同步测控八年级数学下册 6.4 多边形的内角和与外角和（第1课时）课件 （新版）北师大版.ppt_第1页
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4多边形的内角和与外角和 第1课时 1 多边形内角和定理的推导 1 思路1 在n边形内任取一点o 把点o与n边形的各顶点连接起来 如图 则将n边形分成了n个三角形 所以n边形的内角和等于n个三角形内角和减去 即 整理得 2 思路2 由n边形的某个顶角引对角线 将n边形分成个三角形 如图 所以n边形的内角和等于 2 正三角形的一个内角等于 正方形的一个内角等于 正五边形的一个内角等于 正六边形的一个内角等于 360 n 180 360 n 2 180 n 2 n 2 180 60 90 108 120 多边形的内角和及其应用 例题 一个多边形除去一个内角 其他内角的和等于2570 求这个多边形的边数及除去的内角的度数 分析 我们知道 多边形的内角和等于 n 2 180 这个定理表明多边形的内角和是180 的整数倍 根据这一特点 可使问题得以巧妙解决 解 设这个多边形除去的内角的度数为x 则0 x 180 于是 除去的内角与2570 180的余数的和为180 而2570 180的余数是50 x 50 180 解得x 130 设这个多边形的边数为n 则由题意 得 n 2 180 2570 130 解得n 17 这是一个17边形 除去的内角的度数为130 点拨 本题解答方法中利用了多边形内角和为180 的整数倍这个性质 并抓住了外角在0 到180 之间和多边形边数为正整数这两个隐含条件 达到求解的目的 1 2 3 4 5 1 多边形的每一个内角都等于150 则此多边形的边数为 a 10b 11c 12d 13 答案 1 2 3 4 5 2 若一个多边形的内角和是900 则这个多边形是 a 五边形b 六边形c 七边形d 八边形 答案 1 2 3 4 5 3 如图 一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后 得到一个内角和为2340 的新多边形 则原多边形的边数为 a 13b 14c 15d 16 答案 解析 1 2 3 4 5 4 在四边形abcd中 a b c d的度
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