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专业班级： 姓名： 学号： 密封线河南理工大学万方科技学院 2008-2009 学年第 二 学期专业班级： 姓名： 学号： 密封线线性代数试卷（B卷）总得分阅卷人复查人考试方式本试卷考试分数占学生总评成绩比例 闭卷80%分数20得分一、填空题（每小题4分，共20分）1. 。2. 。3. 线性方程组的基础解系中含有 个向量。4. 已知4阶矩阵A的特征值分别是1，2 1，4，则|A| = 。5. 设为的一个基，且在该基下的坐标为，则t= 。分数20得分二、单项选择题（每小题4分，共20分）1. 设，则（ ）. (A) (B) (C) (D) 2.以下说法正确的是( ).(A) 若矩阵且，则(B) 设A, B为n阶矩阵，若存在矩阵C使得，则A与B合同(C) 在秩是的矩阵中，没有等于0的阶子式(D) 对称矩阵A为正定的充分必要条件是A的特征值全为正3.设A、B均为n阶方阵，则下列成立的是 ( ) .(A) (B) (C) (D) 4.设向量组是向量组的线性无关的部分向量组，则( ) .(A) 向量组是的极大线性无关组(B) 向量组与的秩相等(C) 当中向量均可由线性表出时，向量组，等价(D) 当中向量均可由线性表出时，向量组，等价5.设A、B均为n阶方阵，且A与B相似，则（ ）.(A) (B) A与B有相同的特征值和特征向量(C) A与B都相似于一个对角阵 (D) 对任意常数，相似第三题分数得分第1小题8第2小题8第3小题10第4小题10第5小题12三、计算题（共48分）1、( 8分)计算行列式.2、( 8分)设A=，且满足：AX=A+2X，求X.3、( 10分) 设问为何值时，此方程组有惟一解、无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求其通解.4、(10分) 求向量组的秩，并求一个最大线性无关组，把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示.5、(12分) 将二次型通过正交变换，化成标准形.分数12得分四、证明题（共12分）1、( 6分)设是齐次线性方程组的基础
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