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滨海中学 选修2-2 第二章 主备人：李鹏 审核人：李伟2.1.1合情推理教学案学习目标定位学习目标:知识与技能: 通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。过程与方法: 归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。情感态度价值观: 体会合情推理在数学发现中的作用，提高学生学习数学的兴趣。学习重点：了解合情推理的含义，能利用归纳, 类比进行简单的推理；学习难点：用归纳及其类比进行推理，做出猜想。一、 导入新课数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想10 = 3 + 7 20 = 3 + 1730 = 13 +17 从上述我们可以看到一个规律：偶数 哥德巴赫猜想的过程：具体的材料观察分析猜想出一般性的结论归纳推理类比推理区别共同特征二、应用例已知数列 的第一项 且 ( n 1， 2，3，)，请归纳出这个数列的通项公式例(2004春季上海)根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有 个点.针对训练：我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”.你是否想过“等和数列”、“等积数列” ？成语“一叶知秋”，运用了什么推理三、反思总结2.1.2 演绎推理教学案学习目标定位学习目标:1、知识与技能: 了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理。2、过程与方法: 结合具体实例,了解演绎推理与合情推理的联系和差异。3、情感态度价值观: 结合已学过的数学实例与生活实例，体会演绎推理的重要性。学习重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理；理解演绎推理是一般到特殊的推理。学习难点：用“三段论”进行简单的推理。一、类比引入h 合情推理演译推理归纳归纳推理类类比推理区别推理形式推理结论联系二、 知识运用例用三段论证明：通项公式 的数列 是等比数列。针对训练：思考、演绎推理的结论一定正确吗？（1）因为指数函数是增函数，而 是指数函数，所以是增函数。（2）如图：在ABC中，ACBC,CD是AB边上的高，求证ACDBCD。证明：在ABC中，因为CDAB，ACBC 所以ADBD,于是ACD BCD。 三、 反思总结221直接证明-教学案学习目标定位学习目标:1、知识与技能: 结合已学习过的数学实例,了解直接证明的两种方法-分析法与综合法;2、过程与方法:了解分析法和综合法的思考过程与方法;比较两者的特点;3、情感态度价值观:将各种思维方法集中体现出来,使学生更加明确这些方法,以培养言之有理,论证有据的习惯。学习重点：结合已学习过的数学实例,了解直接证明的两种方法-综合法与分析法;学习难点：根据问题特点，选择不同的适当的证明方法或将不同的方法结合使用。一、 情境引入合作探究：在必修中，我们如何证明基本不等式？证法证法问题：上述两种证法有什么异同？相同点： 不同点： 二、知识运用例1:已知a0,b0c0,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc变式练习：若，例2: 三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证为等边三角形.变式练习：四、 反思总结22间接证明-教学案学习目标定位学习目标:1、知识与技能:结合已学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法-反证法;2、过程与方法: 了解反证法的思考过程,特点3、情感态度价值观: 通过反证法的学习,帮助学生理解要从正反两个方面看问题。学习重点：了解间接证明的一种基本方法-反证法;学习难点：了解反证法的思考过程,特点。一、 复习引入上节课学习的两种证明方法是： 问题情境：在必修第三章中，如何证明命题“在长方体ABCD- 中，AB与是异面直线”间接证明（基本概念）间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法.一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾。因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法（归谬法）。反证法是一种常用的间接证明方法.归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾。反证法的过程包括以下三个步骤：（1） 反设假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；（2） 归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；（3） 存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.适宜使用反证法的情况: （1）结论以否定形式出现； （2）结论以“至多-，” ，“至少-”形式出现； （3）唯一性、存在性问题； （4） 结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题。二、知识运用例变式训练：用反证法证明：如果ab0，那么解题方法总结例求证是无理数变式训练：求证:若一个整数的平方是偶数,则这个数也是偶数.数学归纳法教学案学习目标定位学习目标:1、知识与技能:（）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确，初步理解数学归纳法原理。（）理解并记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。（）会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式。2、过程与方法:（1）通过对数学归纳法的学习和应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。让学生经历知识的构建过程，体会类比的数学思想。（2.）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步理解和掌握“归纳猜想证明”这一探索发现的思维方法和利用反例否定命题的数学方法。3、情感态度价值观:通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神，让学生通过对数学归纳法原理的理解，感受数学内在美的震撼力，从而使学生喜欢数学，学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新精神。学习重点：1. 初步理解数学归纳法的原理。2. 明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。3. 初步会用数学归纳法证明简单的与正整数有关的恒等式。学习难点：1. 对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性。2. 数学归纳法递推思想的理解，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。学习方法：类比启发探究式教学方法、交往式教学方法一 设置情景，引出课题：数学归纳法概念: 合作探究：（1） 为什么完成了这两个步骤就证明了对所有的自然数都成立？ （2） 为什么证明时这两个步骤缺一不可？探究结果：二、知识运用例1.用数学归纳法证明1+3+5+(2n-1)=n2变式练习：用数学归纳法证明 (辨析与思考) 用数学归纳法证明 1+2+22+23+2n = 2n1(n N*)时, 其中第二步采用下面的证法： 设nk时等式成立, 即1+2+22+23+2k1=2k1, 则当nk1时, ,即nk1时等式也成立 三、反思总结本章小结与复习（两课时）【学习目标定位】了解合情推理和演绎推理的含义,两者的联系与区别;了解直接证明的两种方法-分析法与综合法;了解间接证明的一种基本方法-反证法会用数学归纳法证明与数列有关的题目【知识梳理】推理与证明推理证明直接证明数学归纳法间接证明 【知识应用】例.黑白两种颜色的正六边形地砖按如图的规律拼成若干个图案: 第一个 第二个 第三个则第n个图案中有白色地砖 块，用的是 推理解析例如图,它满足:第n行首尾两数均为n; 表中的递推关系类似杨辉三角.则第n行(n2)第2个数是 ,用到了 推理 11 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1。解析变式训练(06广东,14)在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则 f(3)= ;f(n)= （答案用n表示）. 。解析 （06广东,10)对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：(a,b)=(c,d),当且仅当a=c,b=d；运算“”为：运算“ ”为： ， A.(4，0