高考数学一轮总复习 第七章 解析几何 第2讲 两直线的位置关系课件 理.ppt

第2讲两直线的位置关系 1 两条直线的位置关系 续表 1 2 三个距离公式 1 如果直线ax 2y 2 0与直线3x y 2 0平行 那么 b d 实数a a 3 b 6 2 已知两条直线y ax 2和y a 2 x 1互相垂直 则a a 2 b 1 c 0 d 1 3 圆c x2 y2 2x 4y 4 0的圆心到直线3x 4y 4 0的距离d 4 若点a 3 m 与点b 0 4 的距离为5 则m 3 0或8 考点1 两直线的平行与垂直关系 例1 已知直线l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 求m的值 使得 1 l1与l2相交 2 l1 l2 3 l1 l2 4 l1 l2重合 解 1 由已知1 3 m m 2 即m2 2m 3 0 解得m 1 且m 3 故当m 1 且m 3时 l1与l2相交 3 当1 3 m m 2 且1 2m 6 m 2 或m 2m 3 6 即m 1时 l1 l2 4 当1 3 m m 2 且1 2m 6 m 2 即m 3时 l1与l2重合 规律方法 1 充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键 对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2 l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1 k2 1 若有一条直线的斜率不存在 那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意 2 设l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则l1 l2 a1a2 b1b2 0 1 已知直线l1的斜率为2 l1 l2 直线l2过点 1 1 且与 y轴交于点p 则点p的坐标为 d a 3 0 c 0 3 b 3 0 d 0 3 解析 由题意知 直线l2的方程为y 1 2 x 1 令x 0 得y 3 即点p的坐标为 0 3 互动探究 2 2013年山东 过点 3 1 作圆 x 2 2 y 2 2 4的弦 其 中最短弦的长为 考点2 直线系中的过定点问题 例2 求证 不论m取什么实数 直线 m 1 x 2m 1 y m 5都通过一定点 证明 方法一 取m 1 得直线方程y 4 从而得两条直线的交点为 9 4 又当x 9 y 4时 有9 m 1 4 2m 1 m 5 即点 9 4 在直线 m 1 x 2m 1 y m 5上 故直线 m 1 x 2m 1 y m 5都通过定点 9 4 方法二 m 1 x 2m 1 y m 5 m x 2y 1 x y 5 0 则直线 m 1 x 2m 1 y m 5都通过直线x 2y 1 0与x y 5 0的交点 直线 m 1 x 2m 1 y m 5通过定点 9 4 方法三 m 1 x 2m 1 y m 5 m x 2y 1 x y 5 由m为任意实数知 关于m的一元一次方程m x 2y 1 x y 5的解集为r 直线 m 1 x 2m 1 y m 5都通过定点 9 4 规律方法 本题考查了方程思想在解题中的应用 构建方程组求解是解决本题的关键 很多学生不理解直线过定点的含义 找不到解决问题的切入点 从而无法下手 互动探究 b 3 直线 2k 1 x k 3 y k 11 0 k r 所经过的定点 是 a 5 2 b 2 3 d 5 9 考点3 对称问题 例3 已知在直线l 3x y 1 0上存在一点p 使得p到点a 4 1 和点b 3 4 的距离之和最小 求此时的距离之和 解 设点b关于直线3x y 1 0的对称点为b a b 如图7 2 1 图7 2 1 规律方法 在直线上求一点 使它到两定点的距离之和 最小的问题 当两定点分别在直线的异侧时 两点连线与直线的交点 即为所求 当两定点在直线的同一侧时 可借助点关于直线对称 将问题转化为情形 来解决 互动探究 b 4 2012年大纲 正方形abcd的边长为1 点e在边ab上 运动 每当碰到正方形的边时反弹 反弹时反射角等于入射角 当点p第一次碰到e时 p与正方形的边碰撞的次数为 a 8 b 6 c 4 d 3 解析 结合已知中的点e f的位置 进行作图 推理可知 在反射的过程中 直线是平行的 那么利用平行关系 作图 可以得到回到e点时 需要碰撞6次即可 易错 易混 易漏 忽略直线方程斜率不存在的特殊情形致误 例题 过点p 1 2 引一条直线l 使它到点a 2 3 与到点 b 4 5 的距离相等 求该直线l的方程 错因分析 设直线方程 只要涉及直线的斜率 易忽略斜 率不存在的情形 要注意分类讨论 正解 方法一 当直线l的斜率不存在时 直线l x 1 显然与点a 2 3 b 4 5 的距离相等 当直线l的斜率存在时 设斜率为k 则直线l的方程为y 2 k x 1 即kx y 2 k 0 故所求直线l的方程为x 3y 5 0或x 1 当直线l过ab的中点时 ab的中点为 1 4 直线l的方程为x 1 故所求直线l的方程为x 3y 5 0或x 1 失误与防范 方法一是常规解法 本题可以利用代数方法求解 即设点斜式方程 然后利用点到直线的距离公式建立等式求斜率k 但要注意斜率不存在的情况 很容易漏解且计算量较大 方法二利用数形结合的思想使运算量大为减少 即a b两点到直线l的距离相等 有两种情况 直线l与ab平行 直线l过ab的中点 1 两直线的位置关系要考虑平行 垂直和重合 对于斜率都存在且不重合的两条直线l1 l2 l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1 k2 1 根据两直线的方程判断两直线的位置关系时 要特别注意斜率是否存在 对于斜率不存在的情况要单独考虑 注意斜率相等并不是两直线平行的充要条件 斜率互为负倒数也不是两直线垂直的充要条件 2 直线系 与直线ax by c 0平行的直线系方程为ax by c 0 与直线ax by c 0垂直的直线系方程为bx ay c 0 过两直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0的交点的直线系方程为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 为参数 3 对称问题包括中心对称和轴对称两种情形 其