ABD中，解得sinA，在ABC中，由正弦定理，得sinC，16答案2 解析由正弦定理可得2，AB2sinC，BC2sinA，AB2BC2(sinC2sinA)2sinC2sin(120C)2(cosC2sinC)2sin(C)(其中cos，sin)当C90，即C90时，AB2BC2sin(C)取得最大值2.17.【解析】方法一已知得a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB)2a2cosAsinB2b2cosBsinA.由正弦定理，得sin2AcosAsinBsin2BcosBsinA.sinAsinB(sinAcosAsinBcosB)0.sin2Asin2B，由02A,2B2，得2A2B或2A2B.即ABC是等腰三角形或直角三角形方法二同方法一可得2a2cosAsinB2b2cosBsinA.由正、余弦定理，得a2bb2a.a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)即(a2b2)(c2a2b2)0.ab或c2a2b2.三角形为等腰三角形或直角三角形18.答案(1)(2) 解析(1)方法一：由题设知，2sinBcosAsin(AC)sinB，因为sinB0，所以cosA.由于0A，故A.方法二：由题设可知，2bac，于是b2c2a2bc，所以cosA.由于0A，故A.(2)方法一：因为2()2(222)(14212cos)，所以|，从而AD.方法二：因为a2b2c22bcc