江苏省南通市姜灶中学高二数学上学期期末模拟试题苏教版.doc

姜灶中学高二期末模拟考试试卷班级 姓名 一、填空题1 过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是_2 经过圆x2y22x0的圆心，且与直线xy0垂直的直线l的方程是_3 “m2”是“直线(m1)xy20与直线mx(2m2)y10相互垂直”的_条件4 直线l过点(2,0)，当l与圆x2y22x有两个交点时，直线l的斜率k的取值范围是_5. 如果点(5，a)在两条平行直线6x8y10和3x4y50之间，则整数a的值为_6 设a(0,0)，b(2,2)，c(8,4)，若直线ad是abc外接圆的直径，则点d的坐标是_ 7. 在平面直角坐标系xoy中，若双曲线 1的离心率为，则m的值为_8. 如图，在长方体abcda1b1c1d1中，abad3 cm，aa12 cm，则四棱锥abb1d1d的体积为_ cm3.9. 自半径为r的球面上一点p引球的两两垂直的弦pa、pb、pc,则=_。10若实数x，y满足x2y22x0，则x2y2的取值范围是_11设a(x1，y1)，b，c(x2，y2)是右焦点为f的椭圆1上三个不同的点，若af，bf，cf成等差数列，则x1x2_.12设d是不等式组所表示的平面区域，则区域d中的点p(x，y)到直线xy10的距离的最大值是_13在平面直角坐标系中，矩形oabc，o(0,0)，a(2,0)，c(0,1)，将矩形折叠，使o点落在线段bc上，设折痕所在直线的斜率为k，则k的取值范围为_ 14. 如图，双曲线1(a，b0)的两顶点为a1，a2，虚轴两端点为b1， b2，两焦点为f1，f2.若以a1a2为直径的圆内切于菱形f1b1f2b2，切点分别为a，b，c，d.则双曲线的离心率e_；二、解答题 15.已知的顶点a为（3，1），ab边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求bc边所在直线的方程16如图，在四棱锥中，平面平面，分别是的中点求证：（1）直线平面；（2）平面平面17.如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？abcc1b1a1fde（第17题）m 18.已知矩形abcd的两条对角线交于点m，ab边所在直线的方程为3x4y40.点n在ad所在直线上(1)求ad所在直线的方程及矩形abcd的外接圆c1的方程；(2)已知点e，点f是圆c1上的动点，线段ef的垂直平分线交fm于点p，求动点p的轨迹方程19. 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知圆c1：(x1)2y21，圆c2：(x3)2(y4)21.(1)若过点c1(1,0)的直线l被圆c2截得的弦长为，求直线l的方程；(2)设动圆c同时平分圆c1的周长、圆c2的周长证明：动圆圆心c在一条定直线上运动；动圆c是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由20. 已知a、b为椭圆1的左、右顶点，f为椭圆的右焦点，p是椭圆上异于a、b的任意一点，直线ap、bp分别交直线l：xm(m2)于m、n两点，l交x轴于c点(1)当pfl时，求点p的坐标；(2)是否存在实数m，使得以mn为直径的圆过点f？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由姜灶中学高二期末模拟考试试卷答案一、填空题1 x2y10 2xy10 3充分不必要条件4 . 5. a4. 6 (16，12) 7. 2 8.6 9. 100,4 118 12 413 2,0 14. e.二、解答题 15.解 设，由ab中点在上，可得：，y1 = 5，所以设a点关于的对称点为，则有.故16abcc1b1a1fde（第17题）om17.解：（1）连接交于，连接 因为ce，ad为abc中线，所以o为abc的重心，从而of/c1e3分of面adf，平面，所以平面6分（2）当bm=1时，平面平面 在直三棱柱中，由于平面abc，bb1平面b1bcc1，所以平面b1bcc1平面abc 由于ab=ac，是中点，所以又平面b1bcc1平面abc=bc， 所以ad平面b1bcc1 而cm平面b1bcc1，于是adcm9分 因为bm =cd=1，bc= cf=2，所以所以cmdf11分 df与ad相交，所以cm平面 cm平面cam，所以平面平面13分当bm=1时，平面平面14分 18.解析(1)ab所在直线的方程为3x4y40，且ad与ab垂直，直线ad的斜率为. 又点n在直线ad上，直线ad的方程为y(x1)，即4x3y30.由，解得点a的坐标为(0，1)又两条对角线交于点m，m为矩形abcd的外接圆的圆心而|ma|，外接圆的方程为2y2.(2)由题意得，|pe|pm|pf|pm|fm|，又|fm|em|，p的轨迹是以e、m为焦点，长半轴长为的椭圆，设方程为1(ab0)，c，a，b2a2c2.故动点p的轨迹方程是1.19.解(1)设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0.因为直线l被圆c2截得的弦长为，而圆c2的半径为1，所以圆心c2(3,4)到l：kxyk0的距离为.化简，得12k225k120，解得k或k.所以直线l的方程为4x3y40或3x4y30.(2)证明：设圆心c(x，y)，由题意，得cc1cc2，来源:z+xx+k.com即.化简得xy30，即动圆圆心c在定直线xy30上运动圆c过定点，设c(m,3m)，则动圆c的半径为.于是动圆c的方程为(xm)2(y3m)21(m1)2(3m)2.整理，得x2y26y22m(xy1)0.由得或所以定点的坐标为，.20.解：(1)a24，b23，c1.连结pf，当pfl时，将x1代入1，得y，则p.(2)设椭圆上任意一点p(x0，y0)，易得直