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第3章数据分析初步 3 3方差和标准差 方差 例1要从甲 乙两名同学中选出一名 代表班级参加射击比赛 如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图 1 已求得甲的平均成绩为8环 求乙的平均成绩 2 观察图形 直接写出甲 乙这10次射击成绩的方差s甲2 s乙2哪个大 3 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右 本班应该选参赛更合适 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右 本班应该选参赛更合适 分析 1 根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案 2 根据图形波动的大小可直接得出答案 3 由于甲 乙射击的平均成绩都是8环 当其他班级选手射击成绩在7环左右时 应选更稳定的乙参赛 当其他班级选手成绩在9环左右时 应选甲去参赛 因为甲更有希望射出10环 解 1 乙的平均成绩是 8 9 8 8 7 8 9 8 8 7 10 8 环 2 根据图象可知 甲的波动大于乙的波动 则s甲2 s乙2 3 乙 甲 注意点 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方差越大 表明这组数据偏离平均数越大 即波动越大 数据越不稳定 反之 方差越小 表明这组数据分布比较集中 各数据偏离平均数越小 即波动越小 数据越稳定 分析 利用平均数的计算公式可得这组数据的平均数为 8 6 10 7 9 5 8 再利用标准差的计算公式可得s 标准差 例2一个射箭运动员连续射靶5次 所得环数分别是8 6 10 7 9 则这个运动员所得环数的标准差为 注意点 1 标准差也是衡量数据稳定性的统计量 标准差越小 数据越稳定 2 标准差与原数据有相同的单位 解 例为了从甲 乙两名同学中选拔一人参加2002年度某市中学生射击比赛 学校对他们的射击水平进行了测试 两人在相同条件下各射击10次 命中的环数如下 请你用所学过的统计学知识分析说明 谁去参加比赛比较合适 错答1 x甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 7 x乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 7 x甲 x乙 故派谁去参加比赛都一样 错答2 甲有6次7环以上 含7环 而乙有7次7环以上 含7环 所以选乙参加比赛比较合适 错答3 甲有4次8环以上 含8环 而乙有3次8环以上 含8环 所以选甲参加比赛比较合适 正答 x甲 x乙 7 s甲2 3 s乙2 1 2 s甲2 s乙2 这说明乙的成绩比甲的成绩稳定 所以选乙参加比赛比较合适 错因 在平均数相等时 选谁去参加比赛
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